數第6章 一次方程組單元復習題2024-2025學年華東師大版七年級數學下冊

華東師大版七年級數學下冊第6章一次方程組單元復習題一、單選題1．我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”（注：這里1斤＝16兩，半斤＝8兩）其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若設客人為x人，銀子為y兩，可列方程組（）A． B．C． D．2．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，則下列方程組中符合題意的是（）A． B．C． D．3．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A． B． C． D．4．某市舉行中學生籃球比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，本次籃球比賽沒有平局．若某隊在10場比賽中得到17分，設這個隊勝場，負場，則，的值為（）A． B． C． D．5．某車間有18名工人，生產一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產螺栓40只或螺母100只，要求一個螺栓配兩個螺母，應怎樣分配工人才能使每天生產的螺栓和螺母恰好配套？設分配x人生產螺栓，y人生產螺母，則下列方程組正確的是（）A．x+y=1840C．x+y=18406．甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時追上甲；若相向而行，2小時兩人相遇.設甲、乙兩人每小時分別走x、y千米，則可列出方程組（）A．10x-10yC．10y-10x7．《兒章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何?其大意是：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與車各多少?設有人，輛車，則符合題意的方程組是A． B．C． D．8．中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(“兩為我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹兩，牛每頭兩，根據題意可列方程組（）A．4x+6y=38C．4x+6y=489．已知關于x，y的方程組的解是則關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．10．某車間有28名工人生產螺栓和螺母，平均每人每小時能生產螺檢12個或螺母18個，一個螺?配兩個螺母．若生產的螺檢和螺母正好配套，問應分配多少人生產螺?，多少人生產螺母？設分配人生產螺?，人生產螺母，則可列方程組（）A．x+2y=28，C．x+2y=282×12二、填空題11．一套儀器由一個A部件和三個B部件構成，用鋼材可做個部件或個部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，恰好配成整套這種儀器．設應用鋼材做部件，應用鋼材做部件，則可列方程組為．(方程組不需要化簡)12．關于x，y的二元一次方程，不論m取何值，方程總有一組固定不變的解，這組解為．13．若是關于x，y的二元一次方程組32ax+by=5ax-by14．關于，的方程組與有相同的解，則的值為．三、解答題15．解方程組：．16．解方程．17．閱讀：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的思想，解法如下：解：將方程②變形為，即③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：試用小明的“整體代換”的方法解決以下問題：（1）試求方程組的解（2）已知x?y?z，滿足，求z的值．18．為進一步落實“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準備種植、兩種蓅菜.若種植30畝種蔬菜和50畝種蓅菜，總收入為42萬元；若種植50畝種蔬菜和30畝種蔬菜，總收入為38萬元，求種植、兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬元？19．解方程組：x-20．7月4日，長白山地下森林徒步活動鳴槍開始，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽．下面是兩個孩子與記者的部分對話：妹妹：我和哥哥的年齡和是16歲．哥哥：兩年后，妹妹年齡的3倍與我的年齡相加恰好等于爸爸的年齡．根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出現(xiàn)在哥哥和妹妹的年齡各是多少歲？21．一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用了6小時，逆流航行比順流航行多用了4小時．求該輪船在靜水中的速度和水流速度．六、實踐探究題22．綜合與實踐：素材1：如圖是一架自制天平，支點固定不變，左側托盤固定在點處，右側托盤的支撐點可以在橫梁段滑動，已知，，左側托盤放置一個的砝碼．任務1：若右側托盤放置物體，當天平平衡時，求的長．素材2：若將右側托盤上的物體換成一個空礦泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑動右側托盤，當支撐點到點時，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，當點移動到長為時（點在點的右側），天平恰好平衡．任務2：求這個礦泉水瓶的質量．素材3：繼續(xù)在礦泉水瓶中加水，當加水量是第一次加水量的5倍時，移動右側支撐點，使天平平衡．任務3：請描述右側支撐點的移動過程．溫馨提示：根據杠桿原理，天平平衡時：左盤砝碼質量右盤物體質量．（不計托盤和橫梁的質量）23．已知：現(xiàn)有的A型車和B型車載滿貨物一次可運貨情況如下表．型車/輛型車/輛共運貨/t32172318某物流公司現(xiàn)有貨物，計劃同時租用型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物，根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．（3）若型車每輛需租金300元/次，B型車每輛需租金320元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B【解析】【解答】解：設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據題意得：，故答案為：B．

【分析】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據題意列二元一次方程組即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：若消去，則得：；若消去，則得：；故選：A．【分析】本題考查加減消元法解方程組，加減消元法是指利用等式的性質，使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，從而使方程只含有一個未知數，即可求解.4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，根據題意得：10故答案為：C

【分析】設甲、乙兩人每小時分別走x千米、y千米，根據題意建立方程組即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，

∴x=3（y-2）；

∵若2人坐一輛車，則9人需要步行，

∴x-9=2y.

∴根據題意可列出方程組

．故答案為：D.【分析】根據“若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行”，即可得出關于x，y的二元一次方程組。8．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得4x+6y=48；而由“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”可得2x+5y=38，

即x+6y=48，2x+5y=38.

故答案為：B.

【分析】圍繞等量關系“馬數量x馬單價9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x12．【答案】13．【答案】314．【答案】8【解析】【解答】解：∵關于，的方程組與有相同的解

∴，解得：

再代入，解得：

∴2a-b=6-(-2)=8

故答案為：8

【分析】根據兩方程組有相同的解，聯(lián)立方程組可求出x，y值，再代入含a，b的方程組，解方程組代入代數式即可求出答案.15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）；（2）z=218．【答案】解：設種植種蔬菜平均每畝收入萬元，種蔬菜平均每畝收入萬元，由題意，得30x+50y=42,50答：種植種蔬菜平均每畝收入0.4萬元，種蔬菜平均每畝收入0.6萬元.【解析】【分析】設種植種蔬菜平均每畝收入萬元，種蔬菜平均每畝收入萬元，進而根據“種植30畝種蔬菜和50畝種蓅菜，總收入為42萬元；若種植50畝種蔬菜和30畝種蔬菜，總收入為38萬元”即可列出二元一次方程組，從而即可求解。19．【答案】20．【答案】現(xiàn)在哥哥10歲，妹妹6歲．21．【答案】該輪船在靜水中的速度為，水流速度為22．【答案】任務1：；任務2：這個礦泉水瓶的質量是10克；任務3：支撐點向左平移23．【答案】（1）解：設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物，一次可運貨y噸，依題意得：

3x+2y=17,2x+3y=18.

解得：x=3,y=4,

答：（2）解：設租用A型車a輛，B型車b輛，依題意得：

3a+4b=35，

3a=35-4b，

a=，

∵a、b都是正整數，

∴當a=1,b=8,或a=5,b=5.或a=9,b=2.

答：共有3中租車方案。分別是：

方案1：租用A型車1輛。B型車8輛；

方案2：租用A型車5輛。B型車5輛；

???????方案3：租用A型車（3）解：方案1費用為：1×300+8×320=2860（元）；

方案2費用為：5×300+5×320=3100（元）；

方案3費用為：9×300+2×320=3340（元）；

∵3340>3100>2860

∴選擇方案1.

答：租用A型車1輛，B型車8輛最省錢，最少租車費為2860元.【解析】【分析】（1）由已知可設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物，一次可運貨y噸.由表中的信息可列方程組得：3x+2y=17,2x+3y=18.，解方程組，求出x、y的值，即可得到1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運貨多少噸.

(2)由已知可設租用A型車a