2024-2025高中數(shù)學第二講證明不等式的基本方法2.1比較法預習學案新人教A版選修4-5

PAGEPAGE12.1比較法預習目標1．理解比較法證明不等式的依據．2．駕馭利用比較法證明不等式的一般步驟．3．通過學習比較法證明不等式，培育對轉化思想的理解和應用．一、預習要點教材整理1作差比較法閱讀教材P21～P22例2，完成下列問題．1．理論依據：①a＞b?；②a＝b?a－b＝0；③a＜b?.2．定義：要證明a＞b，轉化為證明，這種方法稱為作差比較法．3．步驟：①；②變形；③；④下結論．二、預習檢測1．設t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則下列t與s的大小關系中正確的是()A．t＞sB．t≥sC．t＜sD.t≤s2．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P，Q的大小關系是()A．P＞QB．P＜QC．P＝QD.大小不確定3．設a，b，m均為正數(shù)，且eq\f(b,a)＜eq\f(b＋m,a＋m)，則a與b的大小關系是________．4．設a＞b＞0，x＝eq\r(a＋b)－eq\r(a)，y＝eq\r(a)－eq\r(a－b)，則x，y的大小關系是x________y.5．已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.三、思學質疑把你在本次課程學習中的困惑與建議填寫在下面,與同學溝通后,由組長整理后并拍照上傳平臺探討區(qū)。

參考答案一、預習要點教材整理1作差比較法1.a－b＞0a－b＜02.a－b＞03.作差推斷符號教材整理2作商比較法eq\f(a,b)＞1eq\f(a,b)＞1二、預習檢測1.【解析】s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，∴s≥t.【答案】D2.【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝logaeq\f(a3＋1,a2＋1).當0＜a＜1時，0＜a3＋1＜a2＋1，則0＜eq\f(a3＋1,a2＋1)＜1，∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.當a＞1時，a3＋1＞a2＋1＞0，eq\f(a3＋1,a2＋1)＞1，∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1,a2＋1)＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.綜上總有P＞Q，故選A.【答案】A3.【解析】eq\f(b＋m,a＋m)－eq\f(b,a)＝eq\f(ma－b,aa＋m)＞0.又a，b，m為正數(shù)，∴a(a＋m)＞0，m＞0，因此a－b＞0.即a＞b.【答案】a＞b4.【解析】∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(a＋b)－\r(a),\r(a)－\r(a－b))＝eq\f(\r(a)＋\r(a－b),\r(a)＋\r(a＋b))＜eq\f(\r(a)＋\r(a＋b),\r(a)＋\r(a＋b))＝1，且x＞0，y＞0，∴x＜y.【答案】＜5.【證明】2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋