《反證法》參考課件1

2.2直接證明與間接證明

2.2.2反證法復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過程和特點：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3.在實際解題時，兩種方法如何運用？通常用分析法尋求思路，再由綜合法書寫過程綜合法已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件（1）如果有5只鴿子飛進兩只鴿籠，至少有3只鴿子在同一只鴿籠，對嗎？（2）A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則A、B都撒謊.由A撒謊,知B沒有撒謊.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.這與B撒謊矛盾.思考？

把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明注：反證法是最常見的間接證法，同一法也是一種間接證法.一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾。因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，

這樣的證明方法叫做反證法。理論反證法的證明過程：否定結(jié)論——推出矛盾——肯定結(jié)論，即分三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真反設(shè)—假設(shè)命題的結(jié)論不成立；存真—由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論

成立。歸謬—從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾；用反證法證明命題的過程用框圖表示為：肯定條件否定結(jié)論導致邏輯矛盾反設(shè)不成立結(jié)論成立已知：一個整數(shù)的平方能被2整除，求證：這個數(shù)是偶數(shù)。證明：假設(shè)a不是偶數(shù)，則a是奇數(shù)，不妨設(shè)a=2n+1(n是整數(shù))∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1∴a2是奇數(shù)，與已知矛盾?！嗉僭O(shè)不成立，所以a是偶數(shù)。注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從進行反面思考，問題可能解決得十分干脆。例題例2：不可能成等差數(shù)列注：否定型命題(命題的結(jié)論是“不可能……”，“不能表示為……”，“不是……”，“不存在……”，“不等于……”，“不具有某種性質(zhì)”等)常用反證法解題反思：證明本題時，你是怎么想到反證法的？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾是什么？練習：例3

已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個根。證：由于a≠0，因此方程至少有一個根x=b/a，注:結(jié)論中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),

是唯一性問題,常用反證法

如果方程不只一個根，不妨設(shè)x1,x2

（x1≠x2)是方程的兩個根.例4：已知x>0,y>0，x+y>2，求證：中至少有一個小于2。分析：所謂至少有一個,就是不可能沒有,要證“至少有一個”只要證明它的反面“兩個都”不成立即可.注:“至少”、“至多”型命題常用反證法歸納總結(jié)三個步驟：反設(shè)—歸謬—存真歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。

一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾。因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，

這樣的證明方法叫做反證法。（1）直接證明有困難正難則反!哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學家最精當?shù)奈淦髦弧?/p>

（3）唯一性命題