預測與決策教程（第2版）課件：層次分析法

主要內(nèi)容：多目標決策層次分析法預測與決策多目標決策分析

10.1基本概念10.2多目標決策問題的一般分析方法10.3多目標風險型決策問題10.4多目標確定型決策問題10.5層次分析法10.5網(wǎng)絡分析法多目標決策分析背景案例-案例1第四輪學科評估指標體系前瞻分析（2017）一級指標二級指標三級指標師資隊伍與資源專家團隊千人計劃、長江學者、國家杰青、百千萬人才工程國家級人選、國家教學名師，全國十大杰出青年法學家獲得者等教育部創(chuàng)新團隊生師比主要強調(diào)導向，比例在一定區(qū)間內(nèi)均為滿分（學生包括全日制專業(yè)學位學生）專職教師總數(shù)人事關系在本單位的本學科專職教師和研究人員總數(shù)（設置上限）重點學科數(shù)①國家重點學科；②省重點學科重點實驗室數(shù)教育部人文社科基地；省級哲學人文社科基地科學研究代表性學術論文質(zhì)量近五年被SSCI、A&HCI收錄的代表性論文的他引次數(shù)和（屬“ESI高被引論文”加分）；近五年被CSSCI、CSCD收錄的代表性論文的他引次數(shù)和近三年在“Science、Nature”上發(fā)表論文數(shù)人均發(fā)表學術論文數(shù)本學科三年內(nèi)在SSCI、A&HCI及CSSCI、CSCD源期刊上人均發(fā)表的學術論文數(shù)出版學術專著數(shù)專著僅統(tǒng)計“著”的情況（若著作被國外知名出版社翻譯為外文則加分）代表性科研項目情況①國家級項目（國家社科基金、國家自科基金、全國教育科學規(guī)劃課題），境外合作科研項目；②教育部社科基金、國家清史纂修工程項目、全國高校古委會項目；③部委級項目、省級項目（省高校人文社科研究項目，省（哲學）社科基金，省自科基金）；④30項其他重要科研項目情況?？茖W研究獲獎教育部高校科研優(yōu)秀成果獎（人文社科）；省級哲學人文社科獎。人才培養(yǎng)學位論文質(zhì)量全國優(yōu)秀博士學位論文入選論文、提名論文數(shù)綜合考慮全國博士學位論文抽檢情況學生國際交流情況學生赴境外交流或聯(lián)合培養(yǎng)的人數(shù)授予境外學生學位數(shù)授予博士/碩士學位數(shù)設置上限（含全日制專業(yè)學位學生）教學成果獎數(shù)國家級和省級優(yōu)秀教學成果獎數(shù)教材質(zhì)量“十二五”國家級規(guī)劃教材（含“國家精品教材”）數(shù)學科聲譽學科聲譽（含學術聲譽、社會貢獻、優(yōu)秀畢業(yè)學生情況、學術道德等）由學科聲譽調(diào)查專家根據(jù)學術聲譽、社會貢獻、優(yōu)秀畢業(yè)生情況、學術道德等印象，參考《學科簡介》，做出“學科聲譽”的評價。《學科簡介》包括：學科基本情況、特色；客觀指標未能統(tǒng)計的重要學術貢獻、成果應用等的社會貢獻，以及畢業(yè)生在政府部門、大型企事業(yè)、國內(nèi)外大學等作出重要貢獻等人才培養(yǎng)方面的情況。案例2某軍工企業(yè)計劃開發(fā)一種民用支柱產(chǎn)品，可選方案有n種。主要從以下三個方面分析：經(jīng)濟效益：投資省、利潤高、見效快、適銷對路、潛在市場廣闊社會效益：充分利用資源、振興地區(qū)經(jīng)濟、促進科技進步、擴大外貿(mào)出口、增加就業(yè)機會、有效環(huán)境保護技術可行性：軍工優(yōu)勢發(fā)揮、軍民兼容能力例題擴大外貿(mào)出口…支柱產(chǎn)品經(jīng)濟效益社會效益技術可行性促進科技進步投資省利潤高見效快適銷對路潛在市場廣闊充分利用資源振興地區(qū)經(jīng)濟增加就業(yè)機會有效環(huán)境保護軍工優(yōu)勢發(fā)揮軍民兼容能力民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…選擇支柱產(chǎn)品的層次結構引子層次分析法(AnalyticalHierarchyProcess,AHP)是美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty20世紀70年代提出的一種定性與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)。我國于1982年開始引進，現(xiàn)已在發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整、質(zhì)量與風險評估、人才考核評價等方面得到廣泛應用。10.5層次分析法（AHP）10.5.1建立層次結構模型將所包含的因素分組設層，并標明各層因素之間的關系，如對決策問題，可構造出下圖所示的層次結構模型。目標層A準則層C方案層P目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P510.5.2構造判斷矩陣目標層A設計方案功能可靠性預期效益方案P1方案P2方案P3方案P4方案P5準則層C方案層P……對于復雜的社會、經(jīng)濟等問題，通過建立層次分析結構模型，構造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權值，以供決策者參考。10.5.2構造判斷矩陣判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關的各因素之間的相對重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉變?yōu)槎勘硎镜囊粋€過程。設準則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關，則構造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B10.5.2構造判斷矩陣其中bij通常取為1,3,5,7,9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應的類似意義。10.5.3層次單排序根據(jù)判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關的因素的重要性次序的權值。層次單排序可歸結為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。即對判斷矩陣B，計算滿足BW=

maxW的特征根與特征向量，W的各個分量wi即是相應因素單排序的權值。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這時，基于AHP得出的結論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進行一致性檢驗。10.5.4一致性檢驗為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標

max－nn－1CI=將CI與平均隨機一致性指標RI比較，RI可從下表查得：階數(shù)RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當隨機一致性比例CR=0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調(diào)整。CIRI10.5.5層次總排序利用單排序結果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標層)重要性順序的組合權值。層次總排序從上到下進行。

C層因素C1、C2、C3對A層目標的單排序結果為c1、c2、c3假設已知

P層因素P1、P2、P3對C1、C2、C3的單排序結果為b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P310.5.5層次總排序則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結果可用下表表示：C對AP對CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序

i=1mcib1im

i=1cib2i...m

i=1cibniAHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根

max及其對應的特征向量W.判斷矩陣的特征值和特征向量的計算方法三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計算機進行，可得到任意精確度的最大特征根

max及其相應的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。1.和積法[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：1.和積法

（3）將向量正規(guī)化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T1.和積法本例有：（4）計算判斷矩陣的最大特征根

max1.和積法本例有：11/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3則一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）一致性指標

CI=—————=—————=0.018；

max－nn-1

3.036－3

2查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標RI=0.58；由于該矩陣的隨機一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：W=[0.106，0.634，0.261]T

[例2]用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/332.方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘。本例有：（2）所得的乘積分別開n次方。本例有：（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：

max=3.037例題[例3]決定某廠一筆企業(yè)留成利潤目標：合理使用留成利潤，促進企業(yè)進一步發(fā)展可選方案：5個目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層P

P1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設施P3:辦業(yè)余學校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設備（1）判斷矩陣A—C如該廠認為根據(jù)總目標有：目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正規(guī)化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583

AW=

=

可見，判斷矩陣A－C具有滿意的一致性。故有：(1)著眼于提高企業(yè)的技術水平(C2)(2)改善職工的物質(zhì)文化生活(C3)(3)調(diào)動職工的生產(chǎn)積極性(C1)0.10420.63720.2583（2）判斷矩陣C1－PC1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046（3）判斷矩陣C2－PC2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W0.0550.5640.1180.263（4）判斷矩陣C3–PC3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/3