內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題（含答案）

烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中素養(yǎng)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)分值：100分時(shí)間：90分鐘一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共24分）1．下列各式化簡(jiǎn)后，能與合并的是（）A． B． C． D．2．如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開(kāi)的A、B兩處景觀之間的距離，他先在AB外取一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC、BC的中點(diǎn)D、E，并步測(cè)出DE的長(zhǎng)約為18m，由此估測(cè)A、B之間的距離約為（）A．18m B．24m C．36m D．54m3．如圖，有一根電線桿在離地面6m的A點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來(lái)的長(zhǎng)度為（）A．10m B．12m C．14m D．16m4．如圖，李師傅在做門窗時(shí)，不僅要測(cè)量門窗兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形．其中的道理是（）A．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形5．在某一時(shí)刻，漁船A和漁船B與燈塔O的位置如圖，測(cè)得海里，海里，海里，在燈塔O處測(cè)得漁船A位于北偏東24°方向，則燈塔O位于漁船B的（）A．北偏西24°方向 B．南偏西24°方向C．北偏西66°方向 D．南偏西66°方向6．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接DE，若，，則（）A． B． C． D．7．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積分別為和的兩個(gè)小正方形，已知，，則留下的陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．14 D．8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作，，垂足分別是點(diǎn)E、F，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．二、填空題．（每題3分，共12分）9．在中，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．10．如圖，小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測(cè)門是否變形，采用了如下方法進(jìn)行檢測(cè)：先測(cè)得門的邊AB和BC的長(zhǎng)分別為2.4m和1m，又測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)C間的距離為2.6m，則小紅家的木門______（填“已變形”或“沒(méi)有變形”）．11．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有．例如：，則的值為_(kāi)_____．12．如圖，正方形ABCO和DEFO的頂點(diǎn)A、E、O在同一直線l上，且，，給出以下結(jié)論：①；②；③的面積為；④，其中正確的是______．（填序號(hào)）三、解答題．（本大題6個(gè)小題，共64分）13．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．14．（10分）問(wèn)題情境：學(xué)習(xí)完平行四邊形的性質(zhì)和判定后，某數(shù)學(xué)小組遇到了以下問(wèn)題：如圖，的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在OB和OD上．問(wèn)題1：當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．小明：當(dāng)時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：，，即，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，．（依據(jù)1）又，，．∴四邊形AECF是平行四邊形．（依據(jù)2）問(wèn)題2：當(dāng)BE、DF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．小紅：當(dāng)時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：……數(shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)你寫出小明推理過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”；依據(jù)1：______；依據(jù)2：______．（2）請(qǐng)你幫助小紅寫出問(wèn)題2的證明過(guò)程．15．（8分）如圖，在和中，．（1）求OC的長(zhǎng)；（2）求BD的長(zhǎng)．16．（11分）如圖1，在中，BE平分，CE平分，．（1）求證：四邊形BFCE是矩形；（2）如圖2，連接EF，與BC交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，試判斷EF與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．（12分）直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則．（1）圖1為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖1推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答；（2）如圖2，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，且．測(cè)得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？（3）在第（2）問(wèn)中若時(shí)，，，，，設(shè)，求x的值．18．（13分）定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫作“神奇四邊形”．（1）現(xiàn)有下列四邊形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，一定是“神奇四邊形”的是；（填序號(hào)）（2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE．過(guò)點(diǎn)B作，垂足為H，交CD于點(diǎn)G．連接AG、EG．①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；②如圖2，M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、BE的中點(diǎn)，試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，點(diǎn)F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上．把正方形沿直線FR折疊，使BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．BC上的點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于FR的對(duì)稱點(diǎn)．連接AE，交FR于點(diǎn)O．若，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求線段OF的長(zhǎng)．

烏蘭察布市八年級(jí)數(shù)學(xué)期中參考答案（16-18章）52282100771WL一、選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，每題3分，共24分）1-5CCDBC6-8ABD二、填空題．（每題3分，共12分）9．90°10．沒(méi)有變形11．12．①③三、解答題．（本大題6個(gè)小題，共64分）13．解：（1）原式（2）原式14．解：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，即，∴四邊形AECF是平行四邊形．15．解：（1）在中，，，（（2）由（1）得：，．16．解：（1）證明：，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∵BE平分，CE平分，，，，，∴平行四邊形BFCE是矩形，（2），理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，，∵BE平分，CE平分，，由（1）得四邊形BFCE是矩形，∴四邊形BFCE是正方形，．17．解：（1），∴梯形ABCD的面積為或，，，即，（2）設(shè)千米，則千米，在中，，即，解得：，即，（千米），答：新路CH比原路CA少0.5千米，（3）由題得，，在中，，在中，，，即，解得：．18．解：（1）④，（2）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，，，，，，，∴四邊形ABEG是“神奇四邊形”，②是“神奇四邊形”，（5分）理由如下：∵M(jìn)、N分別是AB