湖北省2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試診斷訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試診斷訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．通常把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水結(jié)冰時(shí)的溫度規(guī)定為，那么比水結(jié)冰時(shí)的溫度低應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．下面簡單幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥子，如圖，這是一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（

）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（

）A．一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同B．任意買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)C．籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球一定被投入籃球框D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)一定大于37．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為（

）A． B．C． D．8．已知，作圖．步驟1：以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，畫射線．步驟2：在上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫半圓，分別交，，于點(diǎn)P，Q，C；步驟3：連接，．則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C．垂直平分 D．9．如圖，是原點(diǎn)，，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①；②；③；④兩根分別為，1；⑤．其中正確的選項(xiàng)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．寫出一個(gè)你愿意寫的小于的數(shù)是．12．2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（The9thAsianWinterGamesHarbin2025），于2025年2月7日至2月14日在中國黑龍江哈爾濱舉行，其會(huì)徽為“超越”，這是繼1996年哈爾濱亞冬會(huì)、2007年長春亞冬會(huì)后，哈爾濱第三次舉辦亞冬會(huì)．如圖，是一幅印有哈爾濱亞冬會(huì)會(huì)徽且長為，寬為的長方形宣傳畫，為測(cè)量宣傳畫上會(huì)徽?qǐng)D案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在左右，由此可估計(jì)宣傳畫上哈爾濱亞冬會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案的面積約為．13．聲音在空氣中傳播的速度與氣溫（）之間的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，某人看到煙花燃放后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為．14．計(jì)算的結(jié)果是．15．如圖，以為一邊在其兩側(cè)作等邊和等邊，連接，和相較于，過作與，連接，，且．則：（1）；（2）．三、解答題16．計(jì)算：．17．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)M，N分別是邊的中點(diǎn)．求證：．18．綜合與實(shí)踐【問題情境】一山清水秀風(fēng)景區(qū)有座名勝古塔，取“水行龍力大，陸行象力大”之意．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量該塔的高度．【實(shí)踐探究】下面是兩個(gè)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度方案方案一：借助太陽光線構(gòu)成相似三角形．測(cè)量：標(biāo)桿長，影長，塔影長．方案二：利用銳角三角函數(shù)．測(cè)量：距離，仰角，仰角．測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值【問題解決】請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，求出古塔的高度；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．19．炎熱的夏天來臨之際．為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識(shí)水平，學(xué)校組織了一次全校的消防安全知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測(cè)試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女生各15份成績，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】男生15名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，76，85，69，78，80女生15名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）82，88，83，76，73，78，67，81，82，80，80，86，82，80，82按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別頻數(shù)65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5男生224511女生115620【分析數(shù)據(jù)】(1)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生80x8047.6女生8080y26.2在表中：x＝．y＝；(2)若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有人；(3)通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理由．20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：(2)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．21．已知是⊙的直徑，是圓外一點(diǎn)，直線交⊙于點(diǎn)，、不重合，平分交⊙于點(diǎn)，過作，垂足為．(1)判斷與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的長度．22．如圖，某小區(qū)計(jì)劃用的鐵柵欄兩面靠墻（墻足夠長）圍成一個(gè)矩形車棚，為了方便存車，在邊上開了一個(gè)寬的門（門不是用鐵柵欄做成的），設(shè)邊的長為，車棚面積為．(1)_______（用含x的式子表示）；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x是多少米時(shí)，車棚面積y最大？最大面積是多少？23．如圖1，矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；（3）如圖2，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．探究：當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF與線段PB有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．設(shè)線段的長為，連接，構(gòu)成，求出當(dāng)面積最大時(shí)，的值及點(diǎn)坐標(biāo)；(3)我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有個(gè)整點(diǎn)，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍．《2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試診斷訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水結(jié)冰時(shí)的溫度規(guī)定為，∴比水結(jié)冰時(shí)的溫度低應(yīng)記作，故選：C．2．A解：由題意得，幾何體從左面看到的形狀圖是．故選：A．3．C解：A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．C解：如圖所示，依題意，，

∴，∵，，∴，∴．故選：C．5．C解：不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：．故選：C．6．A解：A、一枚質(zhì)地均勻的硬幣，任意擲一次，正、反兩面朝上的可能性相同，故此選項(xiàng)符合題意；B、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，也可能奇數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線罰球，球不一定被投入籃球框，故此選項(xiàng)不符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)不一定大于3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．A解：根據(jù)題意，得方程組為，故選A．8．D解：．由作圖可知：，，垂直平分，故選項(xiàng)A、C正確，不符合題意；B．為半圓的直徑，，，，，選項(xiàng)B正確，不符合題意；D．的度數(shù)未知，和互余，不一定等于，不一定等于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．9．B解：如圖作軸于，軸于．∴，∵將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，，，，∴，∴，∴，，∵的坐標(biāo)為，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)，故選：B．10．B解：①由拋物線開口向上知：；拋物線與軸的負(fù)半軸相交知；對(duì)稱軸在軸的左側(cè)知：，∴，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線，∴，即，∴，故②錯(cuò)誤；③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，即，即，故③正確；④因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．因此方程的兩根分別是1，．故④正確；⑤由圖像可得，當(dāng)時(shí)，，即：，故⑤正確．故正確選項(xiàng)有③④⑤共3個(gè)，故選：B．11．（答案不唯一）解：例如：，故答案為：（答案不唯一）12．/解：由題意可得：長方形的面積為，∵骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的頻率穩(wěn)定在左右，∴骰子落在會(huì)徽?qǐng)D案上的概率為，∴會(huì)徽?qǐng)D案的面積為：，故答案為：．13．1695解：當(dāng)時(shí)，∴（米）．答：此人與燃放煙花所在地距離是1695米．故答案為：1695．14．2解：原式，故答案為：2．15．/30度/厘米解：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，∴四邊形為菱形，∴，，，，∵為等邊三角形，，∴，∴，∴；（2）過作于，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，．故答案為：；．16．9解：17．證明見解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)M，N分別是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是平行四邊，∴．18．選擇方案一：古塔的高度為52米；選擇方案二：古塔的高度為52.5米解：選擇方案一：由題意可知，∴，即，解得，∴古塔的高度為52米；選擇方案二：在中，，，∴，在中，，，∴，∵，∴，即．∴米∴古塔的高度為52.5米；19．(1)85，81(2)1200(3)見解析（1）解：∵男生的測(cè)試成績中85分出現(xiàn)了四次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴男生成績中的眾數(shù)為85分，∴x＝85，將女生測(cè)試成績從低到高排列為：67，73，76，78，80，80，80，81，82，82，82，82，83，86，88，處在最中間的成績?yōu)?1分，∴女生成績中的中位數(shù)為81分，∴y=81，故答案為：85，81；（2）解：2400×＝1200（人），∴估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有1200人，故答案為：1200；（3）解：女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，∵平均數(shù)相等，男生的方差＞女生的方差，∴女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好．20．(1)，(2)或（1）解：將代入，得；將代入得將，代入得解得；（2）當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，在點(diǎn)右側(cè)且在軸左側(cè)，或者在點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，的取值范圍為：或．21．(1)相切，見解析；(2)．（1）解：與相切，理由如下：連接，，，平分，，，，，，與相切；（2）解：過作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，．22．(1)(2)(3)當(dāng)是10米時(shí)，車棚面積最大，最大面積是（1）解：由題意知，，，，∴，，故答案為：；（2）解：由題意知，，∵，，∴，，解得，，∴；（3）解：由題意知，，∵，∴當(dāng)時(shí)，車棚面積最大，最大面積是．23．（1）見解析；（2）10；（3）PB=2EF．

（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠CPO=90°，又∠APD+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠CPO，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；（2）∵△OCP∽△PDA，面積比為1：4，∴，∴CP=4，設(shè)AB=x，則AP=x，PD=x-4，由勾股定理得，AD2+PD2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得，x=10，即AB=10；（3）PB=2EF．作MH∥AB交PB于H，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，又BN=PM