湖北省黃岡市部分學(xué)校2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

名師專版?2025年中考全真模擬試題（一）數(shù)學(xué)試卷（滿分120分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．-22．如圖是一個(gè)三棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，的度數(shù)為（）A．122° B．68° C．58° D．32°5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．下列事件屬于不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．打草驚蛇 D．水到渠成7．明代時(shí)，1斤兩，故有“半斤八兩”之說．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一道題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤．問所分銀子共有幾兩？設(shè)所分銀子共有x兩，則可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)C，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P，畫射線分別交弦、劣弧于點(diǎn)D，E，連接．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．點(diǎn)D為弦的中點(diǎn) D．點(diǎn)E為劣弧的中點(diǎn)9．某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8橾桂花，如圖所示．若A、B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x、y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則符合條件的正整數(shù)n的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）12．為弘揚(yáng)我國(guó)傳統(tǒng)文化，我校準(zhǔn)備從春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)四個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涌，那么春節(jié)和端午節(jié)剛好被選中的棈率是________．13．化簡(jiǎn)：________．14．漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．張歡同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（單位：cm）是時(shí)間t（單位：min）的一次函數(shù)，表中是張歡記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)t為20min時(shí)，對(duì)應(yīng)的高度h為________cm．t/min…123…h(huán)/cm…22.32.6…15．已知：如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，E點(diǎn)是正方形的邊上的一點(diǎn)，與對(duì)角線相交于點(diǎn)F，若．則的度數(shù)是________；的長(zhǎng)為________．三、解答題（共9小題，共75分）16．（本題滿分6分）計(jì)算：．17．（本題滿分6分）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，，相交于點(diǎn)O，求證：．18．（本題滿分6分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該市一公園人工湖的長(zhǎng)度，如圖所示，兩名同學(xué)分別站在相距70米的水平線上點(diǎn)A和點(diǎn)D處，另有兩名同學(xué)分別站在湖的兩端點(diǎn)B和點(diǎn)E處，，均垂直于，且測(cè)得，．（1）如圖1，請(qǐng)計(jì)算人工湖兩端點(diǎn)B，E之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果最后一名同學(xué)所站的點(diǎn)C處恰好到點(diǎn)B和點(diǎn)E距離相等，如圖2．請(qǐng)計(jì)算C，A兩點(diǎn)間的距離．19．（本題滿分8分）某校舉行國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)（單位：分）如下．甲組學(xué)生的成績(jī)：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．根據(jù)以上信息．整理分析數(shù)據(jù)如下．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7b62.6乙組a7c2（1）求a的值；（2）填空：________，________．（3）若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．20．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式和m值；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，連接，若的面積為S，求S的最大值．21．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．22．（本題滿分10分）某校積極開展陽光體育活動(dòng)，在一場(chǎng)九年級(jí)的籃球比賽中，隊(duì)員甲正在投籃（如圖），已知球出手時(shí)離地面高2.1m，與籃圈中心的水平距離為9m，當(dāng)球出手后水平距離為5m時(shí)到達(dá)最大高度4.6m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)行的拋物線解析式；（2）問甲投出的這個(gè)球能否準(zhǔn)確命中；（3）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.8m，那么他能否獲得成功？23．（本題滿分11分）點(diǎn)E是正方形所在平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，若E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：；（2）在（1）的條件下，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，G恰好是的中點(diǎn)．如果求的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)E在邊下方，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，請(qǐng)?zhí)骄康闹?，并證明．24．（本題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)P為x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）設(shè)以A，O，C，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，①求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；②根據(jù)S的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．名師專版·2025年中考全真模擬試題（一）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．D2．C3．B4．C5．D6．B7．C8．D9．C10．D二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．5（答案為不唯一，1到8的正整數(shù)均正確）．12．． 13．． 14．7.7 15．30°；．三、解答題（共9小題）16．（本題滿分6分）解：原式．17．（本題滿分6分）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，且，，∴，∴．【其他證法，如證明四邊形是平行四邊形，只要方法正確，都得分．】18．（本題滿分6分，每小題3分）解：（1）過點(diǎn)E作于F．則，，∴．∴，由勾股定理可得：．（2）設(shè)，則．由題意可得：，∵，∴，∴，解得，∴．19．（本題滿分8分，第1問2分，第2問4分，第3問2分）解：（1）乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)，∴；（2）根據(jù)題意得：甲組位于正中間的兩個(gè)數(shù)均為6，∴；乙組中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，∴．故答案為：6，7；（3）根據(jù)題意得：兩組的平均數(shù)相同，乙組的中位數(shù)，眾數(shù)均高于甲組，且乙組的方差小于甲組的，∴乙組的成績(jī)較好，∴選乙組．20．（本題滿分8分，第1問2分，第2問3分，第3問3分）解：（1）由條件可知：，解得，∴一次函數(shù)解析式是，在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，（2）由（1）得點(diǎn)，由圖可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和，則不等式的解集為：或；（3）設(shè)，，∴，∵且，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，且最大值是2．21．（本題滿分8分，每小題4分）（1）證明：連接，由條件可知，∵C是的中點(diǎn)，∴，∴．∴，∴．∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，過作，垂足為F，則．∵則四邊形是矩形．∴．∵，∴，∴，∴．∴．22．（本題滿分10分，第1問4分，第2問3分，第3問3分）（1）解：根據(jù)題意，球出手點(diǎn)的坐標(biāo)，最高點(diǎn)即頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將代入得：，解得：，∴；（2）一定能投中；理由如下：將代入拋物線解析式，∵籃圈中心的坐標(biāo)是，∴一定能投中；（3）蓋帽不能獲得成功；理由如下：將代入得，∵，即乙的最大摸高沒有超過此時(shí)球的運(yùn)行高度，∴蓋帽不能獲得成功．23．（本題滿分11分，第1問3分，第2問4分，第3問4分）解：（1），理由：∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴；（2）∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴．∴，∴．（3）．理由：設(shè)，交于G．∵，，∴，設(shè)，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即：．24．（本題滿分12分，每小問3分）解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴．如圖，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，∴