2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第06講 反比例函數(shù)的綜合問題（2個(gè)考點(diǎn)6個(gè)題型）-浙江二輪講練測(cè)（原卷版）

專題四函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題第06講反比例函數(shù)的綜合問題（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+6種題型）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03核心精講·題型突破考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的純數(shù)學(xué)綜合HYPERLINK題型01、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型02、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題題型03、反比例函數(shù)與三角形的綜合問題題型04、反比例函數(shù)與四邊形的綜合問題題型05、反比例函數(shù)與相似三角形的綜合考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型06、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages101101頁(yè)中考考點(diǎn)新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)k>0和k<0時(shí)反比例函數(shù))圖象的整體特征；能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會(huì)考，總分值為15分左右，?？伎键c(diǎn)為:反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)k的幾何意義、雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例函數(shù)的應(yīng)用與綜合題等.其中前兩個(gè)考點(diǎn)多以選擇、填空題的形式出題，后三個(gè)考點(diǎn)則是基礎(chǔ)解答題以及壓軸題的形式出題在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意另外壓軸題中也常以反比例函數(shù)為背景，考察一些新定義問題。02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03核心精講·題型突破考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的純數(shù)學(xué)綜合問題題型01、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．（2023·浙江嘉興·中考真題）已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，3．（2024·浙江金華·二模）已知，是反比例函數(shù)（a為常數(shù)，）圖像上的兩點(diǎn)，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江溫州·二模）已知兩個(gè)反比例函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值分別為，，的最大值和最小值分別為，．若，則的值為（

）A． B． C． D．55．（2024·浙江寧波·一模）如圖，點(diǎn)P，Q，R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，B，A，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為，其中，若，則（

）A．10 B．12 C．15 D．166．（2024·浙江麗水·二模）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的值為．

7．（2023·浙江溫州·二模）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過作軸，連接交于點(diǎn)，若，且的面積為5，則的值為.

8．（2024·浙江杭州·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與交于點(diǎn)，若，則．9．（2024·浙江杭州·一模）在直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)若，求證：．(2)若，，，求該函數(shù)的表達(dá)式．10．（2024·浙江寧波·一模）已知反比例函數(shù)，點(diǎn)都在該反比例函數(shù)圖象上．(1)求的值；(2)若點(diǎn)都在該反比例函數(shù)圖象上；①當(dāng)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．11．（2024·浙江紹興·一模）已知，，，點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合．(1)若點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)的圖象上，計(jì)算的值．(2)若點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)的圖象上，求證：．(3)若點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)（，常數(shù)）的圖象上，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且．(1)求證：．(2)比較與的大小關(guān)系．題型02、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題13．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(

)

A．或 B．或C．或 D．或14．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（

）

A．或 B．或C．或 D．或15．（2023·浙江湖州·中考真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(且)，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是(

)A．或 B．或C．或 D．或16．（2023·浙江杭州·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

(1)求的值．(2)過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．17．（2022·浙江杭州·中考真題）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．(2)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．18．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線（為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸的垂線交直線于點(diǎn)，則的值為．19．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，過原點(diǎn)作的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的值為，四邊形的面積為．20．（2024·浙江杭州·二模）借助描點(diǎn)法可以幫助我們探索函數(shù)的性質(zhì)，某小組在研究了函數(shù)與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的性質(zhì)，以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在最小值；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是；④若點(diǎn)在的圖像上，則點(diǎn)也必定在的圖像上．其中正確結(jié)論的序號(hào)有．x．．．013．．．y．．．545．．．．．．．．．21．（2023·浙江寧波·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為，a的值為．

22．（2023·浙江金華·二模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)兩倍的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“倍值點(diǎn)”，例如：點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“倍值點(diǎn)”．(1)分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“倍值點(diǎn)”？如果存在，求出“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；(2)設(shè)函數(shù)，的圖象的“倍值點(diǎn)”分別為點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，求的值；(3)若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“倍值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出的取值范圍．題型03、反比例函數(shù)與三角形的綜合問題23．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在該函數(shù)圖象上．若的面積為6，則k的值為．24．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為大于0的常數(shù)，）圖象上的兩點(diǎn)，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是．25．（2025·浙江寧波·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)

的圖象上，延長(zhǎng)交x軸于C點(diǎn)，且，D是第二象限一點(diǎn)，且，若的面積是15，則k的值為（

）A．8 B．10 C．11.5 D．1326．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，點(diǎn)M在x軸上，且，若的面積為，則k的值為（）A． B． C． D．27．（2024·浙江溫州·三模）如圖，點(diǎn)A，B在x正半軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），，分別以為邊作等邊三角形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過中點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)F．作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N．若陰影部分的面積等于，則k的值為（

）A． B． C． D．28．（2023·遼寧遼陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰直角位于第一象限，，直角頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，兩條直角邊分別平行于軸、軸，若雙曲線與有交點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．29．（2024·浙江溫州·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將向右平移到位置，點(diǎn)A，O分別與點(diǎn)C，D對(duì)應(yīng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和的中點(diǎn)F，則k的值為．30．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，若將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，得到線段的兩端點(diǎn)仍在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的值為．31．（2024九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與函數(shù)的圖象交于、，若軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為．32．（2024·浙江溫州·三模）如圖，A、C是反比例函數(shù)第一象限圖象上的點(diǎn)，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)B．現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，且軸．已知點(diǎn)E在線段上，且點(diǎn)E是是的重心．連結(jié)，若的面積為6，則的值為．33．（2024·浙江·一模）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于，以線段為邊向第一象限內(nèi)作等邊三角形，反比例函數(shù)圖象恰好經(jīng)過邊的中點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．若的面積為，則的值為．34．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為（____，____）；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)、能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．35．（2024·江蘇蘇州·三模）如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次的數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)）如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．36．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的一邊在軸上，軸，軸，已知，，，過點(diǎn)A的雙曲線與交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度分別是以每秒2個(gè)單位和4個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；(3)是否存在是直角三角形的情況，如果存在，請(qǐng)求出時(shí)間的值，如果不存在，說(shuō)明理由．題型04、反比例函數(shù)與四邊形的綜合問題37．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為．

38．（2022·浙江湖州·中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是．39．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)，正方形的中心為點(diǎn)M，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，且四邊形是正方形．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，H．則圖中陰影部分的面積是．40．（2024·浙江舟山·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為一邊向上作，對(duì)角線與相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)C和點(diǎn)P同時(shí)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

41．（2024·浙江臺(tái)州·二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，以、為邊作矩形，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則與滿足的關(guān)系式為．42．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線，分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，和點(diǎn)，，分別交軸于點(diǎn)，，且，直線交軸于點(diǎn)，它的函數(shù)表達(dá)式為，連結(jié)．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若，則的值為．43．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接、，并延長(zhǎng)，與直線相交于點(diǎn)．在第一象限找點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，反比例函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的面積．(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)，使是直角三角形，求出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)，求的面積．44．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第三象限的雙曲線上，則正方形的邊長(zhǎng)為；過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若拋物線（）經(jīng)過，，三點(diǎn)，則的值為．

題型05、反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題45．（2022·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，邊在軸上，邊交軸于點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．若，，，則=．46．（2022·浙江寧波·中考真題）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為時(shí)，的值為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．47．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，其中，軸，軸，與的交點(diǎn)為C．若，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．48．（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，的頂點(diǎn)B，C分別在x軸正半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，交x軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作軸交于點(diǎn)G，且，若的面積為，則k的值為．49．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，，，點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，，且y軸平分，則．50．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，過原點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．若的面積為1，則的值為．51．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，且．若，則的面積為．52．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形如圖擺放，其中三個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．

53．（2023·浙江寧波·三模）如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，連結(jié)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為，．54．（2024·浙江寧波·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)，交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若的面積為2，的面積為4，則；．

55．（2024·浙江杭州·一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，則的值為（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．56．（2024·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值，并寫出，的解析式；(2)設(shè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的坐標(biāo)，并寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，將點(diǎn)先向右平移的單位，再向上平移個(gè)單位后，恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．57．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的值．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和的值．(3)若，直接寫出的值．58．（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于C，D兩點(diǎn)，且，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊在右側(cè)作直角三角形，；，若邊交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)G，，連結(jié)，則k值為，的面積為．根據(jù)題意，首先根據(jù)直線表達(dá)式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)N，則，由相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合求出出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等，即可求出k值；連接，結(jié)合已知可得O、B、F、E四點(diǎn)共圓，所以點(diǎn)G是圓心，是直徑，；接下來(lái)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用勾股定理進(jìn)行求解，結(jié)合即可得到答案；考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型06、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用59．（2023·浙江溫州·中考真題）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P（）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（）成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了．

60．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為的水中時(shí)，．

(1)求h關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，，求該液體的密度．61．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．62．（2023·浙江衢州·中考真題）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．素材1

國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1

檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2

當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．素材3

如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究3

若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．63．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，近年來(lái)，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖1為某廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑，其橫截面（圖2）由兩條曲線，（反比例函數(shù)圖象的一部分）和若干線段圍成，為軸對(duì)稱圖形，其中四邊形與四邊形均為矩形，，，，，，以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：(1)如圖2，求所在圖象的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架，并加裝了始終垂直于的伸縮機(jī)械臂用來(lái)雕刻所在曲面的花紋，請(qǐng)問點(diǎn)在上滑動(dòng)過程中，最長(zhǎng)為多少米？64．（2024·浙江溫州·二模）實(shí)踐活動(dòng)：確定臺(tái)燈內(nèi)滑動(dòng)變阻器的電阻范圍．素材1：圖1為某廠家設(shè)計(jì)的一款亮