專題13 幾何變換之翻折（軸對稱）（知識精講）-沖刺中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)

幾何變換之軸對稱（翻折）翻折和折疊問題其實(shí)質(zhì)就是對稱問題，翻折圖形的性質(zhì)就是翻折前后圖形是全等的，對應(yīng)的邊和角都是相等的。以這個(gè)性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合圓的性質(zhì)，三角形相似，勾股定理設(shè)方程思想來考查。那么碰到這類題型，我們的思路就要以翻折性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合題中的條件，或利用三角形相似，或利用勾股定理設(shè)方程來解題！對于翻折和折疊題型分兩個(gè)題型來講，一類題型就是直接計(jì)算型，另一類是涉及到分類討論型，由淺入深難度逐步加大，，掌握好分類討論型的翻折問題，那么拿下中考數(shù)學(xué)翻折題型就沒問題了！解決翻折題型的策略一：利用翻折的性質(zhì)：①翻折前后兩個(gè)圖形全等。對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等②對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分二：結(jié)合相關(guān)圖形的性質(zhì)（三角形，四邊形等）三：運(yùn)用勾股定理或者三角形相似建立方程。翻折折疊題型（一），直接計(jì)算型，運(yùn)用翻折的性質(zhì)，結(jié)合題中的條件，或利用三角形相似，或利用勾股定理設(shè)方程來解題！一般難度小，我們要多做一些這些題型，熟練翻折的性質(zhì)，以及常見的解題套路！翻折折疊題型（二），分類討論型，運(yùn)用翻的性質(zhì)，結(jié)合題中的條件，或利用三角形相似，或利用勾股定理設(shè)方程來解題！般難度較大，需要綜合運(yùn)用題中的條件，多種情況討論分析，需要準(zhǔn)確的畫圖，才能準(zhǔn)確分析！常見的幾類類型1. 紙片中的折疊 如圖，有一條直的寬紙帶，按照如圖方式折疊，則＝.【解答】【解析】，如圖所示：∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180o，即2∠＋∠30o＝180o，解得∠＝75o.2. 三角形中的折疊 在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，現(xiàn)把△CDE沿DE進(jìn)行不同的折疊得△C’DE，對折疊后產(chǎn)生的夾角進(jìn)行探究：（1）如圖1，把△CDE沿DE折疊在四邊形ADEB內(nèi)，則求∠1+∠2的和；（2）如圖2，把△CDE沿DE折疊覆蓋∠A，則求∠1+∠2的和；（3）如圖3，把△CDE沿DE斜向上折疊，探求∠1、∠2、∠C的關(guān)系.【解答】（1）∠1＋∠2＝60o；（2）∠1＋∠2＝50o；（3）∠2－∠1＝2∠C【解析】（1）由圖可得∠1＋∠2＝180o－2∠CDE＋180o－2∠CED＝360o－2（∠CDE＋∠CED）＝360o－2（180o－∠C） ＝2∠C ＝60o（2）連接DG，如圖所示：∠1＋∠2＝180o－∠C’－（∠ADG＋∠AGD） ＝180o－30o－（180o－80o） ＝50o（3）由圖可得∠2－∠1＝180o－2∠CED－（2∠CDE－180o） ＝360o－2（∠CDE＋∠CED） ＝360o－2（180o－∠C） ＝2∠C3. 矩形中的折疊 如圖，沿矩形ABCD的對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC＝8，AB＝6，求折疊后重合部分的面積.【解答】陰影部分的面積為【解析】∵點(diǎn)C