廣東省和美聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題（解析）

第頁，共頁第二學期3月聯(lián)考高一數(shù)學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名，考號填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷收回.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根誘導公式及兩角和的正弦公式化簡求值.【詳解】.故選：C.2.已知扇形的周長為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設扇形所在圓的半徑為,扇形的弧長為,根據(jù)弧度定義求得與的關系.再根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為,扇形的弧長為由弧度定義可知,即而扇形的周長為代入可得解得所以扇形面積為故選:C【點睛】本題考查了扇形的弧長與半徑關系,扇形面積公式的求法,屬于基礎題.3.已知，設的夾角為，則在上的投影向量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解.【詳解】由，的夾角為，得，所以在上的投影向量是.故選：B4.已知是第二象限角，則（）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由已知可求，，，，逐項分析即可得解．【詳解】∵是第二象限角，∴，，即，，∴是第一象限或第三象限角，故A錯誤；由是第一象限或第三象限角，或，故B錯誤；∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限，第四象限角或終邊在軸非正半軸，，故C正確，D錯誤.故選：C．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先對已知式子兩邊平方，求得，再利用余弦的二倍角公式結合即可求解.【詳解】因為，兩邊同時平方有，則，又因為，故選：A6.設是兩個不共線的向量，若則（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線【答案】A【解析】【詳解】因+==2，故三點共線.故答案為A.7.已知，且，則的值是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】結合已知中角的特點，可得，，再根據(jù)正切值及已知中角的范圍判斷，的范圍，得到的范圍，從而求得角的大小.【詳解】，，，，，，，，，，，，，.故選：A.8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，則（為坐標原點）的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立，解得，該方程在上有兩個不同的解，根據(jù)解的特征可得，點關于點（，0）對稱且的縱坐標的絕對值為，從而可求的面積.【詳解】令，化簡得即.解得，因為，所以在上有兩個不同的解，設為且.故，且.故，所以，點關于點（，0）對稱，所以的面積為.故選：B.【點睛】本題考查余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象特征，解此題時注意數(shù)與形的轉化，本題屬于中檔題.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于非零向量，，下列命題中，正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)向量的模、向量共線等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，向量的模相等，可能方向不相等，所以A選項錯誤.B選項，兩個向量互為相反向量，則這兩個向量平行，所以B選項正確.C選項，非零向量，，若，，則成立，所以C選項正確.D選項，向量不能比較大小，所以D選項錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.將函數(shù)圖象向左平移個單位所得圖象關于軸對稱C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在上單調遞減【答案】AD【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象求得，然后逐項判斷.【詳解】由函數(shù)圖象知：，所以，，則，因為點在圖象上，所以，則，，因為，所以，則，所以，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；因為，所以，又在上遞減，故D正確，故選：AD11.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.向量在向量上的投影為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的性質及數(shù)量積的定義判斷A，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則判斷B，根據(jù)數(shù)量積的定義判斷C，根據(jù)投影的定義判斷D.【詳解】如圖：在正八邊形中，，所以，所以，故A正確；因為與的夾角為，又，根據(jù)平行四邊形法則，故B正確；因為，，又，，，所以，故C錯誤；向量在向量上的投影為數(shù)值，而為向量，故D錯誤.故選：AB．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應位置上.12.___________.【答案】##【解析】【分析】利用正切的差角公式進行求解.【詳解】故答案為：13.將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標縮短為原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求解即可.【詳解】圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍得到，橫坐標縮短為原來的得到，向右平移個單位長度得到.故答案為：.14.已知函數(shù)，若在區(qū)間內沒有零點，則取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出相位范圍，利用正弦函數(shù)的圖象性質，結合指定區(qū)間上無零點列出不等式組求解.【詳解】當時，，由在內沒有零點，得是的子集，則，解得，由，得，而，于是或，又，則或，所以的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.第15題13分，第16?17題15分，第18?19題17分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效.15.已知，且，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）由三角恒等式即可求得，問題得解．（2）將原式化簡為，將代入即可求解．【詳解】（1）且.（2）===【點睛】本題主要考查了三角恒等變形及誘導公式、三角恒等式知識，考查轉化能力及計算能力，屬于基礎題．16.已知，與的夾角為，設．（1）求的值；（2）若與的夾角是銳角，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）2；（2）﹒【解析】【分析】(1)將展開，通過數(shù)量積運算即可得到答案；(2)兩向量夾角為銳角，數(shù)量積為正，但需排除兩向量同向的情況﹒【小問1詳解】；【小問2詳解】∵與的夾角是銳角，∴且與不共線．∵，∴，解得．當與共線時，則存在實數(shù)，使，∴，解得．綜上所述，實數(shù)t的取值范圍是．17.已知函數(shù)，最小正周期為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的取值集合；（3）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）函數(shù)的最大值為2，（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和輔角公式對函數(shù)進行化簡，可得，再根據(jù)周期公式即可求出的值；（2）令，，由此即可求出結果；（3）令，由此即可求出結果.【小問1詳解】函數(shù)，因為函數(shù)的最小正周期為，所以．【小問2詳解】函數(shù)的最大值為，此時，，得，；故函數(shù)的最大值為2，取得最大值時自變量的取值集合為；小問3詳解】令，，得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，．18.主動降噪耳機工作的原理是先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示），已知某噪聲聲波曲線，其振幅為2，且經過點.（1）求該噪聲聲波曲線f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線g（x）的解析式；（2）證明：為定值.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點代入解析式即可解得；（2）由（1），結合誘導公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【小問1詳解】由振幅為2，，可得，，由噪聲聲波曲線經過點，得，而，，則，則，又降噪聲波曲線與噪聲聲波曲線的振幅相同、相位相反，所以.【小問2詳解】由（1），則，即為定值0.19.已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）設，若，，都有，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當時