廣東省廣州市天河外國語學校2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題

第頁，共頁2024級高一年級第二學期3月月考學校：______姓名：______班級：______考號：______一、單選題1.若是平面內(nèi)的一個基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（）A. B.C. D.2.已知分別為的邊上的中線，設(shè)，,則＝（）A.＋ B.＋C. D.＋3.平面向量，滿足，，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.4.冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求，該同學取端點繪制了△ABD，測得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（）A. B. C. D.5.在中角A、B、C所對邊a、b、c滿足，，，則（）.A.4 B.5 C.6 D.6或6.已知為單位向量，向量滿足，，則的最大值為（）A.1 B.2 C. D.47.我們定義：“”為向量與向量“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長度規(guī)定，現(xiàn)已知：在中，若，則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知凸四邊形內(nèi)接于圓，，，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題9.下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）A. B.C. D.10.正方形ABCD的邊長為2，E是BC中點，如圖，點P是以AB為直徑的半圓上任意點，，則（）A.最大值為 B.最大值為1C.最大值是2 D.最大值是11.已知三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則下列選項正確的是（）A.的取值范圍是B.若D是AC邊上的一點，且，則的面積的最大值為C.若三角形是銳角三角形，則的取值范圍是D.若O是的外心，，則三、填空題12.已知，，若點在線段AB的中垂線上，則_____.13.已知是O坐標原點，，若點C滿足，則a值為__________．14.已知點P為內(nèi)一點，，則__________．四、解答題15.已知向量．（1）當且時，求；（2）當，求向量與的夾角．16.已知，，且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且，，求面積的取值范圍．17.在梯形ABCD中，，P為梯形ABCD所在平面上一點，且滿足，，Q為邊AD上的一個動點．（1）求證：；（2）最小值．18.在斜中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若，且．（1）求；（2）若點M為AC中點，且，求面積．19.在平面直角坐標系xOy中，對于非零向量，，定義這兩個向量的“相離度”為，容易知道，平行的充要條件為.（1