五年級下冊數(shù)學(xué)教案 4 4 最大公因數(shù) 人教版

4.4最大公因數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.在合作探究活動(dòng)中了解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能用列舉法和篩選法找出100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2.會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷列舉、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。感受數(shù)學(xué)思考的條理性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的不同方法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的不同方法，理解用短除法求最大公因數(shù)的算理?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)導(dǎo)入，教學(xué)概念師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)過因數(shù)、倍數(shù)的知識(shí)，現(xiàn)在，你能分別找出8和12的因數(shù)嗎？問：誰能找出8的因數(shù)？（指名答，師板書：1，2，4，8）師：這位同學(xué)成對的來找8的因數(shù)，這種找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法非常清楚、完整，誰能像他一樣把12的因數(shù)也找出來？（板書：1，2，3，4,6，12）師：和你們的想法一樣嗎？問：請同學(xué)們對比觀察8和12的因數(shù)，看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)?。可?：8的因數(shù)里有1、2、4,12的因數(shù)里面也有1、2、4。師：其他同學(xué)也都發(fā)現(xiàn)了嗎？我們一起來看一看！師：8和12的因數(shù)里面都有1、2、4，也就是說，1、2、4既是8的因數(shù)，也是12的因數(shù)，我們就把1、2、4叫做8和12的公因數(shù)。師：同學(xué)們看一看8和12的公因數(shù)當(dāng)中哪個(gè)最大啊？師：我們就把4，叫做8和12的最大公因數(shù)。（出示概念，齊讀）揭示課題，總結(jié)方法師：這節(jié)課，我們就來研究最大公因數(shù)。12的因數(shù)8的因數(shù)1.總結(jié)列舉法像剛才這樣，先分別列舉出8和12的因數(shù)，又找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這種找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法叫列舉法。2.講解集合圈師：為了讓大家更直觀的看出8和12因數(shù)之間的關(guān)系，我們還可以用集合圈的形式表示出來。小結(jié)：像這樣利用集合圈，就能更形象、直觀的表示出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)了。3.練一練師：現(xiàn)在給你一個(gè)集合圈你會(huì)填了嗎？師：看到這道題你能不能直接填呢？（出示）師：請同學(xué)們先在作業(yè)紙上寫出16和28的因數(shù)，再把相應(yīng)的數(shù)填在集合圈的每個(gè)部分。（生獨(dú)立完成，師巡視）展示與評價(jià)：師：我們來看看這位同學(xué)的作業(yè)！師：給大家說說你怎么做的？先填的什么？又填的什么呢？生匯報(bào)，集體訂正。問：你認(rèn)為他做的怎么樣？誰來評價(jià)一下他的方法？師：這個(gè)同學(xué)的方法非常巧妙，他先填了公因數(shù)，再分別填出16和28獨(dú)有的因數(shù)，這樣做既不重復(fù)又不容易遺漏。還有誰也是這樣做的？師：我們再來看看這位同學(xué)的作業(yè)。（展示出錯(cuò)作業(yè)、集體訂正）師：同位互相檢查一下，不對的改正過來。4.教學(xué)篩選法師：剛才我們已經(jīng)找出8和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在，如果讓你找18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)，你還能找的到嗎？請拿出你的2號作業(yè)紙，試著找一找吧！巡視指導(dǎo)：展示匯報(bào)：1展示交流列舉法師：我們先來看看這位同學(xué)的作業(yè)！請你給大家介紹一下你是怎么做的？問：除了列舉法以外，還有沒有不同的方法？②展示交流其它方法問：你們覺得這種方法怎么樣？能不能評價(jià)一下？這種方法是不是也能找出18和24的公因數(shù)以及最大公因數(shù)？③總結(jié)方法同學(xué)們，像這樣先找出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，從中篩選出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，在數(shù)學(xué)上也有個(gè)名字，叫篩選法。通常情況下，我們一般先找出這組數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中再篩選出公因數(shù)和最大公因數(shù)。這樣呢，相對能節(jié)省一些時(shí)間。三、借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)拓展提升1.講解短除法師：同學(xué)們，除了用列舉法和篩選法能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)以外，利用我們前面所學(xué)過的分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，也能很快找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們就以18和24為例，如果把它們分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果是這樣的！問：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)式子，它們有什么共同之處嗎？（指名回答）師：正像同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的那樣，18和24有共同的質(zhì)因數(shù)2和3。師：同學(xué)們來看一看18和24的最大公因數(shù)是幾??？那18和24公有的質(zhì)因數(shù)2和3與它們的最大公因數(shù)6之間有什么關(guān)系呢？（結(jié)合板書引導(dǎo)理解）師：根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)我們就可以把兩個(gè)短除式合并在一起，用短除法來求18和24的最大公因數(shù)了！2.溝通公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系通過前面的學(xué)習(xí)。我們不僅認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還了解了用列舉法、篩選法或者短除法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們思考一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（指名學(xué)生回答）小結(jié)：也就是說公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。四、課堂總結(jié)：一節(jié)課就要結(jié)束了，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有了哪些收獲呢？師：回過頭來想一想我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，通過找兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，發(fā)現(xiàn)了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，又學(xué)習(xí)了找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的不同方法，并利用這些方法解決了一些數(shù)