《應(yīng)力與強(qiáng)度》課件

應(yīng)力與強(qiáng)度應(yīng)力與強(qiáng)度是工程設(shè)計與分析的核心概念，關(guān)乎各類結(jié)構(gòu)與機(jī)械的安全性與可靠性。本課程將系統(tǒng)介紹應(yīng)力與應(yīng)變的基本理論，探討材料在不同載荷下的力學(xué)行為，分析各類構(gòu)件的強(qiáng)度計算方法，以及研究現(xiàn)代工程中的疲勞、斷裂等復(fù)雜問題。通過深入學(xué)習(xí)應(yīng)力與強(qiáng)度理論，您將能夠理解結(jié)構(gòu)失效的物理機(jī)制，掌握工程設(shè)計的基本原則，并能應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆治龇椒ń鉀Q實際工程問題。無論是傳統(tǒng)機(jī)械、土木工程，還是新興的航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程，應(yīng)力與強(qiáng)度分析都是確保設(shè)計安全可靠的基礎(chǔ)。課程目標(biāo)和學(xué)習(xí)成果掌握基礎(chǔ)理論理解應(yīng)力、應(yīng)變的基本概念，掌握胡克定律及材料力學(xué)行為的基本規(guī)律，能夠進(jìn)行簡單構(gòu)件的強(qiáng)度與變形分析培養(yǎng)計算能力掌握各類構(gòu)件（軸、梁、柱、壓力容器等）的應(yīng)力計算方法，能夠分析復(fù)雜載荷下的應(yīng)力分布建立工程思維培養(yǎng)工程安全意識，能夠綜合考慮材料特性、環(huán)境因素和使用條件，進(jìn)行合理的強(qiáng)度設(shè)計拓展前沿知識了解疲勞、斷裂、非線性等高級議題，以及現(xiàn)代分析方法與新材料應(yīng)用，為后續(xù)深入研究打下基礎(chǔ)應(yīng)力的基本概念應(yīng)力定義應(yīng)力是物體內(nèi)部單位面積上的力，是一個表征物體內(nèi)部受力狀態(tài)的物理量。當(dāng)外力作用于物體時，物體內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)力以保持平衡，這種內(nèi)力在單位面積上的分布稱為應(yīng)力。應(yīng)力的計算公式為：σ=F/A，其中F為內(nèi)力，A為受力面積。應(yīng)力的國際單位是帕斯卡(Pa)，即牛頓/平方米(N/m2)。在工程中常用兆帕(MPa)或千帕(kPa)。應(yīng)力類型正應(yīng)力(Normalstress)：垂直于截面的應(yīng)力分量，用σ表示。正應(yīng)力可以是拉應(yīng)力(正值)或壓應(yīng)力(負(fù)值)。正應(yīng)力導(dǎo)致材料沿力的方向伸長或縮短。剪應(yīng)力(Shearstress)：平行于截面的應(yīng)力分量，用τ表示。剪應(yīng)力使材料產(chǎn)生剪切變形，導(dǎo)致相鄰層之間的相對滑移。在許多工程失效案例中，剪應(yīng)力起著決定性作用。應(yīng)變的基本概念應(yīng)變本質(zhì)描述材料變形程度的無量綱物理量線性應(yīng)變單位長度的伸長或縮短量剪切應(yīng)變角度變化量，表示剪切變形程度應(yīng)變是描述物體在外力作用下變形程度的物理量。線性應(yīng)變(ε)定義為物體在某一方向上的長度變化量與原始長度之比，計算公式為：ε=ΔL/L。當(dāng)物體被拉長時，ε為正值；被壓縮時，ε為負(fù)值。剪切應(yīng)變(γ)描述的是物體內(nèi)部兩個原本垂直的面之間角度的變化。當(dāng)物體受到剪切力時，原本直角的形狀會發(fā)生變形，這種角度的變化量就是剪切應(yīng)變。剪切應(yīng)變通常用弧度表示，是無量綱的物理量。胡克定律線性彈性關(guān)系胡克定律描述了材料在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比的關(guān)系。這一基本定律由英國科學(xué)家羅伯特·胡克于1676年提出，是材料力學(xué)中最基本的定律之一。對于軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，胡克定律表示為：σ=E·ε，其中E為楊氏模量。對于剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，則表示為：τ=G·γ，其中G為剪切模量。楊氏模量和泊松比楊氏模量(E)是衡量材料抵抗彈性變形能力的參數(shù)，單位與應(yīng)力相同。楊氏模量越大，表示材料越剛硬，在相同應(yīng)力下變形越小。泊松比(ν)描述材料在單軸拉伸或壓縮時，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值。大多數(shù)金屬材料的泊松比約為0.3。理論上，泊松比的范圍在-1到0.5之間，大多數(shù)工程材料為正值。應(yīng)用范圍與局限性胡克定律僅適用于材料的彈性變形范圍，即應(yīng)力不超過材料的比例極限。當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增加超過彈性極限時，材料進(jìn)入塑性變形階段，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比。此外，胡克定律假設(shè)材料是均質(zhì)、各向同性的線性彈性體。對于復(fù)合材料、生物材料等各向異性材料，需要使用更復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系來描述其力學(xué)行為。應(yīng)力-應(yīng)變圖彈性區(qū)應(yīng)力與應(yīng)變成正比，遵循胡克定律，卸載后材料可完全恢復(fù)原狀屈服點材料開始發(fā)生明顯的塑性變形，不再遵循胡克定律塑性區(qū)應(yīng)力增加導(dǎo)致永久變形，卸載后無法恢復(fù)原始形狀斷裂點材料最終失效斷裂的點，對應(yīng)極限強(qiáng)度應(yīng)力-應(yīng)變圖是材料力學(xué)性能的"指紋"，不同材料具有獨特的曲線形狀。金屬材料通常表現(xiàn)出明顯的屈服平臺和硬化階段，而脆性材料如鑄鐵則幾乎沒有塑性變形階段，直接從彈性區(qū)進(jìn)入斷裂。對于韌性材料，應(yīng)力-應(yīng)變圖中還可能出現(xiàn)應(yīng)變硬化現(xiàn)象，即塑性變形區(qū)域中應(yīng)力隨應(yīng)變增加而上升。這是由于材料內(nèi)部位錯運(yùn)動和相互作用導(dǎo)致的強(qiáng)化效應(yīng)。工程中常用工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，基于原始橫截面積計算，而真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線則考慮變形過程中橫截面積的變化。屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度屈服強(qiáng)度材料開始產(chǎn)生明顯塑性變形時的應(yīng)力值，對應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的屈服點對于沒有明顯屈服點的材料，常采用0.2%殘余應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服強(qiáng)度極限強(qiáng)度材料能夠承受的最大應(yīng)力值，對應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的最高點超過極限強(qiáng)度后，材料內(nèi)部會形成頸縮，導(dǎo)致局部應(yīng)力急劇增加工程應(yīng)用工程設(shè)計通常以屈服強(qiáng)度作為設(shè)計基準(zhǔn)，確保結(jié)構(gòu)工作在彈性范圍內(nèi)特殊情況下也可能允許局部塑性變形，但必須控制在安全范圍內(nèi)屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度是材料兩個最重要的強(qiáng)度參數(shù)。屈服強(qiáng)度表示材料從彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃蔚呐R界點，是工程設(shè)計的主要參考值。極限強(qiáng)度則代表材料所能承受的最大應(yīng)力，是評估材料斷裂安全性的重要指標(biāo)。不同材料的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度差異很大。低碳鋼的屈服強(qiáng)度約為250MPa，極限強(qiáng)度約為400MPa；而高強(qiáng)度鋼的屈服強(qiáng)度可達(dá)1000MPa以上。工程陶瓷材料通常沒有明顯的屈服行為，但極限強(qiáng)度很高。了解材料的這些強(qiáng)度參數(shù)，對于合理選材和安全設(shè)計至關(guān)重要。安全系數(shù)安全系數(shù)是工程設(shè)計中確保結(jié)構(gòu)或部件安全可靠的關(guān)鍵參數(shù)。計算公式為：n=σ允許/σ工作，其中σ允許通常為材料的屈服強(qiáng)度或極限強(qiáng)度除以安全系數(shù)。安全系數(shù)的選擇需綜合考慮多種因素，既要確保足夠的安全裕度，又不能過度設(shè)計導(dǎo)致資源浪費(fèi)。高危險性或后果嚴(yán)重的工程，如飛機(jī)、橋梁和壓力容器等，通常需要更高的安全系數(shù)。而對精度要求高、材料性能穩(wěn)定的領(lǐng)域，如航天器，則可以采用相對較低的安全系數(shù)以減輕重量。安全系數(shù)的確定是工程師經(jīng)驗、法規(guī)要求和風(fēng)險評估共同作用的結(jié)果。安全系數(shù)定義材料允許應(yīng)力與實際工作應(yīng)力之比，用來應(yīng)對各種不確定因素影響因素載荷不確定性、材料質(zhì)量波動、環(huán)境影響、分析方法精度、失效后果嚴(yán)重性行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)建筑結(jié)構(gòu)：1.5-2.5，航空航天：1.2-1.5，壓力容器：3-4，起重設(shè)備：5-6選擇原則平衡安全性與經(jīng)濟(jì)性，關(guān)鍵部件采用更高安全系數(shù)軸向力軸向力定義沿構(gòu)件軸線方向作用的力，可以是拉力或壓力。軸向力是最基本的載荷形式之一，在桁架、拉桿、壓桿、柱子等結(jié)構(gòu)中普遍存在。在純軸向力作用下，構(gòu)件截面上產(chǎn)生均勻分布的正應(yīng)力。軸向力計算對于靜定問題，可以通過靜力平衡方程直接求解軸向力。通常需要隔離構(gòu)件，繪制自由體圖，列出力平衡方程，然后求解未知的軸向力。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)如桁架，可能需要使用切面法或節(jié)點法進(jìn)行分析。實際應(yīng)用示例軸向力分析在許多工程中至關(guān)重要。例如，橋梁桁架的各桿件受力分析、高層建筑的柱子承載能力評估、懸索結(jié)構(gòu)中的纜索張力計算，以及機(jī)械設(shè)備中的螺栓連接強(qiáng)度校核等，都需要進(jìn)行軸向力計算。軸向力雖然是最簡單的受力形式，但在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)確計算軸向力分布仍然是工程分析的重要內(nèi)容?，F(xiàn)代工程中，除了傳統(tǒng)的手工計算方法外，還廣泛應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行更精確的軸向力分析，特別是對于具有復(fù)雜幾何形狀或非線性材料特性的結(jié)構(gòu)。軸向應(yīng)力和應(yīng)變軸向應(yīng)力計算軸向應(yīng)力σ=P/A，其中P為軸向力，A為截面積。軸向應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于截面。當(dāng)力為拉力時，應(yīng)力為正；為壓力時，應(yīng)力為負(fù)。軸向應(yīng)變計算軸向應(yīng)變ε=δ/L=σ/E，其中δ為總變形量，L為原始長度，E為楊氏模量。在彈性范圍內(nèi)，軸向應(yīng)變與應(yīng)力成正比，符合胡克定律。橫向應(yīng)變軸向拉伸會導(dǎo)致橫向收縮，橫向應(yīng)變εt=-νεa，其中ν為泊松比，εa為軸向應(yīng)變。這反映了材料在一個方向拉伸時，垂直方向會發(fā)生收縮的現(xiàn)象。軸向載荷下的應(yīng)力分析是最基礎(chǔ)的強(qiáng)度計算。需要注意的是，上述公式建立在幾個重要假設(shè)基礎(chǔ)上：材料是均質(zhì)且各向同性的；載荷作用線通過截面的形心；應(yīng)力不超過材料的比例極限。當(dāng)這些條件不滿足時，需要采用更復(fù)雜的分析方法。在工程應(yīng)用中，需要確保計算得到的軸向應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即σ<[σ]=σs/n或σb/n，其中σs為屈服強(qiáng)度，σb為極限強(qiáng)度，n為安全系數(shù)。對于可能發(fā)生失穩(wěn)的細(xì)長構(gòu)件，除了強(qiáng)度驗算外，還需進(jìn)行穩(wěn)定性分析。靜不定問題靜不定問題是指僅依靠靜力學(xué)平衡方程無法求解所有未知力和反力的問題。靜不定度等于未知量數(shù)目減去獨立平衡方程數(shù)目。例如，雙支座簡支梁有3個未知反力，而僅有2個平衡方程，因此靜不定度為1，屬于一次靜不定問題。解決靜不定問題需要引入額外的變形協(xié)調(diào)方程(compatibilityequation)?；舅悸肥牵合柔尫哦嘤嗉s束，將問題轉(zhuǎn)化為靜定問題；計算在已知外載荷作用下的變形；利用原結(jié)構(gòu)的幾何約束條件，建立變形協(xié)調(diào)方程；聯(lián)立求解得到多余約束力。常用的分析方法包括力法、位移法和能量法等。靜不定結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用廣泛，如連續(xù)梁、剛架、拱橋等。與靜定結(jié)構(gòu)相比，靜不定結(jié)構(gòu)具有更高的剛度和承載能力，同時具有良好的冗余度和安全性，即使部分支撐失效，整體結(jié)構(gòu)仍能保持穩(wěn)定。溫度應(yīng)力熱膨脹原理溫度變化導(dǎo)致材料尺寸改變約束產(chǎn)生應(yīng)力當(dāng)自由膨脹/收縮受阻時產(chǎn)生溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力計算σT=αE·ΔT（完全約束情況）溫度應(yīng)力是由溫度變化引起的，是工程中常見的一種應(yīng)力形式。當(dāng)材料溫度升高時，分子熱運(yùn)動加劇，導(dǎo)致體積膨脹；溫度降低則導(dǎo)致收縮。在自由狀態(tài)下，均勻的溫度變化只會導(dǎo)致尺寸變化而不產(chǎn)生應(yīng)力。然而，當(dāng)構(gòu)件的熱膨脹或收縮受到約束時，就會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力計算公式為：σT=αE·ΔT，其中α是線膨脹系數(shù)(1/℃)，E是楊氏模量(Pa)，ΔT是溫度變化量(℃)。對于部分約束情況，需要考慮約束條件對應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程。非均勻溫度場會導(dǎo)致更復(fù)雜的應(yīng)力分布，需要使用熱彈性理論或有限元方法進(jìn)行分析。溫度應(yīng)力在許多工程領(lǐng)域都需要認(rèn)真考慮，如大型橋梁、鐵軌、管道系統(tǒng)、電子封裝等。忽視溫度應(yīng)力可能導(dǎo)致構(gòu)件變形、開裂甚至失效。合理的設(shè)計應(yīng)考慮溫度變化，如設(shè)置伸縮縫、采用低膨脹系數(shù)材料、或優(yōu)化約束形式等。剪切力和剪切應(yīng)力剪切力是平行于截面的內(nèi)力，導(dǎo)致構(gòu)件相鄰部分沿截面相對滑移。剪切應(yīng)力τ是剪切力在單位面積上的分布，計算公式為τ=F/A，其中F為剪切力，A為承受剪切的截面積。在工程實踐中，純剪切狀態(tài)較為罕見，通常剪切應(yīng)力會與其他形式的應(yīng)力共同作用。對于非均勻分布的剪切應(yīng)力，如梁的橫截面，可以使用剪流公式計算：τ=VQ/(Ib)，其中V是剪力，Q是截面形心軸到考察點的面積的一階矩，I是截面慣性矩，b是考察點處的寬度。這一公式表明剪切應(yīng)力在截面高度方向上不均勻分布，在中性軸處達(dá)到最大值。剪切應(yīng)力在許多工程情況下都至關(guān)重要，如螺栓連接、銷釘、焊縫、梁的腹板等。材料的抗剪強(qiáng)度通常低于抗拉強(qiáng)度，對于大多數(shù)金屬材料，抗剪屈服強(qiáng)度約為抗拉屈服強(qiáng)度的0.5-0.6倍。因此，在設(shè)計中必須認(rèn)真考慮剪切失效的可能性。扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)力矩扭轉(zhuǎn)是構(gòu)件繞其縱軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的變形。當(dāng)構(gòu)件兩端受到方向相反的力偶作用時，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生扭矩，導(dǎo)致橫截面之間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。扭矩T通常以牛頓·米(N·m)為單位。在傳動軸、螺旋彈簧等機(jī)械構(gòu)件中，扭轉(zhuǎn)是主要的受力形式。動力傳遞過程中，扭矩與轉(zhuǎn)速、功率的關(guān)系為：T=9550·P/n，其中P為功率(kW)，n為轉(zhuǎn)速(r/min)。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和應(yīng)變在純扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下，橫截面上產(chǎn)生的是剪應(yīng)力τ。對于圓軸，剪應(yīng)力沿半徑線性分布，在表面達(dá)到最大值。圓軸表面最大剪應(yīng)力計算公式：τmax=T·r/J，其中r為半徑，J為極慣性矩。扭轉(zhuǎn)角φ反映了扭轉(zhuǎn)變形的程度，計算公式：φ=T·L/(G·J)，其中L為軸長，G為剪切模量。扭轉(zhuǎn)角通常以弧度表示，實際工程中往往需要控制最大扭轉(zhuǎn)角，以保證系統(tǒng)的剛度和精度。扭轉(zhuǎn)在動力傳遞系統(tǒng)中尤為重要，如汽車傳動軸、船舶螺旋槳軸、風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸等。這些部件不僅要滿足強(qiáng)度要求，還需要有足夠的剛度以避免過大的扭轉(zhuǎn)變形導(dǎo)致的振動和共振問題。圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布在純扭轉(zhuǎn)的圓軸中，剪應(yīng)力沿徑向線性分布，從軸心的零值增加到表面的最大值。這種分布特點導(dǎo)致外層材料的應(yīng)力利用率高于內(nèi)層。對于相同材料和相同截面積，空心軸比實心軸具有更高的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度-重量比。角變形計算扭轉(zhuǎn)角計算公式：φ=T·L/(G·J)，對于實心圓軸，J=πd?/32；對于薄壁圓管，J≈2πr3t。扭轉(zhuǎn)剛度K=T/φ=GJ/L表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)的能力。在傳動系統(tǒng)設(shè)計中，既要考慮強(qiáng)度條件τmax≤[τ]，也要滿足剛度條件φ≤[φ]。失效模式純扭轉(zhuǎn)下，材料沿著最大拉應(yīng)力方向（與軸線成45°角）開裂。韌性材料如鋼在扭轉(zhuǎn)過程中先屈服后斷裂，斷口呈螺旋形；脆性材料如鑄鐵則直接沿軸線方向開裂。因此，觀察扭轉(zhuǎn)斷口有助于判斷材料性質(zhì)和失效原因。非圓截面扭轉(zhuǎn)特點和難點與圓截面不同，非圓截面（如矩形、三角形、工字型等）在扭轉(zhuǎn)時會發(fā)生翹曲，即截面不再保持平面。這導(dǎo)致應(yīng)力分布變得復(fù)雜，不再符合簡單的線性規(guī)律。非圓截面扭轉(zhuǎn)的主要特點包括：應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，最大剪應(yīng)力通常出現(xiàn)在邊界最靠近軸心的點處；截面越不規(guī)則，扭轉(zhuǎn)剛度越低。近似計算方法對于非圓截面，精確解通常需要求解偏微分方程，計算復(fù)雜。在工程中常采用近似方法，如圣維南扭轉(zhuǎn)理論、膜比擬法、有限元法等。對于矩形截面，最大剪應(yīng)力近似公式為：τmax=T/(α·b·h2)，其中α為與長寬比相關(guān)的系數(shù)，b為短邊，h為長邊。扭轉(zhuǎn)角可用φ=T·L/(β·G·b·h3)計算，β也是與長寬比相關(guān)的系數(shù)。設(shè)計考慮由于非圓截面扭轉(zhuǎn)效率低，工程上傳遞扭矩的軸通常采用圓形或管狀截面。當(dāng)不得不使用非圓截面時，應(yīng)盡量避免尖角和細(xì)長部分，以減少應(yīng)力集中。對于開口薄壁截面（如槽鋼、工字鋼），其扭轉(zhuǎn)剛度極低，扭轉(zhuǎn)變形主要表現(xiàn)為截面的翹曲，不適合承受顯著的扭矩。彎曲載荷施加橫向力或力矩作用于構(gòu)件內(nèi)力產(chǎn)生構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生彎矩和剪力2應(yīng)力分布截面上下產(chǎn)生拉壓應(yīng)力變形發(fā)生構(gòu)件產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角彎曲是最常見的變形形式之一，在梁、板、殼等結(jié)構(gòu)中廣泛存在。根據(jù)載荷性質(zhì)，彎曲可分為純彎曲和非純彎曲。純彎曲是指構(gòu)件僅受力偶（彎矩）作用，內(nèi)力只有彎矩而無剪力；非純彎曲則同時存在彎矩和剪力，是更普遍的情況。彎曲導(dǎo)致的正應(yīng)力分布遵循平截面假設(shè)（伯努利假設(shè)），即變形后的截面仍保持為平面，且垂直于變形后的中性軸。根據(jù)這一假設(shè)，可以推導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力計算公式：σ=M·y/I，其中M為彎矩，y為到中性軸的距離，I為截面慣性矩。這一公式表明，彎曲正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，在中性軸處為零，距離中性軸越遠(yuǎn)應(yīng)力越大。彎矩圖和剪力圖剪力圖特點剪力圖(SFD)表示構(gòu)件各截面處的剪力分布。集中力作用點處剪力突變，變化量等于該力的大??；均布載荷區(qū)域內(nèi)剪力呈線性變化，斜率等于載荷強(qiáng)度；力矩作用點處剪力不變。剪力為零的位置通常對應(yīng)彎矩極值點。彎矩圖特點彎矩圖(BMD)表示構(gòu)件各截面處的彎矩分布。集中力作用點處彎矩連續(xù)但斜率突變；均布載荷區(qū)域內(nèi)彎矩呈二次曲線變化；集中力矩作用點處彎矩突變，變化量等于該力矩大小。彎矩極值點對應(yīng)剪力為零的位置。繪制方法繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：確定坐標(biāo)系和符號規(guī)定；從左至右依次分析各截面內(nèi)力；利用微分關(guān)系V=dM/dx和q=-dV/dx檢查結(jié)果?，F(xiàn)代工程中，通常使用計算機(jī)軟件自動生成剪力圖和彎矩圖，但工程師仍需掌握手工計算能力，以便理解內(nèi)力分布規(guī)律。梁的應(yīng)力分析正應(yīng)力分布梁彎曲時截面上產(chǎn)生正應(yīng)力，計算公式：σ=M·y/I。這一公式基于幾個重要假設(shè)：材料是均質(zhì)線彈性的；橫截面在變形前后仍保持為平面；橫截面與梁軸線始終垂直。在這些條件下，正應(yīng)力在截面高度方向呈線性分布。中性軸概念中性軸是截面上應(yīng)力為零的位置，將截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)。對于材料均質(zhì)且對稱的截面，中性軸通過截面重心；對于復(fù)合材料梁（如鋼筋混凝土梁）或非對稱截面，需要特殊方法確定中性軸位置。3截面形狀影響對于給定彎矩，梁的最大正應(yīng)力與截面慣性矩密切相關(guān)。I形、T形和箱形等截面將大部分材料分布在距中性軸較遠(yuǎn)的位置，具有更高的彎曲效率。這就是為什么工字鋼、槽鋼等型材在工程中廣泛應(yīng)用的原因。剪應(yīng)力分布非純彎曲中，截面還存在剪應(yīng)力，其分布遵循拋物線規(guī)律。矩形截面剪應(yīng)力公式：τ=V·Q/(I·b)，其中Q為截面的一階矩。最大剪應(yīng)力通常出現(xiàn)在中性軸處，這與正應(yīng)力分布恰好相反。梁的撓度d2y/dx2曲率方程描述彎曲變形與彎矩關(guān)系EI彎曲剛度梁抵抗彎曲變形的能力L/250典型撓度限值建筑結(jié)構(gòu)常用設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)5撓度計算方法常用的解析和數(shù)值方法梁的撓度是指梁在橫向載荷作用下產(chǎn)生的垂直位移。撓度分析對于滿足結(jié)構(gòu)使用功能至關(guān)重要，過大的撓度可能導(dǎo)致裝飾層開裂、天花板變形、機(jī)器精度下降等問題，盡管結(jié)構(gòu)可能仍具有足夠的承載力。撓度計算基于微分方程：EI·d2y/dx2=M(x)，其中EI為彎曲剛度，d2y/dx2為曲率，M(x)為彎矩函數(shù)。解決這一方程的方法包括：直接積分法、疊加法、能量法、有限元法、圖表法等。對于常見的梁和載荷情況，可以使用手冊中的標(biāo)準(zhǔn)公式，如簡支梁中間集中力P的最大撓度為PL3/(48EI)。在工程設(shè)計中，通常需要滿足撓度限值要求。不同結(jié)構(gòu)和用途有不同的限值標(biāo)準(zhǔn)，如一般建筑結(jié)構(gòu)為跨度的1/250至1/400，精密機(jī)械支撐為1/1000，橋梁為1/800至1/1000。提高梁的彎曲剛度可以通過增加截面高度（效果最顯著）、選用高彈性模量的材料、或采用復(fù)合結(jié)構(gòu)等方式實現(xiàn)。組合載荷多維應(yīng)力狀態(tài)實際構(gòu)件常受多種載荷共同作用應(yīng)力疊加原理線性彈性范圍內(nèi)各載荷引起的應(yīng)力可以疊加典型組合形式軸力+彎曲、彎曲+扭轉(zhuǎn)、雙向彎曲等實際工程構(gòu)件很少只受單一類型載荷作用，組合載荷分析是應(yīng)力計算中的重要內(nèi)容。軸向力和彎曲的組合是最常見的情況，如偏心受壓柱、起重機(jī)臂架等。在這種情況下，截面上的應(yīng)力分布是軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的疊加：σ=P/A±M·y/I。根據(jù)疊加結(jié)果，可能出現(xiàn)全截面受壓、全截面受拉或部分受壓部分受拉的情況。彎曲和扭轉(zhuǎn)組合也很常見，如汽車傳動軸、曲軸等。這種情況下需要計算每點的應(yīng)力狀態(tài)，然后使用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論確定危險點。對于同一截面上的點，最大等效應(yīng)力通常采用最大剪應(yīng)力理論或最大畸變能理論計算。在組合載荷分析中，需要特別關(guān)注應(yīng)力集中區(qū)域，如截面突變處、孔洞邊緣、載荷作用點等。這些區(qū)域的實際應(yīng)力可能遠(yuǎn)高于名義應(yīng)力，是構(gòu)件失效的高危區(qū)域。有限元分析是研究復(fù)雜組合載荷下應(yīng)力分布的有效工具。應(yīng)力集中定義和原因應(yīng)力集中是指構(gòu)件幾何形狀突變處（如孔洞、凹槽、尖角等）的局部應(yīng)力顯著高于名義應(yīng)力的現(xiàn)象。這是由于載荷傳遞路徑被迫改變，使得內(nèi)力流線集中所致。應(yīng)力集中不僅存在于靜載荷下，在動載荷和交變載荷下尤為危險，是導(dǎo)致疲勞失效的主要原因之一。應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)Kt定義為最大局部應(yīng)力與名義應(yīng)力之比：Kt=σmax/σnom。Kt值依賴于幾何形狀而非材料性質(zhì)或尺寸大小。對于常見的幾何形狀，如圓孔、凹槽、過渡圓角等，可從專業(yè)手冊或圖表中查詢Kt值。例如，無限大平板中的圓孔在拉伸下Kt=3；圓軸上的環(huán)形凹槽在彎曲下Kt可能高達(dá)2.5~3.0。減輕應(yīng)力集中的方法設(shè)計中應(yīng)盡量避免或減輕應(yīng)力集中：增加過渡圓角，避免尖角和突變；減小幾何不連續(xù)性；采用漸變截面過渡；對孔洞邊緣進(jìn)行加強(qiáng)；利用預(yù)應(yīng)力技術(shù)（如孔邊冷作硬化、噴丸處理等）；選用韌性好的材料，提高抵抗應(yīng)力集中的能力；必要時改變載荷傳遞路徑，避開高應(yīng)力區(qū)。主應(yīng)力和主平面主應(yīng)力定義在任意應(yīng)力狀態(tài)下，總能找到三個互相垂直的特殊方向，使得這些方向上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力。這些特殊方向稱為主方向，對應(yīng)的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，通常按大小排序為σ1≥σ2≥σ3。主方向所在的平面稱為主平面，它們是應(yīng)力張量的特征向量和特征值。莫爾圓應(yīng)用莫爾圓是分析平面應(yīng)力狀態(tài)的圖解方法。在σ-τ坐標(biāo)系中，以(σ1+σ3)/2為圓心，以(σ1-σ3)/2為半徑作圓，圓上任一點表示某一平面上的應(yīng)力狀態(tài)。通過莫爾圓可以直觀地確定主應(yīng)力方向、最大剪應(yīng)力、任意方向上的應(yīng)力分量等。這是材料力學(xué)中一個強(qiáng)大而實用的工具。應(yīng)力變換公式對于平面應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力可通過特征方程求解：σ1,2=(σx+σy)/2±√[(σx-σy)2/4+τxy2]。主方向與x軸的夾角為：tan(2θp)=2τxy/(σx-σy)。最大剪應(yīng)力為τmax=(σ1-σ3)/2，發(fā)生在與主方向成45°角的平面上。這些公式廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)力分析中。平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)是指在某一平面（通常是xy平面）上存在應(yīng)力分量，而垂直于該平面的應(yīng)力分量為零（σz=τxz=τyz=0）的應(yīng)力狀態(tài)。這種狀態(tài)常見于薄板、薄殼、表面層等結(jié)構(gòu)。平面應(yīng)力狀態(tài)可以用應(yīng)力張量的三個分量σx、σy和τxy完全描述。在平面應(yīng)力分析中，應(yīng)力變換是一個重要工具。當(dāng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)θ角度時，新坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量可通過以下公式計算：σx'=(σx+σy)/2+(σx-σy)cos(2θ)/2+τxysin(2θ)，σy'=(σx+σy)/2-(σx-σy)cos(2θ)/2-τxysin(2θ)，τx'y'=-(σx-σy)sin(2θ)/2+τxycos(2θ)。這些公式反映了應(yīng)力狀態(tài)的張量性質(zhì)。平面應(yīng)力分析的應(yīng)用范圍廣泛，包括：薄壁壓力容器（如管道、鍋爐等）的應(yīng)力分析；薄板結(jié)構(gòu)（如飛機(jī)蒙皮、船體外殼等）的強(qiáng)度計算；表面應(yīng)力測量（如應(yīng)變片測量、光彈實驗等）的理論基礎(chǔ)；有限元分析中的平面應(yīng)力單元建模等。在實際工程中，即使存在輕微的垂直應(yīng)力分量，平面應(yīng)力模型仍然可以提供良好的近似結(jié)果。廣義胡克定律單軸應(yīng)力狀態(tài)σ=Eε，簡單線性關(guān)系二維應(yīng)力狀態(tài)考慮泊松效應(yīng)，各方向應(yīng)變相互影響三維應(yīng)力狀態(tài)完整的廣義胡克定律，描述復(fù)雜變形廣義胡克定律是描述彈性體在三維應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的基本定律。對于各向同性材料，三個正交方向的應(yīng)變分別為：εx=[σx-ν(σy+σz)]/E，εy=[σy-ν(σx+σz)]/E，εz=[σz-ν(σx+σy)]/E。剪應(yīng)變與剪應(yīng)力的關(guān)系為：γxy=τxy/G，γyz=τyz/G，γzx=τzx/G。其中E為楊氏模量，ν為泊松比，G為剪切模量，三者之間存在關(guān)系：G=E/[2(1+ν)]。廣義胡克定律表明在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，一個方向的應(yīng)變不僅與該方向的應(yīng)力有關(guān)，還受到其他方向應(yīng)力的影響。這一影響通過泊松比體現(xiàn)，反映了材料的橫向收縮或膨脹效應(yīng)。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)簡化為單軸拉伸或壓縮時，廣義胡克定律就退化為簡單的σ=Eε形式。在廣義胡克定律基礎(chǔ)上，可以引入體積模量K來描述材料體積變化特性，K=E/[3(1-2ν)]。體積模量反映了材料抵抗體積變化的能力，與體應(yīng)變（三個線性應(yīng)變的和）有關(guān)。對于不可壓縮材料，泊松比接近0.5，體積模量趨于無窮大。這解釋了橡膠等高分子材料在變形時體積幾乎不變的現(xiàn)象。應(yīng)變能載荷類型應(yīng)變能公式應(yīng)變能密度公式軸向拉伸/壓縮U=P2L/(2EA)u=σ2/(2E)純剪切U=V2L/(2GA)u=τ2/(2G)純彎曲U=M2L/(2EI)u=σ2/(2E)扭轉(zhuǎn)U=T2L/(2GJ)u=τ2/(2G)應(yīng)變能是外力對彈性體做功儲存在其中的能量。當(dāng)外力作用于物體時，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能以改變物體的形狀和體積，這部分儲存的能量稱為應(yīng)變能。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變能可完全釋放，物體回到原始狀態(tài)；超出彈性范圍，部分能量會以熱量形式耗散，導(dǎo)致永久變形。應(yīng)變能密度u是單位體積材料中儲存的應(yīng)變能，是應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)。對于線性彈性材料，應(yīng)變能密度與應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積相等。在三維應(yīng)力狀態(tài)下，總應(yīng)變能密度可表示為：u=(1/2)·(σxεx+σyεy+σzεz+τxyγxy+τyzγyz+τzxγzx)。利用胡克定律可以把它簡化為應(yīng)力或應(yīng)變的二次函數(shù)。應(yīng)變能原理在結(jié)構(gòu)分析中有廣泛應(yīng)用：卡式定理利用應(yīng)變能計算位移；互等定理處理復(fù)雜載荷下的變形；最小勢能原理求解平衡位置；Rayleigh-Ritz方法近似計算復(fù)雜問題；能量法解決靜不定問題等。此外，應(yīng)變能也是斷裂力學(xué)中的重要概念，用于評估裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力?？ㄊ隙ɡ矶ɡ韮?nèi)容卡氏定理（Castigliano定理）是能量法中的重要原理，由意大利工程師卡斯蒂利亞諾于1873年提出。第一定理適用于線性彈性結(jié)構(gòu)，表明：任一點的位移等于系統(tǒng)應(yīng)變能對作用在該點的相應(yīng)載荷的偏導(dǎo)數(shù)，即δi=?U/?Pi。第二定理是第一定理的推論，適用于位移受約束的結(jié)構(gòu)，表明：作用力等于系統(tǒng)互補(bǔ)能對相應(yīng)位移的偏導(dǎo)數(shù)，即Pi=?U*/?δi。這兩個定理構(gòu)成了能量法分析結(jié)構(gòu)變形的理論基礎(chǔ)。應(yīng)用示例卡氏定理在求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變形問題上有著顯著優(yōu)勢。例如，對于多跨連續(xù)梁的撓度計算，傳統(tǒng)的微分方程方法需要分段求解并匹配邊界條件，過程繁瑣；而使用卡氏定理，只需求出整個系統(tǒng)的應(yīng)變能表達(dá)式，然后對關(guān)注點的虛擬力求偏導(dǎo)，即可直接得到所需位移。在靜不定問題分析中，卡氏定理與最小勢能原理結(jié)合，可以建立基于能量的求解方法。首先選取多余約束作為未知量，表示系統(tǒng)應(yīng)變能為這些未知量的函數(shù)，然后應(yīng)用勢能最小原理（?U/?Xi=0），即可求解這些未知反力或內(nèi)力?？ㄊ隙ɡ聿粌H適用于簡單的梁和桿系統(tǒng)，還可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，如平面桁架、剛架和彈性基礎(chǔ)上的梁等。在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析中，有限元方法的位移法本質(zhì)上也是基于能量原理，卡氏定理的思想在其中有所體現(xiàn)。掌握卡氏定理有助于深入理解能量與變形的關(guān)系，提高解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的能力。強(qiáng)度理論最大正應(yīng)力理論最早由Rankine提出，認(rèn)為當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到材料單軸拉伸試驗的屈服應(yīng)力時，材料開始屈服。其判據(jù)為：max(|σ1|,|σ2|,|σ3|)≤[σ]。這一理論適用于預(yù)測脆性材料的斷裂，如鑄鐵、混凝土等，但對韌性材料預(yù)測不準(zhǔn)確。在工程中，由于其簡單性，仍被用于脆性材料的初步設(shè)計。最大剪應(yīng)力理論由Tresca提出，認(rèn)為當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到材料單軸拉伸下屈服時的最大剪應(yīng)力時，材料開始屈服。其判據(jù)為：(σ1-σ3)/2≤[τ]=[σ]/2。該理論較好地解釋了韌性材料的屈服現(xiàn)象，符合多數(shù)金屬在塑性變形時沿最大剪應(yīng)力面滑移的觀察結(jié)果。在設(shè)計中常用于鋼鐵、銅、鋁等金屬材料。最大畸變能理論由vonMises提出，又稱為vonMises理論，認(rèn)為當(dāng)畸變應(yīng)變能密度達(dá)到材料單軸拉伸屈服時的畸變應(yīng)變能密度時，材料開始屈服。其判據(jù)為：√[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/√2≤[σ]。該理論與實驗結(jié)果吻合度高，是目前應(yīng)用最廣泛的屈服準(zhǔn)則。強(qiáng)度理論是預(yù)測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下失效條件的理論體系。由于實際工程中進(jìn)行所有可能的多軸應(yīng)力狀態(tài)試驗是不現(xiàn)實的，因此需要建立能從簡單拉伸試驗結(jié)果推斷復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料行為的理論。不同的強(qiáng)度理論適用于不同的材料和失效模式，理論選擇應(yīng)基于材料性質(zhì)和工程實際。莫爾-庫侖強(qiáng)度理論理論基礎(chǔ)基于剪切破壞和內(nèi)摩擦角概念判據(jù)表達(dá)|τ|=c+σtanφ應(yīng)用范圍土木工程和巖土材料分析莫爾-庫侖強(qiáng)度理論是一種廣泛應(yīng)用于地質(zhì)材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，由C.A.Coulomb最初提出，后經(jīng)O.Mohr完善。該理論認(rèn)為材料的剪切強(qiáng)度由兩部分組成：內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦力σtanφ，其中φ是內(nèi)摩擦角，反映了正應(yīng)力對剪切強(qiáng)度的增強(qiáng)作用。這一理論能夠很好地解釋土壤、巖石等材料在不同圍壓下強(qiáng)度的變化。在σ-τ坐標(biāo)系中，莫爾-庫侖準(zhǔn)則表現(xiàn)為一條直線，稱為破壞包線。任何應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓如果與該包線相切或相交，則表明材料將發(fā)生破壞。與最大剪應(yīng)力理論（表現(xiàn)為水平線）相比，莫爾-庫侖理論考慮了正應(yīng)力的影響，更符合地質(zhì)材料的實際行為。莫爾-庫侖理論在土木工程、采礦工程和巖土工程中有廣泛應(yīng)用，如基礎(chǔ)承載力分析、邊坡穩(wěn)定性評估、隧道支護(hù)設(shè)計等。對于不同類型的土壤或巖石，內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ的取值差異很大，需要通過三軸壓縮試驗或直接剪切試驗確定。該理論的局限性在于無法準(zhǔn)確描述材料的中間主應(yīng)力效應(yīng)和拉伸破壞行為。疲勞強(qiáng)度低碳鋼鋁合金疲勞是指材料在循環(huán)載荷作用下逐漸積累損傷直至失效的過程。與靜載荷下的失效相比，疲勞失效通常發(fā)生在遠(yuǎn)低于材料靜態(tài)強(qiáng)度的應(yīng)力水平下，是機(jī)械和結(jié)構(gòu)失效的主要原因之一，約占機(jī)械故障的50%-90%。疲勞破壞的特點是：沒有明顯的預(yù)兆；斷口通常有貝殼狀花紋，顯示裂紋擴(kuò)展痕跡；即使應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度也可能發(fā)生。S-N曲線（或稱W?hler曲線）是表征材料疲勞特性的重要工具，橫坐標(biāo)為循環(huán)次數(shù)N（對數(shù)尺度），縱坐標(biāo)為應(yīng)力幅值S。曲線顯示應(yīng)力幅值越低，材料能承受的循環(huán)次數(shù)越多。對于鐵素體鋼材，S-N曲線在約10^6~10^7循環(huán)后趨于水平，對應(yīng)的應(yīng)力稱為疲勞極限，通常約為靜態(tài)強(qiáng)度的40%-60%。而對于鋁合金、銅合金等有色金屬，S-N曲線持續(xù)下降，不存在明確的疲勞極限。疲勞壽命預(yù)測Miner累積損傷理論Miner法則是預(yù)測變幅循環(huán)載荷下疲勞壽命的經(jīng)典方法，基于線性累積損傷假設(shè)。該理論認(rèn)為：在應(yīng)力水平S?下循環(huán)n?次，消耗了材料n?/N?的疲勞壽命，其中N?是該應(yīng)力水平下的總疲勞壽命；如果材料依次經(jīng)歷不同應(yīng)力級的循環(huán)，則總損傷為各級損傷之和：D=n?/N?+n?/N?+...+n?/N?。當(dāng)累積損傷D達(dá)到1時，材料發(fā)生疲勞破壞。修正理論與局限性Miner法則簡單實用，但存在明顯局限性：忽略了載荷順序效應(yīng)（高-低應(yīng)力序列與低-高序列的損傷不同）；不考慮應(yīng)力相互作用；對應(yīng)力低于疲勞極限的循環(huán)也采用線性累積假設(shè)。為克服這些缺點，發(fā)展了多種修正理論，如雙線性損傷規(guī)則、非線性累積模型等，以提高預(yù)測精度。應(yīng)用實例疲勞壽命預(yù)測在航空航天、汽車、鐵路等行業(yè)有廣泛應(yīng)用。例如，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估：首先對典型飛行剖面進(jìn)行載荷譜統(tǒng)計，得到不同應(yīng)力水平的頻次分布；然后利用材料S-N曲線和Miner法則計算累積損傷；最后確定安全檢查間隔和使用壽命限制。由于疲勞預(yù)測的不確定性，通常會采用較大安全系數(shù)，并輔以定期無損檢測。斷裂力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子K是表征裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的參數(shù)，由Irwin提出。K值的計算公式為K=Y·σ·√(πa)，其中Y為與幾何形狀相關(guān)的修正系數(shù)，σ為遠(yuǎn)場應(yīng)力，a為裂紋長度。根據(jù)裂紋的受力模式，應(yīng)力強(qiáng)度因子分為三類：KI（張開型）、KII（滑移型）和KIII（撕裂型），其中KI最為常見。2斷裂韌性斷裂韌性KIC是材料的固有屬性，表示材料在平面應(yīng)變條件下抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到材料的斷裂韌性KIC時，裂紋開始快速擴(kuò)展，導(dǎo)致突然斷裂。斷裂韌性與材料的韌性、厚度、溫度等因素有關(guān)。高強(qiáng)度鋼材的KIC通常在20-80MPa·m^(1/2)范圍，而鋁合金約為20-30MPa·m^(1/2)。3裂紋擴(kuò)展裂紋擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK之間存在Paris公式：da/dN=C·(ΔK)^m，其中C和m為材料常數(shù)。這一公式是疲勞裂紋擴(kuò)展分析的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)剩余壽命評估。在該公式中，ΔK=Kmax-Kmin，反映了循環(huán)載荷導(dǎo)致的裂紋尖端應(yīng)力場變化。裂紋擴(kuò)展通常經(jīng)歷三個階段：起始階段（緩慢）、穩(wěn)定擴(kuò)展階段（符合Paris定律）和快速擴(kuò)展階段。壓力容器2:1典型厚徑比薄壁與厚壁壓力容器的分界線σθ關(guān)鍵應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力通常是設(shè)計控制因素0.6焊縫效率典型壓力容器焊接接頭強(qiáng)度系數(shù)1.5~4安全系數(shù)壓力容器設(shè)計中的常用取值范圍壓力容器是指內(nèi)部充有氣體或液體并具有一定壓力的密閉設(shè)備，如鍋爐、反應(yīng)釜、儲氣罐等。根據(jù)壁厚與直徑的比值，壓力容器分為薄壁容器（t/D<1/20）和厚壁容器。薄壁圓筒容器的主要應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力σθ和軸向應(yīng)力σz，其計算公式分別為：σθ=pD/(2t)和σz=pD/(4t)，其中p為內(nèi)壓，D為容器直徑，t為壁厚?？梢姯h(huán)向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍，通常是設(shè)計的控制因素。厚壁壓力容器中的應(yīng)力分布不均勻，從內(nèi)壁到外壁逐漸減小。拉梅公式給出了徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ的分布規(guī)律：σr=[pi·ri2-po·ro2-ri2·ro2·(po-pi)/r2]/(ro2-ri2)，σθ=[pi·ri2-po·ro2+ri2·ro2·(po-pi)/r2]/(ro2-ri2)，其中ri、ro分別為內(nèi)、外半徑，pi、po分別為內(nèi)、外壓力。內(nèi)壁處的環(huán)向應(yīng)力最大，是設(shè)計的關(guān)鍵位置。壓力容器設(shè)計必須嚴(yán)格遵循相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，如ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范等。除了基本強(qiáng)度計算外，還需考慮焊縫效率、腐蝕裕量、溫度影響、支座和接管的局部應(yīng)力集中等因素。由于壓力容器失效可能造成嚴(yán)重后果（爆炸、內(nèi)容物泄漏等），因此設(shè)計中采用較高的安全系數(shù)，并要求定期檢驗和維護(hù)。柱的穩(wěn)定性失穩(wěn)模式柱是指主要承受軸向壓力的細(xì)長構(gòu)件。與拉桿不同，壓桿不僅要進(jìn)行強(qiáng)度驗算，還必須進(jìn)行穩(wěn)定性驗算。當(dāng)壓力達(dá)到臨界值時，原本直的柱會突然發(fā)生彎曲變形，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)或屈曲。柱的失穩(wěn)模式取決于其端部約束條件，常見的有四種基本情況：兩端鉸