專題四　微重點(diǎn)3　立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題

立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題微重點(diǎn)3匯報(bào)人：“動(dòng)態(tài)”問題是高考立體幾何問題中最具創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些“動(dòng)態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力，題型更新穎.同時(shí)，由于“動(dòng)態(tài)”的存在，也使立體幾何題更趨多元化，將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁，使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化.考情分析動(dòng)點(diǎn)軌跡問題考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三目錄壹內(nèi)容索引叁專題強(qiáng)化練貳折疊、展開問題肆最值、范圍問題動(dòng)點(diǎn)軌跡問題第一章

√例1√

規(guī)律方法解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的方法(1)幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定.(2)定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定或用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.(3)特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除.

(多選)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在側(cè)面CC1D1D(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，Q在底面ABCD(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是A.若直線AC與直線AP所成角的大小為30°，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分B.若過點(diǎn)Q作體對(duì)角線A1C的垂線，垂足為H，滿足QA=QH，則點(diǎn)Q的軌

跡為雙曲線的一部分C.若點(diǎn)P到直線B1C1的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡

為拋物線的一部分D.若點(diǎn)P滿足∠PAD=∠PAC1，則點(diǎn)P的軌跡為線段跟蹤演練1√√√

折疊、展開問題第二章

√例2√

畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.規(guī)律方法

跟蹤演練2√√√如圖，將展開的平面圖還原成立體圖形，對(duì)A選項(xiàng)，連接A1B，∵P為AB1的中點(diǎn)，∴P也為A1B的中點(diǎn)，又Q為A1C的中點(diǎn)，∴PQ∥BC，∴P，Q，C，B四點(diǎn)共面，故A選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)，∵∠ABC=90°，由展開圖易知，棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴易得BC⊥平面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1，∴AB1⊥BC，又AA1=AB，∴四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，又BC∩A1B=B，BC，A1B?平面A1BC，

∴BC=A1B，A1B⊥BC

∴∠BA1C=45°，又由B選項(xiàng)的分析知BC⊥平面ABB1A1，∴∠BA1C即為A1C與平面ABB1所成的角，又∠BA1C=45°，∴A1C與平面ABB1所成的角為45°，故D選項(xiàng)正確.最值、范圍問題第三章

√例3√√

在動(dòng)態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題時(shí)常用的解題思路(1)直觀判斷：在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時(shí)，所求的量有相應(yīng)最大、最小值.(2)函數(shù)思想：通過建系或引入變量，把這類動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值.規(guī)律方法

跟蹤演練3√√

專題強(qiáng)化練第四章12345678910答案題號(hào)12345678答案CDBACABDBDBCD題號(hào)9

10答案對(duì)一對(duì)12345678910

√答案12345678910答案

123456789102.已知點(diǎn)P是正四面體A-BCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，E是棱CD的中點(diǎn)，且點(diǎn)P到棱AB和棱CD的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡被平面ABE所截得的圖形為A.線段

B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分√答案12345678910答案在正四面體A-BCD中，E是棱CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD，BE⊥CD，又AE∩BE=E，AE，BE?平面ABE，所以CD⊥平面ABE，又點(diǎn)P的軌跡被平面ABE所截，即點(diǎn)P在平面ABE內(nèi)，所以點(diǎn)P到棱CD的距離為PE.在平面ABE內(nèi)過點(diǎn)P作PF⊥AB，則PF為點(diǎn)P到棱AB的距離，又點(diǎn)P到棱AB和棱CD的距離相等，即PE=PF，因此，在平面ABE內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到棱AB和到定點(diǎn)E的距離相等.由拋物線的定義得，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線的一部分.12345678910

√答案12345678910

答案

12345678910√答案12345678910

答案

√12345678910答案12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√12345678910設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接FM，F(xiàn)B，因?yàn)镸為線段A1C的中點(diǎn)，所以FM∥A1D，因?yàn)镕M?平面A1DE，A1D?平面A1DE，所以FM∥平面A1DE，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB=2AD，E是邊AB的中點(diǎn)，所以FB∥DE，因?yàn)镕B?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以FB∥平面A1DE，因?yàn)镕B∩FM=F，F(xiàn)B，F(xiàn)M?平面BMF，所以平面A1DE

∥平面BMF，又因?yàn)锽M?平面BMF，所以有BM∥平面A1DE恒成立，A說法正確；答案12345678910設(shè)A1在底面BCDE的射影為O，連接OE，OD，OC，CE，因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB=2AD，E是邊AB的中點(diǎn)，所以A1D=A1E，CD≠CE，由△A1OD與△A1OE全等可得OD=OE，所以O(shè)C與DE不垂直，假設(shè)存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C，因?yàn)锳1O⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，所以A1O⊥DE，因?yàn)镈E⊥A1C，A1C∩A1O=A1，A1C，A1O?平面A1CO，所以DE⊥平面A1CO，因?yàn)镺C?平面A1CO，所以DE⊥OC，與OC與DE不垂直矛盾，所以不存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C，B說法錯(cuò)誤；答案12345678910

答案

12345678910√答案√√

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案123