職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一輪

集合的概念

一、高考要求：

1.理解集合、空集、子集的概念；掌握用符號表示元素與集合的關(guān)系；

2.掌握集合的表示方法.

二、知識要點(diǎn)：

1.集合的概念:一些能夠確定的對象的全體構(gòu)成的一個(gè)整體叫集合.集合中的每一

對象叫元素;元素與集合間的關(guān)系用符號"6"、“e”表示.常用到的數(shù)集有自然

數(shù)集N(在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合記作N+或N*)、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、

實(shí)數(shù)集R.

2.集合中元素的特征：

①確定性:a￡A和acA,二者必居其一；

②互異性:若a￡A,bGA,則a#b;

③無序性：｛a,b｝和｛b,a｝表示同一個(gè)集合.

3.集合的表示方法:列舉法、性質(zhì)描述法、圖示法.

4.集合的分類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集;含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集;不含任

何元素的集合叫做空集，記作①.

5.集合間的關(guān)系:用符號或“二”、“u(￡)”或“n(￡)表示.

子集:一般地，如果集合A的任一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集

合B的子集，記作AUB或B2A,讀作A包含于B,或B包含A.

即:AUBoxGAnxGB.

真子集:如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么

集合A叫做集合B的真子集，記作ANB或BWA.

等集:一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合相等，集合A等于

集合B,記作A=B.即:A=B<=>xSAox《B.

三、典型例題：

例1:數(shù)集A滿足條件:若aGA,則有4aH1).

1一。

(1)已知2￡A，求證:在A中必定還有另外三個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；

(2)若?！闞,求證:A不可能時(shí)單元素集合.

例2:已知集合A二{a,a+d,a+2d},B二{a,aq,aq?},若a,d,q￡R且A=B,求q的值.

例3:設(shè)A={x|X2+4X=0},B={X|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.

（1）若B=A,求實(shí)數(shù)a的值;

（2）若A=B,求實(shí)數(shù)a的值.

四、歸納小結(jié):

1.任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即A1A;集合A不是集合B的子集，記作

A至B或B的A.

2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.

3.對于集合A、B、C,如果AUB,BUC,則AUC;如果A芟B,B法C,則A法C;

如果A=B;如果A=B,則AUB,BBA.

4.注意區(qū)別一些容易混淆的符號：

①G與1的區(qū)別:G是表示元素與集合之間的關(guān)系，之是表示集合與集合之間的

關(guān)系；

②a與｛a｝的區(qū)另（］:一般地,a表示一個(gè)元素，而｛a｝表示只有一個(gè)元素a的集合；

③｛0｝與①的區(qū)別:｛0｝表示含有一個(gè)元素0的集合，①是不含任何元素的集合.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

（-）選擇題：

1.下列條件不能確定一個(gè)集合的是（）

A.小于100的質(zhì)數(shù)的全體B.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)的全體

C.充分接近Q的所有實(shí)數(shù)的全體D.身高不高于1.7m的人的全體

2.下列命題中正確的是（）

A.｛4,5｝和｛5,4｝是兩個(gè)不同的集合B.{xeR|x2+x+l=0｝是空集

C.若adN,bGN*,則a+b的最小值為2D.小于10的偶數(shù)集合是有限集

3.集合M=［1,2,3,4,5｝的子集個(gè)數(shù)是（）

A.32B.31C.16D.15

4.已知集合乂={(0,1)},則()

A.OGMB.1GMC.(0,l)GMD.(l,0)GM

5.集合｛0｝與①的關(guān)系是（）

A.{0}=①B.①￡{0}C.{0}區(qū)①D.①￡{0}

6.設(shè)I為全集，集合A、BqI,AUB=B^i］（）

A.DB.AUBC.AQBD.A28

7.若集合A=｛x|kx2+4x+4=0,x￡R｝只有一個(gè)元素，則A中實(shí)系數(shù)k的值為（)

A.lB.OC.O或1D.以上答案都不對

8.設(shè)P={x|x=n2+l,ndN},M={x|x=m2-4m+5,m￡N},則集合P與M的關(guān)系是（）

A.P=MB.P￡MC.P3MD.不同以上答案

9.設(shè)I為全集，且①uAUBuI,下列集合中，一定為空集的是（）

A.AABB.AUBC.AABD.AAB

10.設(shè)M、N是兩個(gè)非空集合，則MUN中的元素x應(yīng)滿足的條件是（）

A.xGM或xGNB.xGM且xWNC.x^M但xeND.x史M但x^N

（二）填空題：

11.已知A={x|l<x<4）,B={x|xVa},若A&B,則實(shí)數(shù)a的取值集合為.

12.已知A={1,a,b},B={a,a2,ab}WA=B,則實(shí)數(shù)a=,b=.

13.若集合A有n個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為.

14.已知非空集合M滿足:Mq{l,2,3,4,5},且若xGM,則6-xdM,則滿足條件

的集合M的個(gè)數(shù)是.

（三）解答題：

15.已知集合A={x|ax，2x+1=0,aeR,x6R}.

（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；

（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

集合的運(yùn)算

一、高考要求：

理解全集和補(bǔ)集的概念;掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.

二、知識要點(diǎn)：

1.交集:一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B,由既屬于A又屬于B的所有元素所構(gòu)

成的集合，叫做A、B的交集，記作ACB,讀作A交B.即:ADBo{x|xGA且xGB}.

2.并集:一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B,把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的

集合，叫做A、B的并集，記作AUB,讀作A并B.即:AUB={x|xWA或xEB}.

3.補(bǔ)集:一般地，如果集合A是全集U的一個(gè)子集，由U中的所有不屬于A的元素

構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作QA(或X),讀作A在U中的補(bǔ)集.

即:A={x|xWU且x.A}.

三、典型例題：

例1:已知集合人=(1,3,-x3),B={hx+2}.是否存在實(shí)數(shù)x,使得BU(C*)=A?實(shí)

數(shù)x若存在，求出集合A和B;若不存在,請說明理由.

例2:若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

(1)若AAB=AUB,求a的值；

(2)若①至ACIB且ACC=g，求a的值；

(3)若AnB=AnC/D,求a的值.

例3:某校先后舉行數(shù)理化三科競賽，學(xué)生中至少參加一科的:數(shù)學(xué)807人，物理739

人，化學(xué)437人，至少參加兩科的:數(shù)學(xué)與物理593人，數(shù)學(xué)與化學(xué)371人，物理與化學(xué)

267人，三科都參加的有213人，試計(jì)算參加競賽的學(xué)生總數(shù).

四、歸納小結(jié)：

1.交集的性質(zhì):AC!A=A;An①=<D;AnB=BnA;AnBUA;AnBUB;如果AUB,則

AAB=A.

2.并集的性質(zhì):人1^人=人9口0)=八小1^=81；人人=人1^^=人1^;如果AUB,則

AUB=B.

3.補(bǔ)集的性質(zhì):CAA=<D;CA(D=A;AUCVA=U;AnCvA=0>;Q(QA)=A;

Cy(AnB)=CyAUCVB\CtJ(AuB)=CvAACb,B.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

(-)選擇題：

1.下列說法正確的是()

A.任何一個(gè)集合A必有兩個(gè)子集B.任何一個(gè)集合A必有一個(gè)真子集

C.A為任一集合，它與B的交集是空集，則A,B中至少有一個(gè)是空集

D.若集合A與B的交集是全集，則A,B都是全集

2.設(shè)集合A={x|x2-6x+5<0},B={x||x-4區(qū)2},則AClB=()

A.{x|l<x<6}B.{x|2<x<5}C.{x|2<x<5}D.{x|2<x<6}

3.設(shè)集合A={x|x(x-1)=0,xGR},B={x|x2+x-2=0,xWR},則AClB是()

A.{0,l,2}B.{0}C.{1}D.{2}

4.設(shè)集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則集合AAB是()

A.{(1,2)}B.{1,2}C.{(2,1)}D.{(-l,-2))

5.集合A={x|xeZ且—104x4—l},B={x|xeZ且區(qū)5},則AUB中的元素個(gè)數(shù)()

A.llB.llC.16D.15

6.設(shè)全集U=R,集合M={x|-3<x<2},P={x|xNO},則6(用口尸)=()

A.{x|0<x<2}B.{x|x>2}C.{x|xVO或xN2}D.{X|XSO或X>2}

7.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,

7,8}是()

A.AUBB.AABC.AuBD.AnB

8.已知集合人=團(tuán)通+1,-3}1="3,22-1"2+1},若人口8={-3},則實(shí)數(shù)2的值是()

A.-lB.OC.lD.2

9.設(shè)全集為U,對任意子集合A,B,若AMB,則下列集合為空集的是()

A.AACCyB)B.CCuAXXQB)C.(C°A)nBD.AAB

(二)填空題：

10.設(shè)集合A={x|x+8>0},B={x|x-3V0},C={x|x2+5x-24V0},(xWR),貝I」集合A、B、

C的關(guān)系是.

11.設(shè)A={x||x-a|<2},B={X|X2-6X+8>0},5.AnB=<D,則a的取值范圍是.

12.已知A={xl-2<x<4},B={x|x>a},^AflBr①,AUa的取值范圍是.

13.若集合A和集合B滿足AUB=ACB,則A與B的關(guān)系是.

14.設(shè)M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=O},kMCIN={-3},MUN={2,-3,5},則實(shí)數(shù)

p=,q=,r=-

15.已知集合A={1,2,3,x},B={x2,3},且AUB=A，試求x的值.

簡易邏輯

一、高考要求：

理解推出、充分條件、必要條件和充要條件.

二、知識要點(diǎn)：

1.推出:①如果p,則q（真命題）;②p=q；③p是q的充分條件;④q是p的必要條件.

這四句話表述的是同一邏輯關(guān)系.

2.充要條件:①poq;②p是q的充要條件;③q當(dāng)且僅當(dāng)p；④p與q等價(jià).

這四句話表述的是同一邏輯關(guān)系.

三、典型例題：

例:甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，則丁是甲的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件

四、歸納小結(jié)：

1.命題聯(lián)結(jié)詞中，“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;"p且q”形式復(fù)合命

題當(dāng)p與q同時(shí)為真時(shí)為真，其它情況時(shí)為假;"p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同

時(shí)為假時(shí)為假，其它情況時(shí)為真.

2.符號“二>”叫作推斷符號，符號“O”叫作等價(jià)符號.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

1.在下列命題中，是真命題的是（）

A.x>y和|x|>|y|互為充要條件B.x>y和x?>y2互為充要條件

C.a2>b2（b，0）和二>4互為充要條件D.-和4a>3b互為充要條件

a-b34

2.設(shè)A={x|x具有性質(zhì)p},B={x|x具有性質(zhì)q},則下列每組命題不等價(jià)的是（）

A.AAB和“p且q"B.AUB和“p或q”

C.AUB和“p=q"D.A=B和“poq”

3.如果命題p、q都是真命題，在下列命題中：

①pMq②pAq③pvq④p/\q⑤pvq⑥真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.4D.6

4.“aVbVO”是“L>_L”成立的（）

ab

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既不充分又不必要條件

5?1AnB=A,,^uA=B,,^（）

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既不充分又不必要條件不等式的性質(zhì)與證明

一高考要求.

,掌握不等式的性質(zhì)、簡單不等式的證明和重要不等式及其應(yīng)用.

二、知識要點(diǎn)：

1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)：a-b>0oa>b;a-b=0oa=b;a-bVOoaVb.

2.不等式的性質(zhì)：

(1)傳遞性:如果a>b,b>c,則a>c;如果a〈b,b〈c,則a<c;

(2)加法法則:如果a>b,則a+c〉b+c;如果a>b,則a-c>b-c;

(3)乘法法則:如果a>b,c>0,則ac>bc;如果a>b,cVO,則ac<bc;

(4)移項(xiàng)法則:如果a+b>c，則a>c-b;

⑸同向不等式的加法法則:如果a>b且c>d,則a+c>b+d;如果a<b且cVd,則

a+cVb+d;

(6)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的乘法法則:如果a>b>0,且c>d>0,則ac>bd.

3.幾個(gè)拓展的性質(zhì)：a>b>O^an>bn(neN,n>l);

a>b>O=>V?>V^(neN,n>l);

nh

a>b且c>d=a?d>b-c;a>b>0,且c>d>0——>—;

dc

a>b>0（或0>a>b）='<，;

ah

4.重要不等式：

⑴整式形式:a?+b222ab（a、bGR）;a^b^cMabc（a、b、ceR+）；

ab<\------（a、b￡R）;ahc<\----------（a、b、c@R）;

\2J\3J

(2)根式形式:V■^之J^(a、b￡R");"+；]正":伯、b、c^R+);

⑶分式形式：2+@N2(a、b同號)；-+-+->3(a、b、c同號)；

ababc

(4)倒數(shù)形式:a+」N2(a￡R+);a+-<-2(aGR').

aa

三、典型例題：

例1:已知a>b,則不等式①a2>b2;②!<乙③」一>-中不能成立的個(gè)數(shù)是(

）

aba-ba

A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

例2:證明不等式：

,、2

a+ba1+b2

(1)對V實(shí)數(shù)a、b,求證:<---------

一2

（2）求證:對V正實(shí)數(shù)a、b、c,a+b+c>4ah+4bc+y[ca;

⑶若p>O,q>O,p3+q3=2,試用反證法證明p+q<2;

（4）對V實(shí)數(shù)x、y,求證N+xy+j^K）；

(5)對V實(shí)數(shù)a、b￡R+,且2+6=1,求證:(1+與(1+!)之9.

ab

四、歸納小結(jié)：

1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)反映了實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和實(shí)數(shù)大小順序之間的關(guān)系，是

不等式證明和解不等式的主要依據(jù).

2.不等式證明的常用方法：

（1）比較法常和配方法結(jié)合使用.用比較法證明的一般步驟是:作差f變形

-判斷符號；

⑵綜合法和分析法常結(jié)合使用.綜合法就是“由因?qū)Ч?，使用不等式的性質(zhì)

和已證明的不等式去直接推證;分析法就是“執(zhí)果索因”，敘述的形式是:要

證A,只要證B;

（3）反證法的步驟:假設(shè)一推理—矛盾—原命題成立；

3.在利用不等式求最大值或最小值時(shí),要注意變量是否為正，和或積是否為定

值，等號是否能成立.通過變形，使和或積為定值，是用不等式求最值的基本技巧.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

（-）選擇題：

6.在下列命題中，是真命題的是（）

A.x>y和|x|>|y|互為充要條件B.x>y和x?>y2互為充要條件

C.a2>b2（b#0）和-^>4互為充要條件D.--a<--b^4a>3b互為充要條件

a-b34

7.已知a>b,cGR,由此能推出下列不等式成立的是（）

A.a+c>b-cB.ac>bcC.ac2>bc2D.a-2f>b-2f

8.如果ab>0且a>b,則有（）

A.->-B.-<-C.a2>b2D.a2Vb2

abab

9."a<b〈O”是“L>L，成立的（）

ab

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既不充分又不必要條件

10.不等式f+^>2成立的充要條件是（）

ba

A.ab>0且arbB.ab^O且arbC.a>0,b>0且arbD.a^l且b^l

11.已知x>2,則函數(shù)y=x+—1—的最小值是（）

x-2

A.4B.3C.2D.l

12.不等式@a2+2>2a;@a2+b2>2(a-b-1);③(aZ+bZ,d+cP)>(ac+bd)2中，恒成立的個(gè)

數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

13.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,則a、b、c的大小關(guān)系是()

A上Nc>aB上>c>aC.b<c<aD.b<c<a

14.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,^'Jf(x)與g(x)的大小關(guān)系是()

A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.隨x值變化而變化

15.若aW2或屏-1,則M=a?+b2-4a+2b的值與-5的大小關(guān)系是()

A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不能確定

16.已知0<a<l,則加、aa.a"的大小關(guān)系是()

_1_\_\_\_

A.癡加C.a1'>>a'aV).a-a>a^>aa

17.已知aVbVO,則下列不等式中不能成立的是（）

A.a2>b2B.|?|>|/?|C.->-D.—^->-

1111aba-ba

18.設(shè)a、b是不相等的正數(shù)，則（）

B.而"

19.若0<x<l,0<y<l,Kx聲y,而x2+y2,x+y,2xy,2y[xy中最大的一個(gè)是()

A.2xyB.x+yC.2-y/xyD.x2+y2

20.若a、b為非零實(shí)數(shù)，則在①上直Nab；②]*③*三旦

2<2J22a+h

@-+y>2中，恒成立的個(gè)數(shù)是（）

ab

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

21.設(shè)正數(shù)a,b滿足ab=4,則2a+3b的最小值是（）

A.12B.10C.4V6D.4V3

22.設(shè)a,bGR且a+b=3,則2"+2"的最小值是（）

A.6B.8C.4V2D.2后

23.若實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+y-4=0,則x2+y2的最小值是()

A.4B.6C.8D.10

24.令0<a<b,且a+b=l,則下列四數(shù)中最大的是()

A.-B.aC.2abD.a2+b2

2

25.設(shè)a、b是兩實(shí)數(shù)，給出下列條件:①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；@a2+b2>2；

⑤ab>l.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是()

A.②③B.①②③C.③④⑤D.③

26.下列命題中,(l)x+，的最小值是2；(2)交2的最小值是2；(3)45—的最

x+1\x2+4

小值是2；(4)2-31-芻的最小值是2.正確命題的個(gè)數(shù)是()

X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

(二)填空題：

27.若x>y且a>b,則在“①a-x>b?y；②a+x>b+y；③ax>by；④x-b>y-a；

⑤烏〉2”這五個(gè)式子中恒成立的不等式的序號是.

Cd

28.已知三個(gè)不等式：①ab>0；②-￡<-￡；③bc>ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下

ah

的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成個(gè)正確的命題.

29.以下四個(gè)不等式：①aVOVb；②bVaVO；③bVOVa；④OVbVa.其中使1!

ab

成立的充分條件有.

4

30.已知x>0,函數(shù)y=2-3%一一的最大值是.

x

31.已知函數(shù)y=x2+—,(x>0),則y的最小值是.

x

一次不等式和不等式組的解法

一、高考要求：

熟練求不等式組的解集.

二、知識要點(diǎn)：

1.能直接表明未知數(shù)的取值范圍的不等式叫做最簡不等式，解集相等的不等式叫

做同解不等式，一個(gè)不等式變?yōu)樗耐獠坏仁降倪^程叫做同解變形.

2.一次不等式ax>b(arO)的解法：

hh

當(dāng)2>0時(shí),解集是{4^>2},用區(qū)間表示為(2,+8)；

aa

當(dāng)a<0時(shí)，解集是{小一},用區(qū)間表示為(一叫2).

aa

3.不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.

三、典型例題：

例1:解下列不等式(組)：

⑴(x-3y(x-4)N0,⑵產(chǎn)+D(x-3)<0

3x+4<5x—6

四、歸納小結(jié)：

一次不等式和不等式組的解法是解各種不等式(組)的基礎(chǔ).解不等式實(shí)際上就

是利用數(shù)與式的運(yùn)算法貝山以及不等式的性質(zhì)，對所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變

形為最簡不等式為止.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

(-)選擇題：

1.已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.m<-2B.m<-4C.m>-5D.-5<m<-4

2.已知方程mx2+(2m+l)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

,1C、1c1

AA.m<——B.m>——C.m>——D.m>一;且m#0

444

(三)解答題：

x-l<0

22

解不等式(組)：(l)((x-2)Wx-：(2)J2x+5>0

3x-6<0

分式不等式的解法

一、高考要求:

會解線性分式不等式:竺士2>0或竺心<O(cwO).

ex+dcx+d

二、知識要點(diǎn)：

在分式的分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式.線性分式不等式的一

般形式為:竺心>0或竺上2<O(cwO),不等號也可以是2"或“S’.

oc+dc+d

三、典型例題：

例:解不等式:士口>上0.

x-2x—1

四、歸納小結(jié)：

1.分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，常用的解法有：

(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法.

2.解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運(yùn)算的符號法則化成不等式組或用區(qū)間分

析法.

注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘記分母不能為零的限

制.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

(-)選擇題：

1.滿足!<2與1>-3的x適合的條件是()

XX

C.x<—D.x>一或<—

323

2.下列不等式中與1沙同解的是(

)

3-x

3—x

A.(x-4)(3-x)>0B.>0C.Zg(x-3)<0D.(x-4)(3-x)>0

x-4

?-L1

3.不等r式的解集是()

x-2

A.{x|0<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|-6<x<3}D.{x|x<-3或x>2}

4.不等式V。的解集是(

)

x2-2x+l

A.{x|x<3}B.{x|l<x<3}C.{x|x<3或x^l}D.{x|x<3且x^l}

5.不等式(x+3)2(x—1)so的解集是(

)

x-2

A.{x|l<x<2)B.{x|l<x<2或x=-3}

C.{x|l<x<2或x=-3}D.{x|l<x<2或x=-3}

6.設(shè)a>b>c,則不等式生必二夕之0的解集是()

x-c

A.(-°o,c)U[b,a)B.(c,b]U[a,+oo)C.(c,b]U(b,a]D.(c,a]U[b,+oo)

(二)填空題：

7.不等式生匚〉]的解集是____________.

x+3

&不等式(x”(x+2)加的解集是_______________________.

(X2-4)(3-X)

9.若不等式K)的解集為{x卜3VxV-l或xg},貝I」a=.

x+4x+3

(三)解答題：

10.解下列不等式:

21

(1)—<x+1(2)0<x—<1

xx

含有絕對值的不等式

一、高考要求：

熟練求絕對值不等式的解集.

二、知識要點(diǎn)：

l.|x-a|(aK))的幾何意義是x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到a的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.

2.不禁式岡Wa(a>0)的解集是{x卜agxga};不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|xV-a或x

>a}.

3.不等式|ax+b|Vc(c>0)的解集是{x卜cVax+bVc},然后解這個(gè)一次不等式,求出原

不等式的解集;不等式|ax+b|>c(c>0)的解集是{x|ax+bV-c或ax+b>c},然后解這

個(gè)一次不等式，求出原不等式的解集,即這兩個(gè)一次不等式的解集的并集為原不

等式的解集.

三、典型例題：

例:解下列不等式：

(1)|X2-3X|>4(2)l<|2x-l|<5(3)x+|x-l|<2

四、歸納小結(jié)：

解絕對值不等式時(shí),應(yīng)先了解基本絕對值不等式|x|Va、|x|>a(a>0)的解法，并

把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

(-)選擇題：

1.不等式|x-2|>l的解集是()

A.(l,3)B.(3,+oo)C.(-°o,l)D.(-oo,l)U(3,+oo)

2.不等式|2-3x|>5的解集是()

777

A.(-l,y)B.(I,+s)C.(-l,+8)D.(-8,-1)U(丁+8)

3.不等式|2-3x|W；的解集是()

A.{x|—<x<-}B.{x|xV,或x>3}C.{x|xgL或xN3}D.{x|—<x<—}

26262626

4.已知A={Mk+2|N5},B={x||3—X〈2},則AUB等于()

A.{x|xW7或x>l}B.{x|-7<x<l}

C.{x|xGR}D.{x|xW7或xN3}

5.已知A={x||x-2|V3},B={x|卜一1|>1},則AAB等于()

A.{x|xVO或x>2}B.{x|-1<x<5}

C.{x|-l<x<0}D.{x|-lVxVO或2VxV5}

(二)填空題：

6.若不等式|x-a|Vb的解集為{x|-3VxV9},則log,@.

b

7.若{x||a-2x|>b,b>0}={x|xV-5或x>4},則a2+b=_______________.

8.若xez,則不等式k-2卜]的解集是.

(三)解答題：

9.設(shè)集合A={x||2x-1區(qū)3},B={x||x+2|Vl},求集合C,使其同時(shí)滿足下列三條件:

(l)Cc[(AUB)nZ];(2)C中有三個(gè)元素；(3)CUB舛.

10.解下列不等式：

x+3

(1)3<2x--<7⑵>1

32x-i

一元二次不等式的解法

一、高考要求：

熟練求一元二次不等式的解集.

二、知識要點(diǎn)：

一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對比表

如下:

判別式△=b2-4ac△>0△=0△<0

uV

一元二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)

的圖象0X,=?2-P----**

有兩相異實(shí)根

一元二次方程有兩相等實(shí)根

2

ax2+bx+c=0(a?^0)的—b±y/b-4acb沒有實(shí)根

根…2a…二一五

(X1<X2)

一元ax2+bx+c>0鋪工VX1或x〉/}

｛九￡R\xW實(shí)數(shù)集R

二次(a>0)2a

即兩根之外

不等

2

式的ax+bx+c<0同玉<x<x2]

①①

解集(a>0)

即兩根之間

三、典型例題：

例1:求下列不等式的解集:

(1)2X+3-X2>0；(2)X(X+2)-1>X(3-X)；(3)x2-273x+3>0；(4)x2+6(x+3)>3；

(5)3X2+5<3X.

例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程（m-l）x2-mx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

例3:已知ax2+2x+c>0的解集為試求a、c的值，并解不等式-cx?+2x-a

32

>0.

四、歸納小結(jié)：

解一元二次不等式的方法主要有：（1）轉(zhuǎn)化為一次不等式組；（2）區(qū)間分析法；（3）

配方法；（4）利用二次函數(shù)的圖象.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

（-）選擇題：

1.（97高職-1）不等式x2+2x+l>0的解集是（）

A.①B.RC.{x|x=-1}

D.{x|xAl,xGR}

2.不等式（x2-4x-5）（x?+8）V0的解集是（）

A.{x|-l<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|0<x<5}D.{x|-l<x

<0）

3.不等式ax2+2x+c>0（a#））的解集是空集的充要條件是（）

A.a<0且b2-4ac>0B.a<0且b2-4ac<0C.a<0且b2-4ac>0D.a<0且

b2-4ac<0

4.下列不等式中，解集是空集的不等式是（）

A.4X2-20X+25>0B.2X2-4V3X+6<0C.3X2-3X+1>0D.2X2-2X+1<

0

5.若x2-mx+lV0,則實(shí)系數(shù)m的取值范圍為（）

A.m>2或mV-2B.-2<m<2C.m齊=2D.mGR

6.若ax2+5x+c>0的解集是{x［；<x<；}，則a+c的值為()

A.7B.5C.-5D.-7

(二)填空題：

7.已知不等式x2+bx+c>0的解集為{x|x<-癡或x>&}，則b=,

c=.

8.已知(m+3)x2+(2m-l)x+2(m-l)<0對任意xGR都成立，則實(shí)系數(shù)m的取值范圍

為.

(三)解答題：

9.設(shè)集合A={x|x2-2X-8N0,xGR},B={x|l-|x-a|>0,x,aGR},AAB=<D,求a的取值范

圍.

10.不等式(a^Dx-a-Dx-lVO的解是全體實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11.若函數(shù)y=x2-(l+k)x-k+2的值域?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

12.若關(guān)于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

不等式的應(yīng)用

一、高考要求：

了解不等式或不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，會列不等式或不等式組解

簡單的實(shí)際問題.

二、知識要點(diǎn)：

列不等式解應(yīng)用題的主要步驟是：⑴設(shè)未知數(shù)；（2）根據(jù)題意洌出不等式（或

不等式組）；（3）解不等式（或不等式組）；（4）檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，并作答.

三、典型例題：

例1:某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬元,

從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕

撈的總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去總成本及所有費(fèi)用為正值）？

（2）該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26

萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出,問哪一種方案

較為合算?請說明理由.

例2:某種商品,現(xiàn)在定價(jià)每件p元，每月售貨賣出n件,因而現(xiàn)在每月售貨總金額為

np元.設(shè)定價(jià)上漲x歲,賣出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.

（1）用x和y表示z;

（2）設(shè)丫=1?,其中k是滿足0Vk<l的常數(shù)，利用k來表示當(dāng)售貨總金額最大時(shí)

的x值；

（3）若y=求使售貨總金額有所增加時(shí)的x的范圍.

四、歸納小結(jié)：

應(yīng)用不等式知識解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立不等量關(guān)系.

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

（-）選擇題：

1.某工廠第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平

均增長率為x,貝!!（)

,a+b「

A.x=------B.x<-a--+--b-D.x>…

2一2一2

（二）填空題：

2.（97高職-19）設(shè)某型號的汽車在普通路面上的剎車距離S（米）與汽車車速x（千米/

一

時(shí)）之間的關(guān)系是S=0.05x+急，為了避免交通事故，規(guī)定該車的剎車距離不大

于10米，則該車的車速不得超過.（千米/時(shí)）.

3.（98高職-23）1998年世界杯足球賽組委會決定以每張25美元的單價(jià)發(fā)行普通入

場券，預(yù)計(jì)可發(fā)行80萬張，如果定價(jià)每張?zhí)岣?美元,發(fā)行量就減少2萬張,欲使門

票收入不低于2000萬美元，則入場券的最高定價(jià)不超過.

（三）解答題：

4.（2003高職-21）（本小題滿分12分）某廠若以50元的價(jià)格銷售一種產(chǎn)品，則可以銷

售8000件.如果這種產(chǎn)品的單價(jià)每增加1元，則銷售量就將減少100件.為了使這

種產(chǎn)品的銷售收入不低于420000元，那么單價(jià)的取值范圍應(yīng)為多少？

5.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月固定成本10萬元，而每件產(chǎn)品的變動成本為25元，產(chǎn)品

銷售單價(jià)為60元，若每月要獲得最低利潤3萬元，求每月最少要銷售多少件產(chǎn)品？

映射與函數(shù)

一、高考要求：

理解映射與函數(shù)的概念;會求函數(shù)的解析式.

二、知識要點(diǎn)：

1.映射的概念:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則/，對A內(nèi)任一個(gè)

元素x,在B中總有一個(gè)且只有一個(gè)元素y與尤對應(yīng),則稱/是集合A到B的映

射;稱丁是x在映射/作用下的象，記作/(x).于是y=/(x);無稱做y的原象.映

射/可記為：

其中,A叫做映射/的定義域，由所有象/(X)所構(gòu)成的集合叫做了的值域.

2.如果A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射/,叫做A到B的函數(shù).其中A叫

做函數(shù)/的定義域.函數(shù)f在*的函數(shù)值，記作f(a),函數(shù)值的全體構(gòu)成的集

合C(CUB),叫做函數(shù)的值域.

(1)函數(shù)的兩要素:定義域、對應(yīng)法則.一般情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定,

函數(shù)的值域也就隨之確定.

兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù)的充要條件是它們的定義域與對應(yīng)法則分別相同.

(2)函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖象法和解析法.

三、典型例題：

例1:已知映射/:A—B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素

都是A中元素在映射一下的象，且對任意的aWA,在B中和它對應(yīng)的元素是|a|,則集

合B中元素的個(gè)數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

例2:已知集合人={1,2,3,a},B={4,7,b4,b2+3b}淇中a￡N*,b6N*.若xGA,

ydB,映射/:A—B使B中元素y=3x+l和A中元素x對應(yīng)，求a和b的值.

例3:⑴已知/(x)=1匚■，求/(x+1),/d).

1-XX

⑵已知f(2x+1)=尤2—2x,求/(x).

四、歸納小結(jié)：

1.映射是一種特殊的對應(yīng).

(1)映射/:A-B是由集合A、B以及從A到B的對應(yīng)法則所確定.

(2)映射/:A-B中的兩個(gè)集合A、B可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其他集合.

再者，集合A、B可以是同一個(gè)集合.

(3)集合A到集合B的映射/:A—B與集合B到集合A的映射/:B—A,一般

來說是不同的.換言之,映射涉及的兩個(gè)集合有先后次序.

(4)在映射/:A—B之下，集合A中的任一元素在集合B中都有象，且象是唯一

的(簡括之廣都有象;象唯一”).

(5)給定映射/:A—B,集合B中的元素在集合A中可能有一個(gè)原象，可能有兩

個(gè)或多個(gè)原象，也可能沒有原象.

(6)如果對于A中的不同元素在集合B中有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都

有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B的一一映射.——映射是一種特殊的映射,

若設(shè)映射/：ATB的象集為C,則CXB.C=B是映射/:A—B構(gòu)成一一映射

的必要條件.

2.函數(shù)是一種特殊的映射.它是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射.

3.求函數(shù)解析式的常用方法：

(1)當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時(shí)，可直接用湊合法求解；

⑵若已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)，則可用待定系數(shù)法求解；

(3)若已知表達(dá)式則常用換元法求解/。)；

(4)消去法:已知表達(dá)式求f(a)時(shí)，可不必先求/(%).

五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：

(-)選擇題：

16.在映射/:A—B中，下列判斷正確的是（）

A.A中的任一元素在B中都有象，但不一定唯一

B.B中的某些元素在A中可能有多個(gè)原象，也可能沒有原象

C.集合A和B一定是數(shù)集

D.記號/:ATB與/:B—A的含義是一樣的

17.已知四個(gè)從集合A到集合B的對應(yīng)（如圖）,

b

b2

b3

b4

①

那么集合A到集合B的映射是（）

A.④B.①和④C.②和④D.③和④

18.如果x在映射/:R—R下的象是x2-l,那么3在/下的原象是()

A.2B.-2C.2和-2D.8

19.集合P={x|gx*},Q={y|0Wy￡2},下列不表示從P到Q的函數(shù)是()

A.f:x—>y=yxB./:x—y=；xC.f:x—?y=1-xD.f:x—

20.下列每一組中的函數(shù)/(x)和g(x),表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A./(%)=x;g(x)=(正產(chǎn)B./(x)=x;g(x)=(近尸

C./(x)=l;g(x)=-D./(x)=l;g(x)=x°

X

21.(2003高職-11)已知函數(shù)/5+1)=/+2*+2,則/(x)的解析表達(dá)式為()

A.(x-l)2B.x2-1C.x2+1D.(X+1)2

22.已知函數(shù)/(》一1)=3%-1,則/(幻=()

A.3x-1B.3xC.3x+1D.3x+2

23.函數(shù)/(無)=#W(中-當(dāng),滿足/(/(x))=x,則c等于()

2x+32

A.3B.-3C.3或-3D.5或-3

(二)填空題：

24.集合A、B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)集，給定從A到B的映射

/:{(x,y)}