數(shù)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（一）課堂達(dá)標(biāo)測(cè)試2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第五章《生活中的軸對(duì)稱》2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（1）--北師大版數(shù)學(xué)七（下）課堂達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題（每題5分，共25分）1．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．13或142．我們知道等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°．如圖，將三個(gè)大小不同的等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，若∠1=10°，∠2=20°．則∠3的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．如圖，在△ABC中，AB=AC,AD為邊BCA．∠B=∠C B．AD⊥BC C．BD4．已知等腰△ABC中，∠A．40° B．70° C．100° D．40°或70°5．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，點(diǎn)D為垂足，E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)．若AB=6，△A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題5分，共25分）6．在△ABC中，AB=AC,∠C=65°7．已知等腰三角形的周長為18，其中一邊長為5，則該等腰三角形的底邊長為．8．在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD9．在△ABC中，∠B=36°，點(diǎn)P是射線BA上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，10．如圖，已知A、B、C在同一條直線上，且∠A=∠C=56°、AB=CE、AD=BC三、解答題（共5題，共50分）11．如圖所示，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，CE，BF交于點(diǎn)P.（1）試說明：BF=CE；（2）求∠BPC的度數(shù).12．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上(不與端點(diǎn)重合)，連接（1）在不添加新的點(diǎn)和線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：，使得CD=（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥B（1）若∠BAC=40°，求（2）若F是DE上的一點(diǎn)，且AF=AD，判斷BD與14．在△ABC中，AB=AC，D是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，（1）如圖1，若∠A<90°，點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，EF⊥BC交AC于點(diǎn)（2）如圖2，若∠BAC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，BE⊥CD，交直線CD于點(diǎn)E，交直線AC①線段AB，AF，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系是▲；②若點(diǎn)D在AB的延長線①中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成立，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出AB，AF，BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．③若點(diǎn)D在邊AB上，且CD=2BE，請(qǐng)判斷AB，AF，15．如圖，在等邊△ABC中，邊AB=6厘米，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，判斷AP與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)△PBC的面積為△ABC面積的一半時(shí)，求t的值．（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1.5厘米/秒，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】65°7．【答案】8或58．【答案】90°或50°9．【答案】108°或72°或36°10．【答案】6211．【答案】（1）解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A=∠EBC，AB=BC.在△ABF和△BCE中，因?yàn)锳F=BE，∠A=∠EBC，AB=BC，所以△ABF≌△BCE(SAS).所以BF=CE.（2）解：因?yàn)椤鰽BF≌△BCE，所以∠ABF=∠BCE.因?yàn)椤螦BF+∠FBC=60°，所以∠BCE+∠FBC=60°.所以∠BPC=180°-(∠BCE+∠FBC)=180°-60°=120°.12．【答案】（1）解：（1）∠ABE=∠ACD，

理由如下：

在△ABE和△ACD中

∵∠ABE=∠ACDAB（2）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=12180°-∠BAC=70°，

∵BE13．【答案】（1）解：∵AB=AC∴∠ABC∵∠BAC∴∠ABC∵BD平分∠ABC∴∠CBD∵AE∥∴∠E（2）解：BD=EF，理由如下：

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD∵AE∥∴∠AEF∴∠ABD∴AB=∵AF=∴∠ADF∵∠ADB=180°-∠ADF∴∠ADB在△ABD和△∠ADB∴△ABD∴BD=14．【答案】（1）解：∵∠AFE=155°∴∠EFC∵EF⊥BC，∴∠FEC∴∠C∵AB=∴∠B∵∠B∴∠DEF（2）解：①AB②不成立．如圖2，AB=如圖2，當(dāng)D在AB延長線上時(shí)，AF=理由是：∵BE⊥CD即∠∴∠F+∠FBA∴∠FBA∵∠FAB∴∠FAB在△FAB和△∠∴△FAB≌△DAC∴FA∴AF③BC理由：∵BE⊥CD，即∴∠F∵∠BAC∴∠F∴∠FBA在△FAB和△∵∠FBA=∠DCA，AB∴△FAB∴AF=AD，∵CD=2∴BF=2BE，即又∵BE⊥∴CE是BF的垂直平分線．∴BC=15．【答案】（1）解：當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=3×1=3(cm)，∵在等邊△ABC中，AB=6cm，∴BC=AB=6cm，∴此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，∴AP為等邊△ABC的中線，∴AP⊥BC（2）解：∵由題意得：S△∴當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：BC＋BP=6＋3=9(cm)，∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：9÷1=9(秒)；當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：BC＋AB＋AP=6＋6＋3=15(cm)，∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：15÷1=15(秒)，∴綜上，t的值為9秒或15秒（3）解：∵點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為1.5厘米/秒，∴由題意得：當(dāng)0<t≤4時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在∴PC＋CQ=t＋1.5t=2.5tcm，∵PC∴2.5t=9，解得：t=185當(dāng)4<