數(shù)第五章《圖形的軸對(duì)稱》全章練習(xí)題（2）2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第五章《圖形的軸對(duì)稱》全章練習(xí)題（2）考試時(shí)間:120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）1．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．80° D．100°2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，下面是某同學(xué)的折紙示意圖，則AD是△ABC中線的圖形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．以上都不是4．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．11cm B．10cm C．11cm或10cm D．12cm5．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA＝5，則PQ的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，AB∥CD，DA＝DC，若∠1＝70°，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．70°7．如圖，在△ABC中，AB＝BC，DE垂直平分BC，CD平分∠ACB，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．36°8．如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D．已知AB＝16，CD＝5，則△ABD的面積為（）A．80 B．40 C．20 D．1010．如圖，△ABD與△ACE關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，點(diǎn)A在直線l上，連接DE，交直線l于點(diǎn)P，CE與AD交于點(diǎn)N，BD與AE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的有（）①BD＝CE②AP⊥DE③∠CAD＝∠BAE④DN＝MEA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，則它的周長(zhǎng)是．12．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為52°，則它的底角的度數(shù)為．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線．若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為cm．14．將一張長(zhǎng)方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對(duì)折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對(duì)折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝°．15．如圖，在△ABC中，∠CAB＝36°，∠B＝48°，AB＝9，AC＝7，BC＝5，D，E分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，若△ACE和△ADE關(guān)于直線AE對(duì)稱，CD交AE于點(diǎn)F，則∠ADC＝°，△BDE的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，A、B、C均為小正方形的頂點(diǎn)．（1）畫△ABC關(guān)于直線a的對(duì)稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求所畫出的對(duì)稱圖形的面積．17．已知線段AB和A'B'關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)進(jìn)行下列操作：（不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．（1）作出直線l；（2）作∠ABB′的角平分線交l于點(diǎn)P．18．如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D．試說明：∠ECD＝∠EDC．19．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝20°，求∠C的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數(shù)；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．21．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線l1與邊BC相交于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線l2與邊BC相交于點(diǎn)E（D在E的左側(cè)）．若△ADE的周長(zhǎng)為8，∠DAE＝60°．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求∠BAC的度數(shù)．22．如圖，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．23．如圖，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，AD⊥BC，垂足為D，且BD＝DE，連接AE．（1）試說明：AB＝EC；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC＝8cm，則DC的長(zhǎng)為多少？24．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF＝50°，連接DE．（1）試說明：AE平分∠FAD．（2）試說明：DE平分∠ADC．（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面積．25．在學(xué)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)”一章時(shí)，老師組織同學(xué)們通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【操作1】將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角向長(zhǎng)方形內(nèi)部折疊，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，OE為折痕，如圖1；【操作2】在圖1條件下，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，角頂點(diǎn)B沿線段OF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，且點(diǎn)B′在長(zhǎng)方形內(nèi)．【任務(wù)】（1）在圖1中，若∠AOE＝35°，求∠A′OB的度數(shù)；（2）在操作2中，當(dāng)點(diǎn)B′剛好落在線段OA′上時(shí)，如圖2，求∠EOF的度數(shù)；（3）在操作2中；當(dāng)點(diǎn)B′不在線段OA′上時(shí)，試猜想∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）題號(hào)12345678910答案ACCCACDABD二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．13或14．12．52°或64°．13．3．14．67.5．15．7．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖可得，S＝4×2?12×2×1?17．解：（1）如圖，作線段BB'的垂直平分線l，則直線l即為所求．（2）如圖，射線BP即為所求．18．解：∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC（等邊對(duì)等角）．19．解：∵ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC，∴∠CAB＝∠EAC+20°＝∠C+20°，∵∠C+∠CAB＝90°，∴2∠C+20°＝90°，∴∠C＝35°；20．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC=1∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB=1∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2．∵BC＝9，∴S△BCD21．解：（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理EA＝EC，∵△ADE的周長(zhǎng)＝AD+AE+DE＝8，∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8；（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣60°＝120°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠BAD+∠ABC，∠AED＝∠EAC+∠ACB，∴∠BAD+∠EAC=12（∠ADE+∠∴∠BAC＝60°+60°＝120°．22．解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，又∵AB＝AC，∴∠ABC=1∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AB＝2AE＝10，AD＝BD，∵△BCD的周長(zhǎng)17，∴BD+BC+CD＝17，∴AD+BC+CD＝AC+BC＝17，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝27．23．解：（1）∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，∴AB+BC+AC＝19cm，∵AC＝8cm，∴AB+BC＝11cm，∵AB＝EC，BD＝DE，∴AB+BD＝DE+EC＝DC，∵AB+BC＝AB+BD+DC＝2DC＝11cm，∴DC=112DC的長(zhǎng)為112cm24．解：（1）∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∵∠AEF＝50°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，∴AE平分∠FAD；（2）過E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝EN，∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，∴FE＝EM，∴EM＝EN，∵EM⊥AD，EN⊥CD，∴DE平分∠ADC；（3）∵△ACD的面積＝△ADE的面積+△CDE的面積，∴12AD?EM+12CD∴12（AD+CD）?EM∴12×（4+8）×∴EM=5∴EF=5∴△ABE的面積=12AB?EF=125．解：（1）由折疊性質(zhì)可知：∠AOE＝∠A′OE，∵∠AOE＝35°，∴∠AOA′＝∠AOE+∠A′OE＝2∠AOE＝70°，∴∠A′OB＝180°﹣∠AOA′＝180°﹣70°＝110°；（2）由折疊性質(zhì)可知：∠A′OE=12∠AOA′∵∠AOA′+∠BOB′＝180°，∴∠A′OE+∠B′OF==1＝90°，即∠EOF＝90°；（3）∠AOE，∠BOF，∠A′OB′之間的數(shù)量關(guān)系為：∠A