旬陽(yáng)高中數(shù)學(xué)試卷及答案

旬陽(yáng)高中數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(0)的值為（）。A.1B.3C.5D.72.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)為（）。A.(1,5)B.(3,1)C.(1,1)D.(3,5)3.若x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為（）。A.1B.2C.5D.64.函數(shù)y=2^x的反函數(shù)為（）。A.y=log2(x)B.y=2^(-x)C.y=log(2x)D.y=2^(x-1)5.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）。A.an=2n-1B.an=n+1C.an=n-1D.an=2n+16.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦點(diǎn)在x軸上，則a和b的關(guān)系為（）。A.a>bB.a<bC.a=bD.a=-b7.已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=√7，則三角形ABC的面積為（）。A.√3/2B.√3C.3√3/2D.2√38.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f'(x)的值為（）。A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+39.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f'(x)的值為（）。A.cos(x)-sin(x)B.cos(x)+sin(x)C.-sin(x)+cos(x)D.-sin(x)-cos(x)10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f'(x)的值為（）。A.e^xB.e^(-x)C.-e^xD.-e^(-x)二、填空題（每題4分，共20分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的最小值為______。12.已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，則向量a·b的值為______。13.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，4，8，則該數(shù)列的公比為______。14.已知函數(shù)y=x^2-6x+8，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=3x^2-3，則f''(x)的值為______。三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，求證f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增。證明：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)≥0，解得x≥2。因此，在區(qū)間[2,+∞)上，f'(x)≥0，即f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。17.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點(diǎn)。解：首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求出二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，代入x=0和x=2，得到f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，因此x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的定積分。解：首先求出函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)=1/3x^3-2x^2+3x+C，然后計(jì)算定積分∫[1,3]f(x)dx=F(3)-F(1)=1/3(3^3)-2(3^2)+3(3)-[1/3(1^3)-2(1^2)+3(1)]=8-18+9-(1/3-2+3)=8-18+9-8/3=1/3。19.已知函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)。解：令f(x)=0，解得x^2-6x+8=0，即(x-2)(x-4)=0，因此x=2或x=4，即f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為(2,0)和(4,0)。四、附加題（20分）20.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的三階導(dǎo)數(shù)f'''(x)。解：首先求出函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，三階導(dǎo)數(shù)f'''(x)=6。答案：1.B2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.B10.A11.3