2025年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題2

年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題(二)(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項符合題目要求)1．(2024·甘肅臨夏)下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．π2 B．C．327 D．0.2．2024年1月8日，以“家家掛紅燈，戶戶貼春聯(lián)，村村有好戲——回村過大年”為主題的2024春節(jié)山東鄉(xiāng)村文化旅游節(jié)啟動．小明通過觀看紀(jì)錄片對剪紙產(chǎn)生了濃厚的興趣，下列剪紙圖片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD3．2024年1月12日，中國海油發(fā)布消息，2023年，國內(nèi)最大原油生產(chǎn)基地渤海油田累產(chǎn)油氣產(chǎn)量超3680萬噸，其中原油產(chǎn)量超3400萬噸，天然氣產(chǎn)量超35億立方米，創(chuàng)歷史最高水平．?dāng)?shù)據(jù)“3400萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．3.4×107 B．3.4×108C．0.34×107 D．0.34×1084．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是()ABCD5．(2024·四川達(dá)州)下列計算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(a＋2)2＝a2＋2a＋4C．(－2a2b3)3＝－8a6b9D．a(chǎn)12÷a6＝a26．(2024·黑龍江龍東)關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤4 B．m≥4C．m≥－4且m≠2 D．m≤4且m≠27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，按如下作圖：(1)以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；(2)分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P(3)作射線BP交AC于點(diǎn)D．根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有()①∠C＝2∠A②AD＝BC③BC2＝CD·ABA．①② B．①③C．②③ D．①②③8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC∥PB交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝α，則∠PBC的度數(shù)為()A．90°＋12α B．90°－1C．180°－α D．180°－129．如圖，矩形ABCD中，AB＝22，BC＝1，以AB為直徑作半圓O，與CD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為()A．π4-2C．π4－1 D．π210．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(2024，0) B．(0，2024)C．(0，2023) D．(2023，0)二、填空題(本大題共6小題，滿分18分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分)11．(2024·茌平區(qū)一模)因式分解：x3－9xy2＝________．12．(2024·湖北武漢)分式方程xx-3＝x+113．(2024·廣東深圳)如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，O為BC中點(diǎn)，OE＝AB＝4，則扇形EOF的面積為________．14．對于實數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“?”如下：m?n＝m2+m+nm>n，n2+m+15．(2024·內(nèi)蒙古通遼)關(guān)于拋物線y＝x2－2mx＋m2＋m－4(m是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號)．①當(dāng)m＝0時，拋物線的對稱軸是y軸；②若此拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m＝－4；③若點(diǎn)A(m－2，y1)，B(m＋1，y2)在拋物線上，則y1＜y2；④無論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝x的距離都等于22．16．[跨學(xué)科](2024·東昌府區(qū)模擬)聊城近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香烴，其中偶數(shù)個苯環(huán)可視為同系物．注：最簡單的稠環(huán)芳香烴是萘，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式如下：若圖(m)和圖(m＋1)的分子中共含有242個C原子，則m的值________．三、解答題(本大題共7小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)17．(每題5分，共10分)(1)計算：2sin60°＋12－(－5)＋12(2)利用數(shù)軸確定不等式組2x18．(9分)(2024·菏澤三模)為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩個階段．已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動，首先將成績分為以下六組(滿分100分，實際得分用x表示)：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x＜100．隨機(jī)抽取n名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績中，D組的數(shù)據(jù)如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“E組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是________；(2)n＝________，并補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是________分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2∶3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過計算說明理由．筆試成績展演成績甲9289乙909519．(9分)(2024·黑龍江大慶)如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長度．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73)20．(10分)(2024·聊城二模)如圖，反比例函數(shù)y＝mx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為A，一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，且S△OCD＝2，OA＝2OC(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值；(3)直接寫出當(dāng)x＞0時，關(guān)于x的不等式kx＋4>mx21．(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點(diǎn)P作PD⊥AC，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DE于點(diǎn)F．(1)求證：F是DE的中點(diǎn)；(2)若AP＝OP，cos∠FBD＝45，AP＝4，求BF22．(12分)(2024·四川宜賓)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，－4)，其頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BDM的周長最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)E在以點(diǎn)P(3，0)為圓心，1為半徑的⊙P上，連接AE，以AE為邊在AE的下方作等邊三角形AEF，連接BF．求BF的取值范圍．23．(12分)在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE，通過證明△DAQ≌△ABE，再證四邊形DQFG為平行四邊形，從而證出AE＝FG．(1)【學(xué)以致用】：如圖2，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，折痕BF與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)F在AD上，若DE＝5，求AH的長．(2)【類比探究】：如圖3，在矩形ABCD中，BCAB＝34，將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的