2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義（山東專用）43 第一部分 第八章 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)

節(jié)命題點(diǎn)2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第一節(jié)統(tǒng)計(jì)命題點(diǎn)1調(diào)查方式的選擇5年0考預(yù)測本章2025年中考考查的重點(diǎn)仍然是數(shù)據(jù)的分析、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用，特別是數(shù)據(jù)的分析考查的可能性更大，簡單概率的計(jì)算也有可能考查，所以復(fù)習(xí)時(shí)，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用、數(shù)據(jù)的分析．命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用山東T195年0考命題點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析2020年T52021年T52022年T72023年T62024年T205年5考第二節(jié)概率命題點(diǎn)1事件的判斷5年0考命題點(diǎn)2簡單概率的計(jì)算山東T82024年T145年1考命題點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用2020年T212021年T202022年T202023年T205年4考第一節(jié)統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的收集1．調(diào)查方式統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有：__________和__________．普查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但花費(fèi)多、耗時(shí)長；抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．2．總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體：所要考察對象的__________稱為總體；個(gè)體：組成總體的__________稱為個(gè)體；樣本：從總體抽取的一部分__________叫做總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體__________叫做樣本容量．3．頻數(shù)與頻率(1)頻數(shù)是指每個(gè)對象出現(xiàn)的__________(2)頻率是指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的__________(或百分比)，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．考點(diǎn)二用統(tǒng)計(jì)圖表整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．(3)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況．(4)頻數(shù)直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況．考點(diǎn)三數(shù)據(jù)的集中趨勢1．平均數(shù)(1)算術(shù)平均數(shù)：x＝x1(2)加權(quán)平均數(shù)：①一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則x1ω1②若x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次……xk出現(xiàn)fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)2．中位數(shù)(1)概念：一般的，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(2)中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．3．眾數(shù)(1)概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)__________的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．考點(diǎn)四數(shù)據(jù)的離散程度方差(1)概念：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．(2)公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”)1．下列調(diào)查：①對某品牌電腦使用壽命的調(diào)查；②對旅客上飛機(jī)前是否攜帶違禁品的調(diào)查；③對某市七年級學(xué)生“一分鐘跳繩”次數(shù)的調(diào)查；④對歌樂山某日空氣質(zhì)量的調(diào)查．其中適合全面調(diào)查的是()A．① B．②C．③ D．④2．小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)82，80，83，76，89，79的方差s12，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，3，－4，9，－1，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s22，則s12A．s12＝s22C．s12<3．某市教育體育局想要了解本市初二年級4萬名學(xué)生的體質(zhì)狀況，從中抽取了2000名學(xué)生進(jìn)行1000米測試，分析他們的成績．以下說法正確的是()A．2000名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本B．每名學(xué)生的抽測成績是個(gè)體C．4萬名學(xué)生是總體D．2000名學(xué)生是樣本的容量4．在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某年級人數(shù)相同(均為35人)的兩個(gè)班的成績統(tǒng)計(jì)如表：班級平均數(shù)中位數(shù)方差致遠(yuǎn)班82.58540.25飛翔班82.58035.06小亮同學(xué)對此做出如下評論：①這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績兩個(gè)班的平均水平相同；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績優(yōu)秀(85分及以上)的多；③飛翔班學(xué)生的成績比較整齊，波動(dòng)較?。鲜鲈u估，正確的是()A．① B．①②C．①③ D．①②③命題點(diǎn)1調(diào)查方式的選擇【典例1】(2024·東平期末)下列調(diào)查方式，適合的是()A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式B．要對某地區(qū)某種病毒疑似病例進(jìn)行檢測，采用普查的方式C．了解中央電視臺某欄目的收視人數(shù)，采用普查方式D．為保證發(fā)射成功，發(fā)射之前對飛船零部件的檢測，進(jìn)行抽樣調(diào)查[聽課記錄]選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查；普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．[對點(diǎn)演練]1．(2024·岱岳區(qū)期末)下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查某市居民人均收入情況B．調(diào)查汶河水質(zhì)情況C．調(diào)查一批小麥良種的出芽率D．調(diào)查某中學(xué)九年級五班同學(xué)的視力情況2．(2024·東平期末)下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是()A．調(diào)查本班同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況B．檢查“神舟十六號”載人飛船的零部件狀況C．某天了解全校師生入校時(shí)體溫情況D．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況命題點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用【典例2】(2024·山東)某學(xué)校開展了“校園科技節(jié)”活動(dòng)，活動(dòng)包含模型設(shè)計(jì)、科技小論文兩個(gè)項(xiàng)目．為了解學(xué)生的模型設(shè)計(jì)水平，從全校學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績(成績?yōu)榘俜种?，用x表示)，并將其分成如下四組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．下面給出了部分信息：80≤x<90的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績的中位數(shù)是__________________分；(3)請估計(jì)全校1000名學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績不低于80分的人數(shù)；(4)根據(jù)活動(dòng)要求，學(xué)校將模型設(shè)計(jì)成績、科技小論文成績按3∶2的比例確定這次活動(dòng)各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學(xué)生的模型設(shè)計(jì)成績與科技小論文成績(單位：分)如下：模型設(shè)計(jì)科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計(jì)算，甲、乙哪位學(xué)生的綜合成績更高？[聽課記錄][對點(diǎn)演練]1．(2024·岱岳區(qū)期末)如圖是某校九年級部分男生做俯臥撐的成績(次數(shù))進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻數(shù)直方圖，已知從左到右5個(gè)小組的頻數(shù)之比是1∶3∶5∶6∶5，第五組的頻數(shù)是25，若合格成績?yōu)?0，那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測試合格率分別是()A．100，55% B．100，80%C．75，55% D．75，80%2．(2024·東平期末)垃圾分類收集可以減少垃圾處理量，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)三方面的效益．某校從全校1400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“垃圾分類及投放知識”測試，把測試成績分為“優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．共抽取的學(xué)生人數(shù)為42人B．α＝120°C．全校得到“差”等級的人數(shù)約有200人D．得到“優(yōu)”和“良”等級人數(shù)之和占抽取總?cè)藬?shù)的百分比超過了72%命題點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析【典例3】(2024·泰安)某超市打算購進(jìn)一批蘋果．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測得它們的直徑(單位：mm)，并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則m＝________，a＝________，b＝________．(2)蘋果直徑的方差越小，蘋果的大小越整齊，據(jù)此判斷，________供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．(填“甲”或“乙”)(3)超市規(guī)定直徑82mm(含82mm)以上的蘋果為大果．超市打算購進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？[聽課記錄][對點(diǎn)演練]1．(2020·泰安)某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動(dòng)，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．3，3 B．3，7C．2，7 D．7，32．(2021·泰安)為