2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義（山東專用）28 第一部分 第四章 微專題五 相似三角形模型的應(yīng)用

微專題五相似三角形模型的應(yīng)用模型一“A”字型[模型展示]【典例1】如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．(1)求CE的長(zhǎng)；(2)在△ABC中，點(diǎn)D，E，Q分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AQ交DE于點(diǎn)P．小明認(rèn)為DPBQ[聽課記錄][跟蹤訓(xùn)練]1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，如果AD∶AC＝3∶5，∠ADE＝∠C，那么△ADE與四邊形BCED的面積之比是_________．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，∠BDE＋∠C＝180°．求證：△ADE∽△ACB．模型二“X”字型[模型展示]【典例2】如圖，已知在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上，且BA·BC＝BD·BE．(1)求證：△ABD∽△EBC；(2)若AD＝3，BC＝6，DE＝2，求BE的長(zhǎng)．[聽課記錄][跟蹤訓(xùn)練]1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是()A．19 B．20C．21 D．222．如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．(1)求證：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求CE的長(zhǎng)．模型三“手拉手”模型[模型展示]【典例3】完成下列各題：(1)問題背景：如圖1，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；(2)嘗試應(yīng)用：如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝60°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，DFCF＝[聽課記錄][跟蹤訓(xùn)練]1．如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，連接BD，CE，若AC∶BC＝3∶4，則BD∶CE為()A．5∶3 B．4∶3C．5∶2 D．2∶32．如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：△ABC∽△ADE．模型四“一線三等角”模型已知∠B＝∠ACE＝∠D．結(jié)論：(1)△ABC∽△CDE；(2)AB·DE＝BC·CD．【典例4】如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．[聽課記錄][跟蹤訓(xùn)練]如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°，求證：△ABE∽△ECD．