2025年中考數(shù)學總復習講義（山東專用）16 第一部分 第三章 微專題二 反比例函數(shù)中的面積

微專題二反比例函數(shù)中的面積模型一一點一垂線[模型展示]特點：三角形的一個頂點在雙曲線上，另兩個頂點在坐標軸上，且有一邊平行于坐標軸．結論1：①②由k的幾何意義得S三角形＝k2，③④⑤⑥⑦⑧根據同底等高的三角形面積相等得S三角形＝k【典例1】如圖，點A(－3，a)在反比例函數(shù)y＝－6x的圖象上，點B的坐標是(－3，0)，點C的坐標是(0，b)，則△ABC的面積是(A．30 B．3C．60 D．6[聽課記錄][跟蹤訓練]1．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k＞0，x＞0)的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為34，則k的值(A．32B．34C．382．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象上，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接OA，OB交AC于點E，若AE＝CE，四邊形BECD的面積為3，則k的值為(A．6 B．9C．12 D．15模型二一點兩垂線[模型展示]特點：平行四邊形的一個頂點在雙曲線上，一邊與坐標軸平行，其對邊在坐標軸上．結論2：由k的幾何意義得S陰影＝|k|．【典例2】如圖，點A為反比例函數(shù)y＝kx(k＜0，x＜0)的圖象上一點，AB⊥x軸于點B，點C是y軸正半軸上一點，連接BC，AD∥BC交y軸于點D，若S四邊形ABCD＝0.5，則k的值為(A．1B．0.5C．－0.5D．－1[跟蹤訓練]1．已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，若矩形OABC的面積為3，則k的值是(A．3 B．－3C．6 D．－62．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B，D是反比例函數(shù)y＝kx(k＞0，x＞0)的圖象上兩點．若點D的坐標是(b，a)，則a－b的值為(A．3 B．2C．－3 D．－2模型三兩點一垂線[模型展示]特點：三角形的兩個頂點在雙曲線的兩個分支上，一邊過原點，一邊平行于坐標軸．結論3：根據雙曲線的中心對稱性，結合k的幾何意義得S陰影＝|k|．【典例3】如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝2x的圖象上關于原點O對稱的任意兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，連接BC，則△ABC的面積為(A．1 B．2C．3 D．4[聽課記錄][跟蹤訓練]如圖，△ABC的頂點A，B在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，且AC⊥y軸于點C，原點O在邊AB上，如果△ABC的面積等于4，則k的值為(A．4 B．－4C．8 D．－8模型四兩點兩垂線[模型展示]特點：(1)直角三角形的兩銳角頂點在雙曲線的兩個分支上，斜邊過原點，兩直角邊平行于坐標軸．(2)平行四邊形的兩個對角頂點在雙曲線上，一條對角線在坐標軸上，另一條對角線過原點．結論4：S陰影＝2|k|．【典例4】如圖，在?ABCD中，AB∥x軸，點B，D在反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象上，若?ABCD的面積是8，則k的值是(A．2 B．4C．6 D．8[聽課記錄][跟蹤訓練]1．如圖，矩形ABCD的中心位于直角坐標系的坐標原點O，其面積為8，反比例函數(shù)y＝mx的圖象經過點D，則m的值為(A．2 B．4C．6 D．82．如圖，過原點O的直線交反比例函數(shù)y＝kx的圖象于A，B兩點，分別過A，B兩點作x軸、y軸的垂線，相交于C點，已知△ABC的面積等于4，則k的值為(A．－1 B．－2C．－3 D．－4模型五與兩個雙曲線有關的面積(雙k模型)[模型展示]結論5：①S△ABC＝S△OBC＝m+n2；②S△AOB【典例5】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝mx(x<0)和反比例函數(shù)y＝nx(x<0)的圖象如圖所示，一條垂直于x軸的直線分別交這兩個反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點，則△AOB的面積為(A．m-n2C．m－n D．－m＋n[聽課記錄][跟蹤訓練]1．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝2x(x<0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝－4x(x>0)的圖象上，連接AB，AB