2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義（山東專用）05 第一部分 第一章 第四節(jié) 二次根式及其運(yùn)算

第四節(jié)二次根式及其運(yùn)算考點(diǎn)一二次根式的有關(guān)概念1．二次根式的概念：形如_______的式子．2．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)________0．3．最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式．考點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)1．雙重非負(fù)性(1)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a≥0．(2)二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即a≥0．2．兩個(gè)重要性質(zhì)(1)a2＝________(a≥0)．(2)a2＝________＝3．積的算術(shù)平方根：ab＝________(a≥0，b≥0)．4．商的算術(shù)平方根：ab＝________(a≥0，b＞0)考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算1．二次根式的加減法先把各個(gè)二次根式分別化成________二次根式，然后再將________二次根式分別合并．有括號(hào)時(shí)，要先去括號(hào)．2．二次根式的乘除法(1)乘法：a·b＝________(a≥0，b≥(2)除法：ab＝________(a≥0，b＞0)3．二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的(或先去括號(hào))．1．使2x-10有意義的x的取值范圍是()A．x＞5 B．x≥5C．x≠5 D．全體實(shí)數(shù)2．(魯教版八下P39隨堂練習(xí)T3改編)下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是()A．12a B．1C．2 D．33．若a-22＝2－a，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤24．下列計(jì)算正確的是()A．23B．3C．35D．23命題點(diǎn)1二次根式的有關(guān)概念及其性質(zhì)【典例1】使3x+7x+2有意義的x的取值范圍是(A．x≥－73且x≠－2 B．x≥－C．x≤－73 D．x≥－[聽課記錄](méi)二次根式有意義的條件(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．(2)如果所給式子中含有分母，那么除了滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)外，還必須滿足分母不能是零．【典例2】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)b-a2的結(jié)果是(A．b－a B．a(chǎn)＋bC．－a－b D．a(chǎn)－b[聽課記錄](méi)化簡(jiǎn)二次根式的步驟(1)把被開方數(shù)分解因式；(2)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)(或因式)都開出來(lái)；(3)化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2．[對(duì)點(diǎn)演練]1．若二次根式3x-2有意義，則x的取值范圍是________．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a+1-命題點(diǎn)2二次根式的運(yùn)算【典例3】(2022·泰安)計(jì)算：8·6-3[聽課記錄](méi)(1)二次根式的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同．(2)二次根式的乘除常結(jié)合積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再運(yùn)算．(3)二次根式的加減可類比整式的加減進(jìn)行，也可認(rèn)為是合并同類二次根式．(4)二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式，分母中也不能有根式．[對(duì)點(diǎn)演練]1．計(jì)算：48-3132．已知a＝2＋5，b＝2-5，求代數(shù)式a2