2025年中考數(shù)學總復習課件(山東省專用)25 第一部分 第四章 第五節(jié) 解直角三角形及其應用

第五節(jié)解直角三角形及其應用第一部分基礎復習·突破核心第四章幾何初步與三角形鏈接教材基礎過關考點一銳角三角函數(shù)的定義1．銳角三角函數(shù)基本定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．

2．特殊角的三角函數(shù)值____________cosα____________tanα__________

1考點二解直角三角形1．解直角三角形：由直角三角形中____的元素，求出其他所有____元素的過程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形常用的關系在Rt△ABC中，∠C＝90°，三邊分別為a，b，c．(1)三邊關系：____________；(2)兩銳角關系：_______________；(3)邊角之間的關系：sinA＝cosB＝__，cosA＝sinB＝__，tanA＝__，tanB＝___．已知未知a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°

考點三解直角三角形的應用1．仰角與俯角(1)仰角：當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角．(2)俯角：當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角．2．坡度和坡角(1)坡度(坡比)：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比，記作i，i＝__．(2)坡角：坡面與水平面的夾角，記作α，i＝_____．

tanα3．方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的角．

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√4．(魯教版九上P48習題2.9T2改編)如圖，小文家所在居民樓高AB為56m，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角α是45°，大廈底部D的俯角β是37°，大廈的高度CD是

______m．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)130.7

考點突破對點演練

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易錯警示

三個銳角三角函數(shù)值都是直角三角形的兩邊之比，求三角函數(shù)值時一定要分清是哪兩條邊之比．【典例2】計算：(－1)2＋2sin45°－cos30°＋sin60°＋tan260°．

溫馨提示

應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．

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命題點2解直角三角形【典例3】如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，點D在BC邊上，且∠CAD＝37°，求CD的長．(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)

歸納總結(jié)

科學選擇解直角三角形的方法口訣已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要記牢；已知銳角求銳角，互余關系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦．

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歸納總結(jié)

解直角三角形的基本模型(1)母子型：(2)背靠背型：解題方法：這兩種模型中都有一條公共的直角邊，解題時，往往以這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解．

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2．(2023·泰安)在一次綜合實踐活動中，某學校數(shù)學興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m(CD＝60m)到D處有一平臺，在高2m(DE＝2m)的平臺上的E處，測得B的仰角為26.6°．則該電視發(fā)射塔的高度AB為________m．(精確到1m．參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)5555

[過點E作EF⊥AB，垂足為點F，由題意，得AF＝DE＝2m，EF＝AD，BA⊥DA，設AC＝xm，∵CD＝60m，∴EF＝AD＝AC＋CD＝(x＋60)m，在Rt△ABC中，∠BCA＝50°，∴AB＝AC·tan50°≈1.2x(m)，

3．(2022·泰安)如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC＝30°，已知窗戶的高度AF＝2m，窗臺的高度CF＝1m，窗外水平遮陽篷的寬AD＝0.8m，則CP的長度為_______(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan30°≈0.58)．4.4m

【教師備選資源】(2020·泰安)如圖，某校教學樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12∶5．為了減緩坡面，防止山體滑坡，學校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移________m時，才能確保山體不滑坡．(取tan50°≈1.2)10

課時分層評價卷(十八)解直角三角形及其應用題號13524687910111213

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30°＜∠A＜60°題號135246879101112136．(2024·黑龍江綏化)如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點A測得該樓頂部點C的仰角為60°，測得底部點B的俯角為45°，點A與樓BC的水平距離AD＝50m，則這棟樓的高度為___________m(結(jié)果保留根號)．

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題號135246879101112138．(2024·浙江)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC邊上的中線，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．(1)求BC的長；(2)求sin∠DAE的值．

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11．[數(shù)學文化](2024·江西)將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB＝________．題號13524687910111213

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題號1352468791011121313．[項目式學習試題](2024·濱州)【教材呈現(xiàn)】人教版九年級下冊數(shù)學教材85頁“拓廣探索”第14題：

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題號13524687910111213【拓展應用】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠