2025年中考數(shù)學總復習課件(山東省專用)12 第一部分 第三章 第一節(jié) 平面直角坐標系及函數(shù)初步

第三章函數(shù)第一部分基礎復習·突破核心節(jié)命題點2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第一節(jié)平面直角坐標系及函數(shù)初步命題點1平面直角坐標系中點的坐標特征山東T162023年T185年1考預測本章2025年的考查重點仍然是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用和二次函數(shù)的綜合應用．命題點2函數(shù)自變量的取值范圍

5年0考命題點3函數(shù)圖象的分析與判斷

5年0考第三章函數(shù)節(jié)命題點2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第二節(jié)一次函數(shù)命題點1一次函數(shù)的圖象與性質

2021年T185年1考預測本章2025年的考查重點仍然是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用和二次函數(shù)的綜合應用．命題點2待定系數(shù)法求一次函數(shù)

5年0考命題點3一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關系

5年0考命題點4一次函數(shù)的應用

5年0考第三章函數(shù)節(jié)命題點2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第三節(jié)反比例函數(shù)及其應用命題點1反比例函數(shù)的圖象與性質

2022年T212023年T85年2考預測本章2025年的考查重點仍然是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用和二次函數(shù)的綜合應用．命題點2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

5年0考命題點3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合山東T202020年T202021年T212023年T212024年T215年4考命題點4反比例函數(shù)的實際應用

5年0考第三章函數(shù)節(jié)命題點2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質命題點1二次函數(shù)的圖象與性質

2020年T92020年T172021年T152022年T92023年T152024年T115年6考預測本章2025年的考查重點仍然是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用和二次函數(shù)的綜合應用．命題點2二次函數(shù)圖象的平移山東T23(2)2021年T85年1考命題點3待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式

5年0考第三章函數(shù)節(jié)命題點2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第五節(jié)二次函數(shù)的應用命題點1二次函數(shù)的實際應用

2024年T165年1考預測本章2025年的考查重點仍然是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用和二次函數(shù)的綜合應用．命題點2二次函數(shù)的綜合應用山東T232020年T252021年T242022年T242023年T252024年T255年5考第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標系及函數(shù)初步第三章函數(shù)鏈接教材基礎過關考點一平面直角坐標系1．在平面內，兩條互相____且有公共____的數(shù)軸組成平面直角坐標系．2．各象限點的坐標的符號特征：第一象限(＋，＋)；第二象限__________；第三象限__________；第四象限__________．3．坐標軸上點的特征：x軸上的點，______為0；y軸上的點，______為0；原點的坐標為_______．垂直原點(－，＋)(－，－)(＋，－)縱坐標橫坐標(0，0)4．成對稱的點的坐標特征：(1)關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標_______，縱坐標__________．(2)關于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標________，橫坐標__________．(3)關于原點對稱的兩個點的坐標，橫坐標_____________，縱坐標__________．相同互為相反數(shù)相同互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)考點二函數(shù)及有關概念1．函數(shù)的定義：一般的，如果在某個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有____的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是______，y是因變量．2．函數(shù)的三種表示方法：______、________和______．唯一自變量列表法關系式法圖象法考點三函數(shù)的圖象1．畫函數(shù)圖象的一般步驟：____、____、____．2．分析實際問題判斷函數(shù)圖象的方法(1)找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；(2)找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；(3)判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向．列表描點連線3．以幾何圖形(動點)為背景判斷函數(shù)圖象的方法設時間為t(或線段長為x)，找因變量與t(或x)之間存在的函數(shù)關系，用含t(或x)的式子表示，再找相應的函數(shù)圖象．要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍．1．(魯教版七上P126隨堂練習T1改編)已知點P的坐標為(－2，3)，則點P所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√B

[∵點P的坐標為P(－2，3)，橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴點P在第二象限．故選B．]2．在平面直角坐標系中，第四象限的點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為(

)A．(－3，5) B．(－5，3)

C．(5，－3) D．(3，－5)√C

[∵第四象限的點P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是5，縱坐標是－3，∴點P的坐標為(5，－3)．故選C．]3．下圖中，y不是x的函數(shù)的是(

)√D

[D中，對于x的每一個取值，y有兩個值，不符合函數(shù)的定義．故選D．]

x≤4且x≠3考點突破對點演練

√

歸納總結

解此類題的關鍵是掌握平面直角坐標系內四個象限及兩坐標軸上點的坐標特征，能根據(jù)坐標特征列方程或不等式，從而求得有關字母的取值或取值范圍．【典例2】

(2023·泰安)已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，……都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標是_______________．

[對點演練]1．(2024·廣西)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為(2，1)，則點Q的坐標為(

)A．(3，0)B．(0，2)C．(3，2)D．(1，2)C

[由題意可得，點Q的坐標為(3，2)．]√

x＞－3且x≠－2

[由題意，得3＋x＞0且x＋2≠0，解得x＞－3且x≠－2．]x＞－3且x≠－2歸納總結

表達式的類型自變量的取值范圍整式全體實數(shù)分式使分母不為零二次根式使被開方數(shù)為非負數(shù)零指數(shù)冪或負指數(shù)冪使底數(shù)不為零由整式、分式或二次根式等綜合得到的代數(shù)式使它們均有意義

x≠0

[分式的分母不為零．]x≠0

[解]

(1)x為全體實數(shù)．(2)x為全體實數(shù)．(3)x≠2．(4)x≥3．命題點3函數(shù)圖象的分析與判斷【典例4】

(2024·江西)將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水(恒溫)中，溫度計的讀數(shù)y(℃)與時間x(min)的關系用圖象可近似表示為(

)C

[溫度計的溫度升高到60度后溫度不再變化．]√[對點演練]1．(2024·四川廣安)向如圖所示的空容器內勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿，在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為y(單位：帕)，時間為x(單位：秒)，則y關于x的函數(shù)圖象大致為(

)√B

[因為根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較大，上層圓柱的直徑較小，所以注水過程中，水壓上升速度是先慢后快．故選B．]2．[跨學科](2024·青海)化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是(

)A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為0C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%√D

[A．從圖象上可以看到，加入絮凝劑的體積在0.5mL達到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項錯誤；B．未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%，故不符合題意，選項錯誤；C．當絮凝劑的體積為0.3mL時，凈水率增加量為84.60%－76.54%＝8.06%，絮凝劑的體積為0.4mL時，凈水率增加量為86.02%－84.60%＝1.42%，故絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項錯誤；D．根據(jù)圖象可得，加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%，符合題意，選項正確．]B

[在平面直角坐標系xOy中，點P(1，－4)關于原點對稱的點的坐標是(－1，4)．故選B．]題號1352468791011121314(說明：選擇題每題3分，填空題每題3分，本試卷共50分)

1．(2024·四川成都)在平面直角坐標系xOy中，點P(1，－4)關于原點對稱的點的坐標是(

)A．(－1，－4)

B．(－1，4)C．(1，4) D．(1，－4)課時分層評價卷(九)平面直角坐標系及函數(shù)初步√題號1352468791011121314

√

題號13524687910111213143．(2024·貴州)為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為(－2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√A

[如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，故選A．]4．(2024·四川涼山州)勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內水面高度h隨時間t變化的大致圖象是(

)√題號1352468791011121314題號1352468791011121314C

[因為根據(jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小，所以注水過程中水的高度變化是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢．故選C．]題號1352468791011121314

√題號1352468791011121314A

[根據(jù)函數(shù)圖象可得A，B兩地之間的距離為20km，兩車行駛了4小時，同時到達C地，如圖所示，在1－2小時，兩車同向運動，在第2小時，即點D時，兩者距離發(fā)生改變，此時乙車休息，E點的意義是兩車相遇，F(xiàn)點意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時，故D不正確；題號1352468791011121314

題號1352468791011121314

x≠1題號13524687910111213147．(2024·江西)在平面直角坐標系中，將點A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為________．(3，4)(3，4)

[將點A(1，1)向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為(1＋2，1＋3)，即(3，4)．]題號135246879101112131415

(2，－1)(答案不唯一)

[等式兩邊都乘xy，得x＋y＝1，令x＝2，則y＝－1，∴“美好點”的坐標為(2，－1)(答案不唯一)．](2，－1)(答案不唯一)題號13524687910111213149．[情境題](2024·浙江)小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s(米)與小明跑步時間t(分)的函數(shù)關系如圖所示．

時間里程分段速度檔跑步里程小明16：00～16：50不分段A檔4000米小麗16：10～16：50第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米題號1352468791011121314(1)求A，B，C各檔速度(單位：米/分)；(2)求小麗兩次休息時間的總和(單位：分)；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．[解]

(1)由題意可知，A檔速度為4000÷50＝80(米/分)，則B檔速度為80＋40＝120(米/分)，C檔速度為120＋40＝160(米/分)．答：A，B，C各檔速度分別為80米/分、120米/分、160米/分．題號1352468791011121314(2)小麗第一段跑步時間為1800÷120＝15(分)，小麗第二段跑步時間為1200÷120＝10(分)，小麗第三段跑步時間為1600÷160＝10(分)，則小麗兩次休息時間的總和為50－10－15－10－10＝5(分)，答：小麗兩次休息時間的總和為5分鐘．(3)∵小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，∴此時小麗在跑第三段，所跑時間為a－10－15－10－5＝a－40(分)，∴80a＝3000＋160(a－40)，∴a＝42.5．題號135246879101112131410．[數(shù)學文化](2024·甘肅)如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為(

)A．y＝3x B．y＝4xC．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1√題號1352468791011121314B

[由題圖可知，“回文”的桌面的總面積為4x(x＋y)，其中每張長桌的桌面面積為xy，每張中桌的桌面面積為3x2，每張小桌的桌面面積為2x2．根據(jù)題意，得2xy＋2×3x2＋3×2x2＝4x(x＋y)，解得y＝4x．故選B．]題號135246879101112131411．(2024·吉林)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－4，0)，點C的坐標為(0，2)．以OA，OC為邊作矩形OABC，若將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′，則點B′的坐標為(

)A．(－4，－2) B．(－4，2)C．(2，4) D．(4，2)√題號1352468791011121314C

[∵點A的坐標為(－4，0)，點C的坐標為(0，2)，∴OA＝4，OC＝2．∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，∠ABC＝90°．∵將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形OA′B′C′，∴OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝2，∠OA′B′＝90°，∴A′B′⊥y軸，∴點B′的坐標為(2，4)．故選C．]題號1352468791011121314

2題號13524687910111213142

[由作圖過程可知，OH為∠MON的平分線，∴∠MOH＝45°，∴2a－1＝a＋1，解得a＝2．]題號135246879101112131413．[規(guī)律探究題](2024·山東)任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點(x，y)中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數(shù)．例如，點(6，3)經(jīng)過第1次運算得到點(3，10)，經(jīng)過第2次運算得到點(10，5)，以此類推．則點(1，4)經(jīng)過2024次