第三單元：圓柱的體積與生活實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第三單元：圓柱的體積與生活實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm，高是3cm，它的側(cè)面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?7.6837.68【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。【詳解】圓柱的側(cè)面積：2×3.14×2×3＝12.56×3＝37.68（cm2）圓柱的體積：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（cm3）圓柱的側(cè)面積是37.68cm2，體積是37.68cm3。2．把一張邊長(zhǎng)是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是()分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?.2819.7192【分析】把一張邊長(zhǎng)是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱，則這個(gè)圓柱的高和底面周長(zhǎng)都相當(dāng)于正方形的邊長(zhǎng)；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，最后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓柱的體積?！驹斀狻堪岩粡堖呴L(zhǎng)是6.28分米的正方形鐵皮圍成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是6.28分米；6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×6.28＝3.14×1×6.28＝3.14×6.28＝19.7192（立方分米）則體積是19.7192立方分米。3．王師傅用鐵皮做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是20cm，高是25cm。至少需要鐵皮()cm2，水桶的容積是()L?！敬鸢浮?8847.85【分析】鐵皮面積＝底面積＋側(cè)面積，底面積＝圓周率×半徑的平方，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，即可求出容積，根據(jù)1L＝1000cm3，統(tǒng)一單位即可?！驹斀狻?.14×（20÷2）2＋3.14×20×25＝3.14×102＋1570＝3.14×100＋1570＝314＋1570＝1884（cm2）3.14×（20÷2）2×25＝3.14×102×25＝3.14×100×25＝7850（cm3）＝7.85（L）至少需要鐵皮1884cm2，水桶的容積是7.85L。4．用長(zhǎng)12cm、寬9cm的長(zhǎng)方形硬紙卷成一個(gè)圓柱，接口處忽略不計(jì)，這個(gè)圓柱的體積可能是()cm3，也可能是()cm3。（只列式不計(jì)算）【答案】【分析】用長(zhǎng)方形紙板卷成圓柱可以用長(zhǎng)邊卷成底面的圓（底面周長(zhǎng)是12cm），也可以用寬邊卷成底面的圓（底面周長(zhǎng)是9cm），根據(jù)這兩種情況分別求出半徑，再應(yīng)用體積公式，體積＝底面面積×高，求圓柱的體積。【詳解】底面周長(zhǎng)是12cm時(shí)，體積是；底面周長(zhǎng)是9cm時(shí)，體積是。5．一瓶圓柱形的水果罐頭，底面周長(zhǎng)是25.12cm，高是8cm。這個(gè)罐頭瓶的容積是()mL。（罐頭瓶的厚度忽略不計(jì)）【答案】401.92【分析】已知底面周長(zhǎng)是25.12cm，利用圓的周長(zhǎng)公式：C＝，代入數(shù)據(jù)求出底面半徑，再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)罐頭瓶的容積?！驹斀狻?5.12÷2÷3.14＝4（cm）3.14×42×8＝3.14×16×8＝401.92（cm3）＝401.92（mL）即這個(gè)罐頭瓶的容積是401.92mL?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用圓的周長(zhǎng)公式以及圓柱的容積公式解決問題。6．一個(gè)圓柱形茶葉筒的底面半徑是5厘米，高是2分米，在茶葉筒的側(cè)面包裹了一張商標(biāo)紙。這張商標(biāo)紙的面積是()平方厘米，這個(gè)茶葉筒的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?281570【分析】2分米＝20厘米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻?分米＝20厘米2×3.14×5×20＝628（平方厘米）3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）這張商標(biāo)紙的面積是628平方厘米，這個(gè)茶葉筒的體積是1570立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積公式、體積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。二、解答題。7．挖一口圓柱形水井，地面以下的井深為10米，底面直徑為1米。挖出的土有多少立方米？【答案】7.85立方米【分析】如果圓柱的體積用V，底面直徑用d，高用h來表示，V＝?！驹斀狻?.14×（1÷2）2×10＝3.14×0.52×10＝3.14×0.25×10＝7.85（立方米）答：挖出的土有7.85立方米。8．把一瓶2升的可樂倒入杯中，杯子從里面量得底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高10厘米的圓柱形玻璃杯中，最多能倒?jié)M多少杯？【答案】7杯【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出玻璃杯的容積；再用可樂的體積除以玻璃杯的容積，其結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用“去尾法”保留整數(shù)即可?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）2升＝2000立方厘米2000÷282.6≈7.1≈7（杯）答：最多能倒?jié)M7杯。9．一個(gè)圓柱形油桶的底面直徑是80厘米，高是100厘米，這個(gè)油桶最多可以裝多少升油？（數(shù)據(jù)是從油桶里面測(cè)量得到的。）【答案】502.4升【分析】已知圓柱形油桶的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進(jìn)率“1升＝1000立方厘米”，即可求出這個(gè)油桶最多可以裝油多少升?！驹斀狻?.14×（80÷2）2×100＝3.14×402×100＝3.14×1600×100＝502400（立方厘米）502400立方厘米＝502.4升答：這個(gè)油桶最多可以裝502.4升油。10．王叔叔在自家蘋果園里挖了一個(gè)底面直徑是4米、深1.5米的圓柱形蓄水池。（1）現(xiàn)在要給這個(gè)蓄水池的底面和側(cè)面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（2）這個(gè)蓄水池能裝多少噸水？（每立方米水重1噸）【答案】（1）31.4平方米（2）18.84噸【分析】（1）求抹水泥的面積也就是求圓柱的一個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的和，底面積＝，側(cè)面積＝，根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。（2）求這個(gè)蓄水池能裝多少水，也就是求這個(gè)圓柱的容積，根據(jù)圓柱的體積＝計(jì)算即可。【詳解】（1）＝＝＝答：現(xiàn)在要給這個(gè)蓄水池的底面和側(cè)面抹水泥，抹水泥的面積是31.4平方米。（2）＝＝（噸）答：這個(gè)蓄水池能裝18.84噸水。11．節(jié)約用水是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，常見的自來水管的內(nèi)直徑是0.2分米，假設(shè)自來水的流速是每秒7.5分米，如果小輝忘記關(guān)水龍頭，那么一分鐘將浪費(fèi)多少升水？【答案】14.13升【分析】把水管看作是一個(gè)圓柱形管，要求一分鐘將浪費(fèi)多少升水，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，1分鐘等于60秒，用7.5乘60計(jì)算出自來水一分鐘流過的長(zhǎng)度，也就是此時(shí)水管內(nèi)自來水的高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可，據(jù)此解答。【詳解】1分＝60秒3.14×（0.2÷2）2×7.5×60＝3.14×0.01×450＝0.0314×450＝14.13（立方分米）14.13立方分米＝14.13升答：一分鐘將浪費(fèi)14.13升水。12．一個(gè)圓柱形鐵皮油桶的底面直徑8分米，高1.2米。制作這樣一個(gè)油桶至少需要鐵皮多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）這個(gè)油桶能裝汽油多少升？（鐵皮厚度略去不計(jì)）【答案】4.1平方米；602.88升【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，其中底面積＝3.14×底面半徑2，側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。據(jù)此列式求出制作這樣一個(gè)油桶至少需要鐵皮多少平方米；圓柱容積＝底面積×高，據(jù)此列式求出這個(gè)油桶能裝汽油多少升?！驹斀狻?÷2＝4（分米）4分米＝0.4米，8分米＝0.8米3.14×0.42×2＋3.14×0.8×1.2＝1.0048＋3.0144＝4.0192≈4.1（平方米）3.14×0.42×1.2＝3.14×0.16×1.2＝0.60288（立方米）0.60288立方米＝602.88升答：制作這樣一個(gè)油桶至少需要鐵皮4.1平方米；這個(gè)油桶能裝汽油602.88升。13．一個(gè)圓柱形的油桶，從里面量，底面直徑是40厘米，高80厘米，它的容積是多少升？【答案】100.48升【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)1升＝1000立方厘米，據(jù)此把結(jié)果化為升作單位?！驹斀狻?.14×（40÷2）2×80＝3.14×202×80＝3.14×400×80＝1256×80＝100480（立方厘米）100480立方厘米＝100.48升答：它的容積是100.48升?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。14．某煉油廠儲(chǔ)油罐為圓柱形，內(nèi)直徑9米，內(nèi)高8米，這個(gè)儲(chǔ)油罐最多可以儲(chǔ)油多少升？【答案】508680升【分析】已知圓柱形儲(chǔ)油罐的內(nèi)直徑和內(nèi)高，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進(jìn)率：1立方米＝1000升，即可求出這個(gè)儲(chǔ)油罐最多可以儲(chǔ)油的升數(shù)?！驹斀狻?÷2＝4.5（米）3.14×4.52×8＝3.14×20.25×8＝508.68（立方米）508.68立方米＝508680升答：這個(gè)儲(chǔ)油罐最多可以儲(chǔ)油508680升。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體積（容積）公式的運(yùn)用以及體積、容積單位的換算。15．用鐵皮制成一個(gè)高是6分米，底面直徑是4分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，可以裝水多少千克？（1升水重1千克）【答案】87.92平方分米；75.36千克【分析】求做一個(gè)水桶需要鐵皮的面積就是求圓柱的表面積，因?yàn)閳A柱形水桶無蓋，所以只計(jì)算圓柱的一個(gè)底面積和側(cè)面積，利用“”求出需要鐵皮的面積；先利用“”求出水桶的容積，再把“立方分米”轉(zhuǎn)化為“升”，最后乘每升水的重量求出可以裝水的總重量，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×4×6＋3.14×（4÷2）2＝3.14×4×6＋3.14×4＝12.56×6＋12.56＝75.36＋12.56＝87.92（平方分米）3.14×（4÷2）2×6＝3.14×4×6＝12.56×6＝75.36（立方分米）75.36立方分米＝75.36升75.36×1＝75.36（千克）答：至少需要87.92平方分米鐵皮，若水桶里盛滿水，可以裝水75.36千克。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱的表面積和體積公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。16．一個(gè)圓柱形糧倉(cāng)，高8米，底面周長(zhǎng)18.84米，如果每立方米小麥重720千克，這堆小麥共重多少千克？（取3.14）【答案】162777.6千克【分析】先利用圓的周長(zhǎng)公式，代入底面周長(zhǎng)的數(shù)據(jù)求出底面半徑，然后再根據(jù)底面半徑和高求出這個(gè)圓柱形糧倉(cāng)的體積，最后再用它乘每立方米小麥的重量求出這堆小麥的重量。【詳解】18.84÷2÷3.14＝3（米）3.14×32×8×720＝3.14×3×3×8×720＝28.26×8×720＝162777.6（千克）答：這堆小麥共重162777.6千克。【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓柱體積的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是求出這堆小麥的底面半徑。17．如圖，用薄膜蓋成一個(gè)蔬菜大棚長(zhǎng)15米，它的外形是半個(gè)圓柱，兩端是半徑為3米的半圓形磚墻。蓋這個(gè)蔬菜大棚至少需要多少平方米的薄膜？（接頭損耗忽略不計(jì)）大棚內(nèi)的空間有多大？

【答案】141.3平方米；211.95立方米【分析】蓋這個(gè)蔬菜大棚需要薄膜的面積，即它所在的圓柱的側(cè)面積的一半；大棚內(nèi)的空間大小，即它所在的圓柱的體積的一半；據(jù)此利用圓柱的側(cè)面積公式和體積公式，即可解答?！驹斀狻?×3.14×3×15÷2＝6.28×3×15÷2＝282.6÷2＝141.3（平方米）3.14×32×15÷2＝28.26×15÷2＝423.9÷2＝211.95（立方米）答：蓋這個(gè)蔬菜大棚至少需要141.3平方米的薄膜，大棚內(nèi)的空間是211.95立方米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為有關(guān)圖形的體積或面積問題，再進(jìn)行計(jì)算。18．一根圓柱形鋼管，內(nèi)直徑是4厘米，壁厚是2厘米，長(zhǎng)1米。每立方分米鋼管重7.8千克，這根鋼管重多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】29千克【分析】根據(jù)題意可知，鋼管的底面積是一個(gè)環(huán)形，這個(gè)環(huán)形的內(nèi)半徑是4÷2＝2（厘米），外半徑為2＋2＝4（厘米）。進(jìn)而算出環(huán)形的面積，再根據(jù)V＝Sh算出鋼管的體積，再用它乘每立方分米的鋼重，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷2＝2（厘米）2＋2＝4（厘米）1米＝100厘米（3.14×42－3.14×22）×100＝（3.14×16－3.14×4）×100＝（50.24－12.56）×100＝37.68×100＝3768（立方厘米）＝3.768（立方分米）3.768×7.8≈29（千克）答：這根鋼管重29千克?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出鋼管的體積進(jìn)而求出鋼管的重量，注意變換單位。19．一個(gè)圓形噴水池深1.5米，底面周長(zhǎng)為6.28米。（1）這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？（2）這個(gè)噴水池能裝多少噸水？（1立方米約重1噸）【答案】（1）3.14平方米；（2）4.71噸【分析】（1）已知圓形噴水池的底面周長(zhǎng)是6.28米，先根據(jù)求出圓形噴水池的底面半徑；再根據(jù)求出圓形噴水池的底面積，即這個(gè)水池的占地面積。（2）先根據(jù)“圓柱的體積（容積）＝底面積×高”求出這個(gè)水池的容積；再用1立方米水的質(zhì)量乘這個(gè)水池的容積，求出這個(gè)噴水池能裝水的噸數(shù)?！驹斀狻浚?）3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米）答：這個(gè)水池的占地面積是3.14平方米。（2）3.14×1.5×1＝4.71×1＝4.71（噸