冪函數課件高一上學期數學人教A版（2019）-1

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3.3冪函數冪函數問題1：如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜w千克，那么她需要付的錢數p=

；問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=

；

問題3：如果立方體的邊長為b，那么立方體的體積V=

；

問題4：如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長c=

；

問題5：如果某人t

s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=

km/s,即v=

w這里p是w的函數a2這里S是a的函數b3這里V是b的函數這里c是S的函數這里v是t的函數若將它們的自變量全部用x來表示,函數值用y來表示,則它們的函數關系式將是:y=x2y=x3y=xy=x探究一：

冪函數的概念（1）都是函數；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數為常數；（4）自變量前的系數為1.上述問題中涉及的函數，都是形如y=xα的函數.

y=x

y=x2

y=x3

y=x-1思考：以上問題中的函數有什么共同特征？一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.(1)為常量,；(2)中前面的系數為1；(3)定義域沒有固定,與的值有關.歸納總結：說明：1.判斷下列函數是否為冪函數.(1)y=x4

；(3)y=-x2

；(2)y=2x2

；(6)y=x3+2.

練習是不是不是不是是不是冪函數定義域RR{x|x≠0}值域R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性R上遞增(-∞,0]遞減(0,+∞)遞增(-∞,0)和(0,+∞)遞減圖象公共點——[0,+∞)RR[0,+∞)奇函數非奇非偶(1,1)(0,0)R上遞增[0,+∞)遞增探究二：

冪函數的圖象與性質11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函數，y=x2是偶函數；

(4)在第一象限內，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x

軸無限接近.歸納總結：冪函數圖象與性質：1、冪函數定義

2、冪函數的圖像和性質增課本91頁

減課本91頁

證明:例題分子有理化課本90頁根據單調性和奇偶性的定義，討論函數的單調性，并判斷其奇偶性.

解：練習課本91頁（2）函數

的定義域是x≠0.關于原點對稱所以，函數

是奇函數.11-1-1隨堂檢測課外作業(yè)課堂小結1.冪函數的概念、圖像和性質.2.用待定系數法求冪函數的解析

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