探索三角形全等的條件第3課時課件北師大版七年級數學下冊-1

4.3

探索三角形全等的條件

第3課時北師大版七年級下冊學習目標：1、掌握三角形全等的“SAS”條件。2、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。3、在探索三角形全等條件及其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。如圖,在△ABC和△DEF中，AB=DE,

,則△ABC≌△DEF的理由是______.ABCDEF復習回顧∠A=∠D,∠B=∠EBC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠C=∠FSSSAASASA（1）三邊對應相等（SSS）（2）兩角一邊（ASA）（AAS）到目前為止，判斷三角形全等，至少需要滿足哪些條件？復習回顧×（3）三角對應相等兩邊一角（1）兩邊及其夾角情境導入

如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況？每種情況下得到的三角形都全等嗎？（2）兩邊和其中一邊的對角分析:先固定兩條邊，再確定一個角按要求畫出三角形：已知：∠A=400，AB=3.5cm,AC=2.5cm.剪下后和同伴的比較，看看能否完全重合？（一）兩邊及其夾角尺規(guī)作圖

已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．已知：線段a,c,.ac求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=

.ABCca草圖：作法示范（2）以B為頂點，以BC為一邊作．BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA（1）作一條線段BC=a；∴△ABC就是所求作的三角形．Dac作法與示范兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，（簡寫成"邊角邊"或"SAS"）全等三角形的判定方法4：要注意這里的角是兩邊的夾角哦！用數學符號語言表述：在△ABC和△DEF中若：則：△ABC≌

△DEF（SAS）

例

在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線

∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∵

AB＝AC∠1＝∠2

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD典例分析DCBA12鞏固練習1、如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B與∠C相等嗎？為什么？BCDEA解：相等理由：在△ABD和△ACE中∵

AB＝AC∠A＝∠A

AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠CEDF40°3.5cm2.5cmAC2.5cm3.5cm40°B按要求畫出三角形：已知：∠A=40°，AC=3.5cm,BC=2.5cm.剪下后和同伴的比較，看看能否完全重合？（二）兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形不一定全等；即：邊邊角（SSA）不能用來判定兩個三角形全等歸納1、分別找出各題中全等的三角形，并說明理由DCAB(2)(1)F400EDABC400練一練（1）△ABC≌△EFD(SAS)（2）△ADC≌△CBA(SAS)2、如圖，下列條件能保證△ABC≌△ADC的是（）①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠2，∠4=∠3；③∠1=∠2，AB=AD；④∠1=∠2，BC=DC.A．①②③④ B．①②③C．①③④ .②③④練一練

（SSS）

（AAS）

（SAS）

不存在SSAB鞏固練習1、如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B與∠C相等嗎？為什么？BCDEA解：相等理由：在△ABD和△ACE中∵

AB＝AC∠A＝∠A

AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C鞏固練習2、小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？DEFH解：可以理由：在△EDH和△FDH中∵

ED＝FD∠EDH＝∠FDH

DH＝DH∴△EDH≌△FDH（SAS）∴EH＝FH如圖,∠B＝∠E,AB＝EF,BD＝EC,則△ABC與△FED全等嗎?為什么?AC∥FD嗎?為什么?4312FEDCBA拓展提高解:全等∵BD=EC

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中

∵AB=FE

∠B＝∠E

BC=ED∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠3＝∠4

經過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？課堂小結1.全等三角形判定方法邊角邊（SAS）（新）邊邊邊（SSS）角角邊（AAS）角邊角（ASA）2.在這四種說明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？至少有一條邊要相等3.

“邊邊角”不能判定兩個三角形全等如圖,在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE，添加下列一個條件后，能說明△ABC≌△DEF，這個條件是

(填序號）.

∠A=∠D，

BC=EF,

∠ACB=∠F,

AC=DF達標檢測

2.如圖,A