離散數(shù)學(xué) 課件 第3章 數(shù)理邏輯

第3章數(shù)理邏輯離散數(shù)學(xué)配套教材：李小南目錄CONTENTS3.13.23.33.43.5命題命題公式與邏輯等價(jià)范式推理理論謂詞與量詞3.1命題3.1.1命題的定義定義3.1.1命題（proposition）是一個(gè)陳述句，它只能取真或假，而不能是兩者.命題是真的或者假的,真和假是命題的真值.真命題的真值是真的,假命題的真值是假的.命題取真和假中之一的值,通常用1或T表示真,0或F表示假.以下陳述句都是命題.(1)今天是星期二.(2)西安電子科技大學(xué)是211工程建設(shè)大學(xué).(3)西安著名的“秦鎮(zhèn)涼皮”中的“秦鎮(zhèn)”位于西安市長安區(qū).(4)地球是宇宙中唯一存在生命的星球.(5)2035年中國人口會少于13億.(6)16是偶數(shù)且巴黎是法國的首都.

3.1.2聯(lián)結(jié)詞

通常用真值表來表示合取、析取這樣的復(fù)合命題的真值.真值表反映了命題所有可能組合對應(yīng)的復(fù)合命題的真值情況.合取和析取的真值表如下所示。0000010110011111

0011011110001101例3.1.3將下列命題符號化.(1)吳穎既用功又聰明.(2)吳穎雖然聰明,但不用功.(3)4或6是素?cái)?shù).(4)小李只能拿一個(gè)蘋果或一個(gè)梨.(5)只要天冷,小王就穿羽絨服.(6)如果天不冷,則小王不穿羽絨服.(7)若小王不穿羽絨服,則天不冷.

001110110010010111113.1.3條件命題

01011111011010011001011010101111

THANKS感謝觀看第3.2節(jié)命題公式與邏輯等價(jià)離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，20253.2.1命題公式

續(xù)例3.2.1這種生成過程可以形象地用一棵樹來表示(如下圖所示).

3.2.2重言式與矛盾式

00111011111000111011

0000110010110101110111111001111011111101111111113.2.3邏輯等價(jià)

0000000100010000111110011101111101111111

1110000101001001101000001111

11011100000111100111

（蘊(yùn)涵等價(jià)式）（結(jié)合律）（德·摩根律）（蘊(yùn)涵等價(jià)式）

（蘊(yùn)涵等價(jià)式）（德·摩根律）（交換律，結(jié)合律）（矛盾律）（零律）（蘊(yùn)涵等價(jià)式）（交換律）

（蘊(yùn)涵等價(jià)式）（結(jié)合律）（德·摩根律）（蘊(yùn)涵等價(jià)式）第3.3節(jié)范式離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，20253.3.1析取范式與合取范式

3.3.2主范式

極小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制表示十進(jìn)制表示000012103113

011000000100110010100001

00000011010001111001101111001111

000010001010010111011111100100101111110100111111

第3.4節(jié)推理理論離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，20253.4.1有效論證

00111110111100100001111100013.4.2推理規(guī)則常用的推理規(guī)則：

附加簡化假言推理拒取式析取三段論假言三段論等價(jià)三段論構(gòu)造性二難推理破壞性二難推理

前提引入(1)置換，結(jié)論引入前提引入(2)和(3)假言三段論(4)置換，結(jié)論引入前提引入(5)和(6)假言三段論，結(jié)論引入(7)置換3.4.3間接證法

例3.4.5用歸謬法證明例3.4.4.證明附加前提(1)置換(2)簡化，結(jié)論引入(2)簡化，結(jié)論引入前提引入(4)和(5)拒取式，結(jié)論引入前提引入(3)和(7)拒取式，結(jié)論引入(6)和(8)合取(9)置換，結(jié)論引入前提引入(10)和(11)合區(qū)

附加前提前提引入(1)和(2)假言推理，結(jié)論引入前提引入(3)和(4)假言三段論，結(jié)論引入附加前提CP規(guī)則

附加前提前提引入(1)和(2)假言推理，結(jié)論引入前提引入(3)和(4)假言三段論，結(jié)論引入附加前提CP規(guī)則第3.5節(jié)謂詞與量詞離散數(shù)學(xué)講授：李小南配套教材：李小南，易黃建，喬勝寧，離散數(shù)學(xué)，電子工業(yè)出版社，20253.5.1謂詞

量化命題什么時(shí)候?yàn)檎媸裁磿r(shí)候?yàn)榧?/p>

3.5.2量化命題的邏輯等價(jià)式

3.5.3量化命題的推理規(guī)則

推理過程推理規(guī)則前提引入(1)存在例化，結(jié)論引入(2)簡化，結(jié)論引入前提引入(4)全稱例化，結(jié)論引入(3)和(5)假言推理，結(jié)論引入(2)簡化，結(jié)論引入(6)和(7)合取(8)存在泛化

續(xù)例3.5.1