2025屆江蘇省揚州高三上學(xué)期開學(xué)考-期初調(diào)研-數(shù)學(xué)試題（含答案）

參考答案1.C2.D3.C11.14.4.B5.B6.D7.A8.A9.AD10.112.0.313.bcaeln2Ax22x，Bxlogx0,2..........................4分1AB2CAC)B,2RR.............7分（2）因為集合Cx2xa，CA，當(dāng)a2C，滿足條件；當(dāng)a2Ca32a3，綜上所述，a,3．........................................................13分1f(x)0的解集為,是方程f(x)0的根且k012k112kk1f(x)x23x2.................................5分212k（）當(dāng)k0當(dāng)k0當(dāng)k0f(x)x2f(x)0x20，x2................6分1f(x)(x2)((x2)(0k(x2)(x)0k11(x2)(x)0x或x，..............................8分kk1當(dāng)k0(x2)(x)0k1k（（（?。┊?dāng)時，無解........................................................10分211ⅱ）當(dāng)kx2..................................................12分..................................................14分2k11ⅲ）當(dāng)k2x2k1綜上所述：當(dāng)k0時，不等式的解集為xx或xk當(dāng)k0時，不等式的解集為xx121k0kx2x當(dāng)時，不等式的解集為1當(dāng)k時，不等式的解集為211k當(dāng)k時，不等式的解集為xx2...........................15分2第1頁共4頁{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}17.（1）提出假設(shè)H0：周平均鍛煉時長與年齡無關(guān)聯(lián)，5002由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得223.8110.8280.001，2根據(jù)小概率值0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)；..........................................7分60（2）抽取的人中，周平均鍛煉時長少于?小時的有102（人），32不少于?小時的有108（人），..........................................9分3則X所有可能的取值為1,2,3，C22C181C1827837P(X，P(X，P(X，130C3C31010所以隨機變量X的分布列為：XP112377151775所以數(shù)學(xué)期望E(X)123．.................................15分1511）因為PA，所以PAAD，又ADPB，PBPAP，PB,PAB，所以PAB，而PAB，所以ADAB.又，，所以//．........................7分2）法一：以，DC為x，y軸，過點D作平面ABCD垂直的線為z軸，建立如圖所示空間2AB22，所以，根據(jù)平面知識可知//，（直角坐標(biāo)系D:令tt，0，，Pt，0，，D(0，0，，4t2，C(0，4t2，，.............................................9分n14t210設(shè)平面的法向量n(x，y，z)，所以，11111210設(shè)14t2yt，z0，所以n(4t，t，，.......................11分2111ntx2z0設(shè)平面的法向量為n(x，y，z)，所以222，22224t2y202設(shè)ztx2，y0，所以n(2，0，t)，..............................13分222263因為二面角ACPD的正弦值為，則余弦值為，33第2頁共4頁{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}nn24t23|n，n|12|n||n|又二面角為銳角，所以，12322t412t2，所以2......................................................17分法二：如圖所示，過點D作于E，再過點E作于F，連接DF，PA，所以平面，而平面PAC，DE，所以，根據(jù)二面角的定義可知，即為二面角AD的平面角，..................12分6即2．3x4x2x4x，由等面積法可得，，222x24x24x4x2又4x為等腰直角三角形，所以，22242x422x2故2，解得x22．........................17分422注：其他做法相應(yīng)給分.11）fxx，fxsinx1在R上恒成立，故fxx是Rgx2xgx22時，gx2122lne1，xx1，故gx2xR上的“一階有界函數(shù)”.......................................4分第3頁共4頁{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}（2）正確.若函數(shù)為Rfxfx1，又在R上單調(diào)遞減，即fxfx01fx0，所以，F(xiàn)xfxxFxfx10F(x)令，在R上單調(diào)遞增，xx12設(shè)(x,y)，B(x,y)，其中1122）FxF2fxfxfxx（fxk1121112210，k1；故121212f2fx又在R上單調(diào)遞減，所以fxfxfx，k101k0；...10分12123）函數(shù)hxex3x2a1xxexax2xa1，（hx1，1x1對x恒成立h(x)為區(qū)間若e2e則h01，a1，1a3；h1，ae11，a，222e則1≤a≤．.................................................................12分2eTxxexax2xa1，Txex令，其中1≤a≤，2yex，y6ax在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以Txex在區(qū)間上單調(diào)遞增，T010，Tae0，所以存在0T00，即e0602e0，當(dāng)0x0時，Tx0，T(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xx1，Tx0，T(x)單調(diào)遞增.0所以，x在區(qū)間0單調(diào)遞減，在區(qū)間0單調(diào)遞增，xxex20a102axa10，..........14分000x1x時有解，0在區(qū)間06a2eex0因為對稱軸為x11，x在區(qū)間上單調(diào)遞減，06aa0ea1ae2，.........................