2018年全國高聯(lián)A卷一試答案

1答案：24.2.設(shè)點P到平面α的距離為3，點Q在平面α上，使得直線PQ與α所成答案：8π.3.將1,2,3,4,5,6隨機排成一行，記為a,b,c,d,e,f，則abc+def是偶數(shù)的解：先考慮abc+def為奇數(shù)的情況，此時abc,de則a,b,c為1,3,5的排列，進(jìn)而d,e,f為2,4,6的排列，這樣有3!×3!=36種情況，由對稱性可知，使abc+def為奇數(shù)的情況數(shù)為36×2=72種．從而abc+def為偶分別是F1、F2，橢圓C的弦ST與UV分別平行于x軸與y軸，且相交于點P．已知線段PU,PS,PV,PT的長分別為1,2,3,6，則△PF1F2的面積為.解：由對稱性，不妨設(shè)P(xP,yP)在第一象限，則由條件知2即P(2,1)．進(jìn)而由xP=PUPS=2得U(2,2),S(4,1)，代入橢圓C的方程知b25.設(shè)f(x)是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上嚴(yán)格遞減，且滿足f(π)=1,f(2π)=2，則不等式組的解集為.解：由f(x)為偶函數(shù)及在[0,1]上嚴(yán)格遞減知，f(x再結(jié)合f(x)以2為周期可知，[1,2]是f(x)的嚴(yán)格遞增區(qū)間.f(π—2)=f(π)=1,f(8—2π)=f(—2π)=f(2π)=2，1≤f(x)≤2兮f(π—2)≤f(x)≤f(8—2π)， 而1<π—2<8—2π<2，故原 22=ax2若b=0，則a2=1，但當(dāng)a=1時，①無實數(shù)解，從而a=—1，此時存在實若b≠0，則由②知x∈{0,2}，但顯然x=0不滿足①,故只能是x=2，代解：不失一般性，設(shè)△ABC的外接圓半徑R=2．由條件知，2AC=AO—AB=BO，①故BO=1.3取AC的中點M，則OM丄AC，結(jié)合①知OM丄BO，且B與A位于直線在△BOC中，由余弦定理得BC=OB2十OC2—2OB.OC.cos上BOC=，進(jìn)而在△ABC中，由正弦定理得sin上BAC=i},i=1,2,…,9，答案：80.用t表示b2,b3,b4中值為2的項數(shù)．由②知，t也是b5,b6,b7中值為2取定b2,b3,…,b7后，任意指定b8,b9的值，有22=4種方式.綜上可知，滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為20×4=80.程或演算步驟.9.（本題滿分16分）已知定義在R十上的函數(shù)f(x)為設(shè)a,b,c是三個互不相同的實數(shù)，滿足f(a)=f(b)=f(c)，求abc的取值范圍.在[9,十∞)上嚴(yán)格遞減，且f(3)=0,f(9)=1，故結(jié)合圖像可知并且f(a)=f(b)=f(c)由f(a)=f(b)得即log3a十log3b=2，因此ab=32=9又4所以，abc的取值范圍是(81,144)．點(c0,f(c0))作平行于x軸的直線l，則l與f(x)的圖像另有兩個交點(a,f(a))，(b,f(b))（其中a∈(0,3),b∈(3,9)滿足f(a)而abc=r.10.（本題滿分20分）已知實數(shù)列aan(2Snan)=1，其中S(1)對任意正整數(shù)n，有an<2；證明：(1)約定S0=0．由條件知，對任意正整數(shù)n，有 1=an(2Snan)=(SnSn1)(Sn十Sn1)=SS1， (2)僅需考慮an,an十1同號的情況．不失一般性，可設(shè)an,an十1均為正（否則11.（本題滿分20分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)AB是拋物線y2=4x的過點F(1,0)的弦，△AOB的外接圓交拋物線于點P（不同于點O,A,B若PF平分上APB，求PF的所有可能值.y2注意到△AOB的外接圓過點O，可設(shè)該圓的方程為x2y2十ey=0．該四次方程有y=y1,y2,y3,0這四個不5…5分十(y3y1)2==yPB2((y8)2十16(4y十y16)=(y8)2十16(4y十y162222(y12)2222=(y12)2y)2十16(2y2十y1)2=即y十64yy—192y=y十64yy—192y，故(yy)(y十yy十y192)=0