寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考（4月）數(shù)學(xué)試題（解析）

第頁(yè)，共頁(yè)青銅峽市寧朔中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、單選題（本題共有8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求）1.已知，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】若，則.故選：C.2.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將【詳解】解:因,所以,所以其共軛復(fù)數(shù)為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以即，故，故選：D.4.如圖，在四邊形中，，，設(shè)，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合圖形可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.5.已知向量、滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可得出，再利用投影向量的定義可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，因?yàn)?，可得，所以，在上的投影向量?故選：C.6.在中，，則（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理及余弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知，，設(shè)，則.故選：B7.為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)平移思想，來(lái)求解析式，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出正確判斷.【詳解】因?yàn)椋园训膱D象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故B正確；經(jīng)檢驗(yàn)，ACD錯(cuò)誤.故選：B.8.如圖，矩形中，，，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則（）．A. B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】把用表示后再由數(shù)量積的定義計(jì)算．【詳解】，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是用表示，然后根據(jù)向量數(shù)量積定義計(jì)算．二、多選題（本題共有3個(gè)小題，每小題6分共18分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則（）A.的實(shí)部是2 B.的虛部是 C. D.【答案】CD【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的概念及共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：，即的實(shí)部是1，虛部是，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，又，，故C，D均正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10.已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若與夾角為鈍角，則D.若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)向量平行垂直坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷A,B，根據(jù)數(shù)量積的定義以及投影向量的定義即可求解C，D.【詳解】若，則，故A正確，若，則，故B正確，若，由A選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，與方向相反，夾角為，故與夾角為鈍角時(shí)，則且，故C錯(cuò)誤，在方向上的投影向量為，故D正確，故選：ABD11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，且，，則（）．A. B.面積的取值范圍為C.周長(zhǎng)的取值范圍為 D.CD長(zhǎng)度的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化可得，即可由余弦定理求解A，結(jié)合不等式即可求解BC,利用向量的模長(zhǎng)，即可求解D.【詳解】由正弦定理可得，整理得，所以，又，所以．故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以,故面積的取值范圍為，B正確，對(duì)于C，由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由于故周長(zhǎng)的范圍，故C正確，對(duì)于D，由于，所以，由于，所以，故D正確，故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分共15分）12.如圖所示，為測(cè)量一樹(shù)的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為，且兩點(diǎn)間的距離為，則樹(shù)的高度為_(kāi)______m.【答案】【解析】【分析】在中由正弦定理可求得，進(jìn)而即可求解樹(shù)的高度.【詳解】在中，，，，，在中，由正弦定理得，所以，所以樹(shù)的高度為.故答案為：.13.已知向量滿足，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求得，再根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得答案.【詳解】由，得，有，則，故答案為：14.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)函數(shù)平移求解.【詳解】由圖可得，函數(shù)的最小正周期，則，將點(diǎn)代入得，即，由，可得，所以，則．故答案為：.四、解答題（共77分）15.已知，，且與夾角為求：（1）；（2）與的夾角．【答案】（1）12；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平面向量夾角公式，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，且與夾角為，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，設(shè)與的夾角為，，又，所以，即與夾角為．16.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算即可；（2）利用正弦定理結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由余弦定理及已知可得：，即，聯(lián)立；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹杏?，則，由正弦定理可知：，即.17.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)輔助角公式對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)處理即可求解，常規(guī)方法還可利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解方程組，亦可利用導(dǎo)數(shù)，向量數(shù)量積公式，萬(wàn)能公式解決；（2）先根據(jù)正弦定理邊角互化算出，然后根據(jù)正弦定理算出即可得出周長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】方法一：常規(guī)方法（輔助角公式）由可得，即，由于，故，解得方法二：常規(guī)方法（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）由，又，消去得到：，解得，又，故方法三：利用極值點(diǎn)求解設(shè)，則，顯然時(shí)，，注意到，，在開(kāi)區(qū)間上取到最大值，于必定是極值點(diǎn)，即，即，又，故方法四：利用向量數(shù)量積公式（柯西不等式）設(shè)，由題意，，根據(jù)向量的數(shù)量積公式，，則，此時(shí)，即同向共線，根據(jù)向量共線條件，，又，故方法五：利用萬(wàn)能公式求解設(shè)，根據(jù)萬(wàn)能公式，，整理可得，，解得，根據(jù)二倍角公式，，又，故【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)條件和正弦定理，又，則，進(jìn)而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周長(zhǎng)為18.已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；（2）由三角形面積公式結(jié)合余弦定理可得．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)正弦定理，變?yōu)?，即，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．【小問(wèn)2詳解】由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．19.已知的三內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，向量與向量的夾角的余弦值為.（1）求角大??；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】