四川省遂寧市射洪中學(xué)強基班2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)含答案或解析

射洪中學(xué)高2023級高二（下）強基班第一次月考數(shù)學(xué)試題出題人：曹劍審題人：郭海兵（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷選擇題（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（）A. B. C.1 D.2.若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為（）A. B. C.1 D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是（

）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在處取得極小值C.函數(shù)只有一個極值點D.函數(shù)在處取得極值4.數(shù)列的通項公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.6.若直線是指數(shù)函數(shù)且圖象的一條切線，則底數(shù)（）A.2或 B. C. D.或7.設(shè)和分別表示正實數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分，例如.已知數(shù)列滿足，則（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)；當(dāng)時，有恒成立，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，成等比數(shù)列，則（）A. B.C.當(dāng)時，是的最大值 D.當(dāng)時，是的最小值10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是函數(shù)定義域內(nèi)的極小值點B.的單調(diào)減區(qū)間是C.若有兩個不同的交點，則D.在定義域內(nèi)既無最大值又無最小值11.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈.這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）.比如取正整數(shù)，根據(jù)上述運算法則得出.猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為.13.將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________.14.已知函數(shù)，若對，都有，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）已知函數(shù)在處取得極值，其中.(1)求的值；(2)當(dāng)時，方程=k有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.▲16.（15分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.▲17.（15分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：.▲18.（17分）已知數(shù)列滿足，（）.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式：(2)記，為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的取值范圍.▲19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若有兩個極值點.（i）求的取值范圍；（ii）證明：.▲

射洪中學(xué)高2023級高二下期強基班第一次月考數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題CDCABDCC多選題ACDACDABD填空題；；解答題15.【詳解】（1）由求導(dǎo)得，依題意可知，即，解得，此時，，由求得或，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，當(dāng)時，函數(shù)遞減，故時，函數(shù)取得極大值，故.（2）由（1）得，令解得或，因，故當(dāng)時，函數(shù)遞減，當(dāng)時，函數(shù)遞增，當(dāng)時,取得極小值,無極大值,所以，所以在區(qū)間上，的最大值為或，而．所以在區(qū)間上的最大值為4,最小值為．作出函數(shù)與直線y=k的圖像，由圖知<k≤0.16、【詳解】（1）當(dāng)時，，得，所以，各式相乘得，又，所以；（2）由（1）知，所以，，兩式相減，得，所以.17、【詳解】（1）的定義域為，,當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.18、【詳解】（1）因為，得到，所以為常數(shù)，又，所以，故數(shù)列是公差為，首項為的等差數(shù)列，由，得到，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，，所以，，由對任意的正整數(shù)n都成立，得到，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，得到,所以，實數(shù)的取值范圍為.19、【詳解】（1）當(dāng)時，，則，由得，；得，或，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的極大值為，極小值為.（2）（i），則，令，則，因，故，當(dāng)，即時，，則在上單調(diào)遞減