2025年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圖形的相似 ?？紵狳c(diǎn)填空題考前沖刺訓(xùn)練

2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形的相似》?？紵狳c(diǎn)填空題考前沖刺訓(xùn)練（附答案）1．若a2=b32．一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為18米，主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走米才最理想．（結(jié)果精確到0.01米）3．如圖，△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，若cos∠DAC=45，AB=16，則4．如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D?、G分別在邊AB,AC上．已知BC長(zhǎng)為60厘米，如果正方形DEFG的邊長(zhǎng)為20厘米，那么△ABC的高AH為5．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6．將△ABC折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在邊AC上，折痕分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．若△B′CE與6．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l1，l3，l4，l2上，若直線l1∥l2∥l37．如圖，在矩形ABCD中，AB=BC=12，P、Q分別是BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在CD邊上，MN=12CD，PN與QM相交于點(diǎn)O8．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是9．如圖，為某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)物體高度的示意圖．上午9點(diǎn)測(cè)得樹的影長(zhǎng)BC為24.5米，下午14點(diǎn)測(cè)得該樹的影長(zhǎng)AB為2米．若兩次測(cè)量太陽(yáng)光線形成的夾角剛好為90°，則這棵樹的高度約是米．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC邊上的點(diǎn)，且AF⊥ME于點(diǎn)G，若BE=4，BF=2，則ME=．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)C．若BC=2AB，則k12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)．以點(diǎn)C為位似中心．在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,?3)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′13．如圖，AB是⊙O的直徑；弦CD交AB于點(diǎn)F，BF=2OF，弦AE⊥CD于點(diǎn)G，連接CE，CE∥AB．若CG=4，則FG=，14．如圖，直線l與反比例函數(shù)y=kx圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸正半軸交于點(diǎn)E，過A、B分別作x軸平行線交y軸于點(diǎn)C、D，若點(diǎn)B橫坐標(biāo)是?4，CD=3AC，cos∠BED=3515．如圖，△ABC中，∠ABC=120°，BC=6，點(diǎn)D、E分別在邊BC和邊AB的延長(zhǎng)線上，CD=4，DE=3，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，若F是AC的中點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為．16．在緯度確定的條件下，物體高度與影子長(zhǎng)度的比例由太陽(yáng)高度角決定．如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片互相垂直，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA、OB，此時(shí)兩葉片的影子在水平地面成線段CD，測(cè)得MC=60m，CD=90m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3，則點(diǎn)O、17．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在△ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)D；④分別以A，D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H；⑤作直線GH，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AF=3，CE=1，則18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE、BE，過點(diǎn)B作CE的平行線交AE于點(diǎn)F，連接CF．給出下面五個(gè)結(jié)論：①∠BCE=∠BAE；②CF∥③∠EFB=∠ABC；④當(dāng)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)時(shí)，AF=BF；⑤當(dāng)BD=2DF時(shí)，AF=3DF．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．19．如圖，在矩形OAHC中，OC=63，OA=12，B為CH中點(diǎn)，連接AB．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)沿OA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，連接CM，CN，MN，以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0<t<12秒，則t=時(shí)，20．如圖，拋物線y=x2?1的頂點(diǎn)為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．M是拋物線上一點(diǎn)，過M作MG⊥x軸，垂足為G．如果以A，M，G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么點(diǎn)M

參考答案1．解：設(shè)a2∴a=2k,b=3k,c=4k，∴2k+3k?4k2×2k?3k+4k故答案為：12．解：設(shè)至少再走x米，∴x18?x=5解得，x≈6.88，檢驗(yàn)，當(dāng)x≈6.88時(shí)，原分式方程有意義，∴至少再走6.88米，故答案為：6.88．3．解：過D作DE⊥AD交AC于E點(diǎn)，過E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，∴∠DFE=∠ADE=∠B=90°，∴∠ADB+∠EDF=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴△ABD∽△DFE，∴ABDF=BD∵∠BAD=∠C，∴∠C=∠EDF，∴DE=CE，設(shè)AD=4x，∵cos∴AE=5x，∴DE=CE=3x，∴ABDF∵AB=16，∴DF=12，∵EF⊥CD，∴DC=24，∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴BD∴BD∴BD=8．故答案為：84．解：設(shè)△ABC的高AH為x厘米．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∵DG∥∴△ADG∽∴APAH∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH=ED，AP=AH?PH，∵BC長(zhǎng)為60厘米，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為20厘米，∴x?20x解得x=30．即AH=30厘米．故答案為：30．5．解：設(shè)CE=x，則BE=6?x，由折疊的性質(zhì)得B′分兩種情況討論，當(dāng)△CAB∽△CB′E時(shí)，B解得x=18當(dāng)△CAB∽△CEB′時(shí)，B′解得x=10綜上，CE的長(zhǎng)為103或18故答案為：103或186．解：如圖，作AG⊥l3于點(diǎn)G，交l2∵AG⊥l3，l∴AG⊥l∵直線l1∴AF=FG，∴AG=AF+FG=2AF，∵矩形ABCD，∴AD=BC=4，∠BAD=90°，∵EF∥∴△AEF∽△ABG，∴AE∴AE=1∴DE=A∵S∴AF=AE?AD∴FG=12∴l(xiāng)2，l3故答案為：1257．解：連接PQ，過點(diǎn)O作OH⊥CD于H，延長(zhǎng)HO交PQ于G，∵四邊形ABCD是矩形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，∴CD=12=AD=BC.∵點(diǎn)P，Q分別是BC,AD的中點(diǎn)，∴CP=QD=12BC=6∴四邊形CDQP是矩形，∴PQ∥MN，MN=1∴△MNO∽△QPO，∴MNPQ∵CP=6，∴HG=6，∴OG=4，∴S陰影故答案為：42．8．解：如圖，連接BE交DC于點(diǎn)F，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=12CD，BF=12∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP:CP=BD:AC=1:3，∴DP:DF=1:2，∴DP=PF=1在Rt△PBF中，tan∵∠APD=∠BPF，∴tan故答案為：2．9．解：∵∠ADC=90°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°?∠ADB=∠BDC，∠ABD=90°=∠DBC，∴△BAD∽△BDC，∴BDBC∵BC=24.5，AB=2，∴BD24.5解得BD=7，∴BD=7，故答案為：7．10．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=∠DAB=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，∵點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，∴DM=1如圖，作MH⊥AB于，，∴∠D=∠DAB=∠AHM=90°，∴四邊形DAHM為矩形，MH=AD=BC，∴AH=DM=1∴AH=BH，∵AF⊥ME，∴∠GAB+∠AEG=90°，∵∠EMH+∠MEH=90°，∴∠EMH=∠GAE，∵∠MHE=∠ABF=90°，∴△ABF∽△MHE，∴MHAB∵AB=2BC，∴HEBF∴HE=1，∴AH=BE=BE+HE=5，∴AB=10，∴MH=AD=5，∴ME=M故答案為：26．11．解：∵一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴2x+2=0時(shí)，x=?1，A?1,0當(dāng)x=0時(shí)，y=2，B0,2∴OA=1,OB=2，∵BC=2AB，∴AC=3AB，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC=90°，∵∠BAO=∠CAD，∠AOB=∠ADC=90°，∴△AOB∽△ADC，∴AO解得AD=3,CD=6，∴C2,6∴k=2×6=12，故答案為：12．12．解：如圖，作AE⊥x軸于E，作A′F⊥x軸于∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,?3)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為∴OB=2，OC=OB′=1，OF=2，A′F=3，BC=1由題意可得：△ABC∽△A∴AEA∴AE=3∵∠ACE=∠A′CF∴△AEC∽△A∴ECCF∴CE=3∴OE=EC+OC=5∴A?故答案為：?513．解：如圖所示，連接BE,AC，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AE⊥CD，∴∠AGD=90°=∠AEB，∴GF∥BE，∴△AGF∽△ABE，∴AGAE∵BF=2OF，設(shè)OF=x，則BF=2x，∴OA=OB=OF+FB=3x，∴AB=6x,AF=4x，∴AFAB∴AGGE∵CE∥AB△AGF∽△EGC，∴AGGE∴GF=2CG=2×4=8，∵BF∥CE,CF∥BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴BE=CF=CG+GF=4+8=12，∵AB∥CE，∴∠BAE=∠AEC，∵∠ADC=∠AEC，∴∠BAE=∠ADC，∴BE=AC=12，在Rt△ACG中，A在Rt△AFG中，A∴4x2解得，x=23∴AB=6x=123故答案為：①8；②12314．解：∵BD∥x軸，∴∠EDB=90°．∵cos∠BED=∴可設(shè)DE=3a，BE=5a，∴BD=4a，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?4，∴4a=4，則a=1，∴DE=3，∵CD=3AC，∴可設(shè)AC=b，CD=3b，∵AC∥BD，∴△ACE~△BDE，∴ACEC∴EC=3∴ED=3b+3∴154b=3，則∴AC=45，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∴OD=n，則OC=CD+OD=12∴A?∵A、B是反比例函數(shù)y=k∴k=?4∴n=3∴k=?12故答案為：?1215．解：∵BC=6，CD=4，∴BD=BC?CD=6?4=2，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=180°?∠ABC=180°?120°=60°，如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BE于M，∴∠BMD=90°，∴∠BDM=90°?∠CBE=30°，∴BM=1∴DM=B又∵DE=3，∴在Rt△DME中，ME=∴BE=BM+ME=1+6取BC的中點(diǎn)N，連接FN，∴CN=BN=1又∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴FN是△ABC的中位線，∴FN∥AB，∴DN=CD?CN=4?3=1，由FN∥AB∴△FND∽△EBD，∴FNEB∴FN=1∴AB=2FN=6故答案為：6+116．解：連接OM交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CN⊥BD，∵HC∥∴∠HCM=∠EGF，∵∠HMC=∠EFG=90°，∴△HMC∽△EFG，∴HMMC∵M(jìn)C=60m，CD=90∴HM60m=設(shè)EF=2x，F(xiàn)G=3x，則EG=E∵∠EGF=∠NDC,∠EFG=∠CND，∴△CND∽△EFG，∴CNEF=CD解得：CN=180∵AB⊥BN,AB⊥AC,CN⊥BD，∴四邊形ABNC為矩形，∴AB=CN=180∴OA=1∵∠AHB=∠MHC,∠OAH=∠HMC，∴△HAO∽△HMC，∵△HMC∽△EFG，∴△HAO∽△EFG，∴OAFG=OH解得：OH=30m∴OM=OH+HM=30+40=70m故答案為：70．17．解：連接DE，設(shè)AD，由作圖方法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAE=∠OAF，∵AD⊥EF，∴∠AOE=∠AOF=90°，又∵OA=OA，∴△OAE≌△OAFASA∴AE=AF=3，∵EF垂直平分AD，∴ED=AE=3，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=∵AE=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=CE∴BD=62∴BC=CD+BD=82∴S△ABC故答案為：16218．解：∵BE=∴∠BCE=∠BAE，故①正確；∵CE∥BF，∴∠AEC=∠BFE，又∵∠AEC=∠ABC，∴∠EFB=∠ABC，故③正確；如圖所示，連接OF，當(dāng)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)時(shí)，則有OF⊥AE，∵AE，∴OF與AB不垂直，即OF不是AB的垂直平分線，∴AF≠BF，故④錯(cuò)誤；∵CE∥BF，∴△CDE∽△BDF，∴CDBD=DE∵∠BDE=∠ADC，∴△ADC∽△BDE，∴ADBD∴AD=2BD=4DF，∴AF=AD?DF=3DF，故⑤正確；若CF∥BE，又CE∥BF，則四邊形CEBF為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)D為但由于點(diǎn)D是動(dòng)點(diǎn)，所以并不一定有CF∥∴正確的有①③⑤．故答案為：①③⑤．19．解：過點(diǎn)N作OA的垂線，交OA于點(diǎn)F，交CH于點(diǎn)E，如圖，∴EF∥AH∵B點(diǎn)是CH的中點(diǎn)，∴BH=1∵AH=OC=63∴tan∠BAH=∴∠BAH=30°，∴AB=2BH=12，∵AN=t，∴BN=12?t，∠ANF=∠BNE=∠BAH=30°，∴AF=12AN=FN=AN2∴MF=AM?AF=12?t?1當(dāng)∠CMN=90°，∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，∴∠OCM=∠FMN，∵∠O=∠NFM=90°，∴△COM∽△MFN，∴OCMF∴63∴t=2；當(dāng)∠MNC=90°，∵FN=3∴EN=3∵M(jìn)F=12?3∴CE=OF=OA?AF=12?1∵∠MNF+∠CNE=90°，∠ECN+∠CNE=90°，∴∠MNF=∠ECN，∵∠CEN=∠NFM=90°，∴△CEN∽△NFM，∴CEFN∴12?1∵0<t<12，∴t=6，t=16(舍去)，當(dāng)∠NCM=90°，由題意知：此情況不存在，綜上所述，△CMN為直角三角形時(shí)，t=2或6，故答案為：2或6．20．:解：易知：A(?1，0)，D(1，0)，C(0，?1)；則OA＝OD＝OC＝1，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝90°，AC＝2；又∵AB∥DC，∴∠BAC＝9