2024八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)練習新版新人教版

PAGEPAGE3第十九章一次函數(shù)19．1函數(shù)19．1.1變量與函數(shù)01基礎(chǔ)題學問點1變量與常量在一個改變過程中，數(shù)值發(fā)生改變的量叫做變量，數(shù)值始終不變的量叫做常量．1．圓周長公式C＝2πR中，下列說法正確的是(D)A．π，R是變量，2為常量B．R是變量，2，π，C為常量C．C是變量，2，π，R為常量D．C，R是變量，2，π為常量2．直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為x，y，其關(guān)系式為y＝90－x，其中變量為x，y，常量為90．3．(教材P71練習變式)寫出下列各問題中的數(shù)量關(guān)系，并指出各個關(guān)系式中，哪些是常量？哪些是變量？(1)購買單價為5元的鋼筆n支，共花去y元；(2)全班有50名同學，其中a名男同學，b名女同學；(3)汽車以60km/h的速度行駛了th，所走過的路程為skm.解：(1)y＝5n，y，n是變量，5是常量．(2)b＝50－a，a，b是變量，50是常量．(3)s＝60t，s，t是變量，60是常量．學問點2函數(shù)的有關(guān)概念與函數(shù)值在一個改變過程中，假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．假如當x＝a時，y＝b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值．4．下列關(guān)系式中，肯定能稱y是x的函數(shù)的是(B)A．2x＝y(tǒng)2 B．y＝3x－1C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))＝eq\f(2,3)x D．y2＝3x－55．軍軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x(本)之間的關(guān)系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋506．若93號汽油售價7.85元/升，則付款金額y(元)與購買數(shù)量x(升)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝7.85x，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．7．當x＝2和x＝－3時，分別求下列函數(shù)的函數(shù)值．(1)y＝3x＋5；(2)y＝2x2－3x＋2.解：(1)當x＝2時，y＝3×2＋5＝11；當x＝－3時，y＝3×(－3)＋5＝－4.(2)當x＝2時，y＝2×22－3×2＋2＝4；當x＝－3時，y＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29.學問點3自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍既要滿意函數(shù)關(guān)系式有意義，又要滿意實際問題有意義．8．(2024·六盤水)使函數(shù)y＝eq\r(3－x)有意義的自變量x的取值范圍是(C)A．x≥3 B．x≥0C．x≤3 D．x≤09．(2024·宿遷)函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)中，自變量x的取值范圍是(D)A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠110．在函數(shù)y＝x＋1中，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．易錯點求自變量的取值范圍時忽視分母不為零11．(2024·安順)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))中，自變量x的取值范圍是x＞－1．02中檔題12．在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S＝eq\f(1,2)ah，當a為定長時，在此函數(shù)關(guān)系式中(A)A．S，h是變量，eq\f(1,2)，a是常量B．S，h，a是變量，eq\f(1,2)是常量C．a(chǎn)，h是變量，eq\f(1,2)，S是常量D．S是變量，eq\f(1,2)，a，h是常量13．(2024·遵義期末)函數(shù)y＝eq\f(\r(2－x),x－3)的自變量x的取值范圍是(A)A．x≤2 B．x≥2且x≠3C．x≥2 D．x≤2且x≠314．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1（x≥0），,4x（x<0），))當x＝2時，函數(shù)值y為(A)A．5 B．6 C．7 D．815．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是(D)A．y＝60－2x(0<x<60)B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<60)D．y＝eq\f(1,2)(60－x)(0<x<30)16．圓的面積S＝πr2中，自變量r的取值范圍是r>0．17．在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2．18．求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)函數(shù)y＝x2－x＋5中，x的取值范圍：x為全體實數(shù)；(2)函數(shù)y＝eq\f(4x,2x－3)中，x的取值范圍：x≠eq\f(3,2)；(3)函數(shù)y＝eq\r(2x＋3)中，x的取值范圍：x≥－eq\f(3,2)；(4)函數(shù)y＝eq\f(x0,x－1)中，x的取值范圍：x≠0且x≠1；(5)函數(shù)y＝eq\f(\r(5－x),x－3)中，x的取值范圍：x≤5且x≠3；(6)函數(shù)y＝eq\r(3,1－2x)中，x的取值范圍：x為全體實數(shù)；(7)函數(shù)y＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)中，x的取值范圍：x＝2．19．(教材P73例1變式)已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的函數(shù)解析式；(2)寫出自變量t的取值范圍；(3)10小時后，池中還有多少水？解：(1)Q＝800－50t.(2)抽完水時，0＝800－50t，得t＝16，所以0≤t≤16.(3)當t＝10時，Q＝800－50×10＝300.答：10小時后，池中還有300立方米水．03綜合題20．如圖，長方形ABCD中，當點P在邊AD(不包括A，D兩點)上從A向D移動時，有些線段的長度和三角形的面積始終保持不變，而有些則發(fā)生了改變．(1)試分別寫出長度變和不變的線段，面積變和不變的三角形；(2)假設(shè)長方形的長AD為10cm，寬AB為4cm，線段AP的長為xcm，分別寫出你所列出的改變的線段PD的長度y，△PCD的面積S與x之間的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍．解：(1)長度改變的線段有：AP，PD，BP，PC；面積改變的三角形有：△APB，△DCP；長度不變的線段有：AB，BC，CD，AD；面積不變的三角形有：△B