2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題6.4古典概型練習(xí)含解析

PAGEPAGE16.4古典概型【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下1．基本領(lǐng)件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是互斥的；(2)任何事務(wù)(除不行能事務(wù))都可以表示成基本領(lǐng)件的和．2．古典概型滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱(chēng)為古典概型．(1)全部的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的．3．假如1次試驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是eq\f(1,n).假如某個(gè)事務(wù)A包含了其中m個(gè)等可能基本領(lǐng)件，那么事務(wù)A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(m,n).4．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),基本領(lǐng)件的總數(shù)).【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩(shī)》，努力請(qǐng)從今日始考向一古典概型【例1】(1)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi)_______．(2)袋中有形態(tài)、大小都相同的4個(gè)球，其中1個(gè)白球，1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)_______．【答案】（1）eq\f(2,5)（2）eq\f(5,6)【解析】（1）從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的狀況如圖：基本領(lǐng)件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的事務(wù)數(shù)為10，∴所求概率P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5).（2）設(shè)取出的2個(gè)球顏色不同為事務(wù)A，基本領(lǐng)件有：(白，紅)，(白，黃)，(白，黃)，(紅，黃)，(紅，黃)，(黃，黃)，共6種，事務(wù)A包含5種，故P(A)＝eq\f(5,6).【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本領(lǐng)件的總數(shù)和事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，這就須要正確列出基本領(lǐng)件，基本領(lǐng)件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，詳細(xì)應(yīng)用時(shí)可依據(jù)須要敏捷選擇．【舉一反三】1.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為_(kāi)_______．【答案】eq\f(1,4)【解析】記兩個(gè)食堂為A，B，則甲、乙、丙在兩個(gè)食堂用餐的全部狀況有(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(A，B，B)，(B，A，A)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，共8種，其中他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐有2種情形，概率為eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).2．甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】（甲送給丙、乙送給丁）、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N狀況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的狀況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的狀況一種，概率是：，故選：C．3．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的探討中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如，在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】不超過(guò)14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過(guò)14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.考向二古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用【例2】某縣共有90個(gè)農(nóng)村淘寶服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，隨機(jī)抽取6個(gè)網(wǎng)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)其元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．(1)依據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)定義為優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，其余為非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，依據(jù)莖葉圖推斷這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1個(gè)網(wǎng)點(diǎn)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的概率．【答案】（1）12（2)30(3)eq\f(8,15)【解析】(1)由題意知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋12＋12＋18＋20,6)＝12.(2)樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個(gè)，概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，由此估計(jì)這90個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有90×eq\f(1,3)＝30(個(gè))．(3)樣本中優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有2個(gè)，分別記為a1，a2，非優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)有4個(gè)，分別記為b1，b2，b3，b4，從隨機(jī)抽取的6個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)中再任取2個(gè)的可能狀況有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15種，記“恰有1個(gè)是優(yōu)秀服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”為事務(wù)M，則事務(wù)M包含的可能狀況有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8種，故所求概率P(M)＝eq\f(8,15).【舉一反三】1．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．【答案】（1）1、3、2（2）eq\f(4,15).【解析】(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50＋150＋100＝300，抽樣比為eq\f(6,300)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50×eq\f(1,50)＝1,150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的全部基本領(lǐng)件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．記事務(wù)D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事務(wù)D包含的基本領(lǐng)件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15)【運(yùn)用套路】【運(yùn)用套路】紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行1．一個(gè)袋中有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為（）.A．132B．164C．3【答案】D【解析】基本領(lǐng)件為(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共64種.兩球編號(hào)之和不小于15的狀況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率為3642．從含有3個(gè)元素的集合的全部子集中任取一個(gè)，所取得子集是含有2個(gè)元素的集合的概率（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹?個(gè)元素的集合共有子集個(gè)數(shù)，含有2個(gè)元素的子集有個(gè)，所以,故選D.3．已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，（其中為圓周率），，現(xiàn)從今數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，（其中為圓周率），，∴，解得，∴，∴前30項(xiàng)中，第6至14項(xiàng)和第26項(xiàng)至第30項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù)，∴現(xiàn)從今數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為，故選A．4．從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的基本領(lǐng)件總數(shù)；抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)包含的基本領(lǐng)件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10個(gè)基本領(lǐng)件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率,故選D5．現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫(xiě)有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”這三個(gè)字．將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國(guó)夢(mèng)”的概率是.A． B． C． D．【答案】D【解析】把這三張卡片排序有“中國(guó)夢(mèng)”，“中夢(mèng)國(guó)”，“國(guó)中夢(mèng)”，“國(guó)夢(mèng)中”，“夢(mèng)中國(guó)”，“夢(mèng)國(guó)中”，共有種能組成“中國(guó)夢(mèng)”的只有種，故所求概率為本題正確選項(xiàng)：6．盒子里有25個(gè)外形相同的球，其中10個(gè)白的，5個(gè)黃的，10個(gè)黑的，從盒子中隨意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題可知本題是一個(gè)等可能事務(wù)的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事務(wù)是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有種結(jié)果，滿(mǎn)意條件的事務(wù)是取出的球是一個(gè)黑球，共有種結(jié)果，所以依據(jù)等可能事務(wù)的概率得到7．為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)狀況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成果的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成果不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成果的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5【解析】（1）甲組的平均分為88.1；乙組的平均分為89.0（2）抽取狀況為：92，94，78；92，94，79；92，106，78；92，106，79；92，108，78；92，108，79；94，106，78；94，106，79；94，108，78；94，108，79；106，108，78；106，108，79．總共有12種．這12種平均分不低于90分的狀況有10種．所以三人平均分不低于90分的概率為568．工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)Y進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了48件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)Y有關(guān)，詳細(xì)見(jiàn)下表.質(zhì)量指標(biāo)Y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6頻數(shù)82416一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)Y都在9.8，（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為300元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種狀況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，推斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？【答案】（1）10．07；（2）15【解析】（1）指標(biāo)Y的平均值＝9．6×（2）由分層抽樣法知，先抽取的6件產(chǎn)品中，指標(biāo)Y在[9.4，9.8）內(nèi)的有3件，記為A1、A2、A3；指標(biāo)Y在（10.2，10.6]內(nèi)的有2件，記為B從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，共有基本領(lǐng)件15個(gè)A1,A2、A1,A3、A1,B1、A1,B2、A1,C、A2其中，指標(biāo)Y都在9.8,10.2內(nèi)的基本領(lǐng)件有3個(gè)：A1,A2所以由古典概型可知，2件產(chǎn)品的指標(biāo)Y都在9.8,10.2內(nèi)的概率為P=3（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，假設(shè)這48件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為48x元．其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為300元／件，有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為600元／件，此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為η=1假設(shè)為這48件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為48x+100元，一年內(nèi)只有8件產(chǎn)品要花費(fèi)維護(hù)，需支出8×300=2400元，平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用ξ=9．衡陽(yáng)市為增加市民的環(huán)境愛(ài)護(hù)意識(shí)，面對(duì)全市征召義務(wù)宣揚(yáng)志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場(chǎng)的宣揚(yáng)活動(dòng)，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市確定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣揚(yáng)閱歷，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）第組的人數(shù)為；第組的人數(shù)為；第組的人數(shù)為因?yàn)榈诮M共出名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名每組抽取的人數(shù)分別為：第組：；第組：；第組：所以應(yīng)從第組中分別抽取人，人，人（2）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為則從名志愿者中抽取名志愿者有：，共種其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，共種所以第組至少有一名志愿都被抽中的概率為：10．有兩個(gè)不透亮的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公允嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）；（2）不公允【解析】（1）記甲，乙摸出的數(shù)字為，則共有種狀況，則的有：共6種狀況，故甲獲勝的概率為；（2）摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的狀況有共4種狀況，故甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；故不公允．11．本市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2024年10月舉辦主題為“慶祖國(guó)70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過(guò)平常人的鏡頭記錄國(guó)強(qiáng)民富的華蜜生活，向祖國(guó)母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會(huì)收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量作品，準(zhǔn)備從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國(guó)形象，攝影協(xié)會(huì)依據(jù)分層抽樣的方法，安排從這100件照片中評(píng)出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)作者參與“講解并描述照片背后的故事”座談會(huì).①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡人數(shù)②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率.【答案】（1）平均數(shù)60，中位數(shù)（2）①詳見(jiàn)解析；②.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù).設(shè)中位數(shù)為，由，解得（或答55.57）.（2）每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡抽取人數(shù)123743依據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是，在其次組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的全部可能如下：，，，，，，，，，，，，，，.共15種狀況.設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事務(wù)，全部可能如下：，，，，，，，，共9種狀況.則.12．某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成果，實(shí)行隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)31118126（1）依據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成果在的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）用分層抽樣的方法從成果在和的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成果在和中各有1人的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）依據(jù)頻率分布表知成果在內(nèi)的概率為，.（2）依據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，將中的3人編號(hào)為1，2，3，將中的2人編號(hào)為，，則此事務(wù)中的全部基本領(lǐng)件為，，，，，，，，，，共10個(gè)，記成果在和中各有1人為事務(wù)，事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)，則.13．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參與某次競(jìng)賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為，，，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為，，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參與雙打競(jìng)賽.（1）用所給編號(hào)列出全部可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參與雙打競(jìng)賽的概率；（3）求參與雙打競(jìng)賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率.【答案】（1）15種；（2）；（3）【解析】（1）由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參與雙打競(jìng)賽，全部可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參與雙打競(jìng)賽，所以編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參與雙打競(jìng)賽”為事務(wù)，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參與雙打競(jìng)賽的概率.（3）兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有，，，，共4種，參與雙打競(jìng)賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率為.14．高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)嬉戲，受到大家的一樣追捧.嬉戲規(guī)則如下：嬉戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱(chēng)為嬉戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。（I）求嬉戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；（Ⅱ）求嬉戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】（I）設(shè)“嬉戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事務(wù)A，由題意知,拋擲了1次骰子，相應(yīng)的基本領(lǐng)件空間為，共有6個(gè)基本領(lǐng)件，而，只有1個(gè)基本領(lǐng)件，所以（Ⅱ）設(shè)“嬉戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事務(wù)B，由題意知，拋擲了2次骰子，相應(yīng)的基本領(lǐng)件空間為共有36個(gè)基本領(lǐng)件，而，共有5個(gè)基本領(lǐng)件,所以.15．過(guò)去大多數(shù)人采納儲(chǔ)蓄的方式將錢(qián)儲(chǔ)蓄起來(lái)，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，假如我們把全部的錢(qián)都用來(lái)儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，一般人能夠運(yùn)用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)，為了探討某種理財(cái)工具的運(yùn)用狀況，現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查探討，將各年齡段人數(shù)分成5組：，并整理得到頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）采納分層抽樣的方法，從其次組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中各抽取多少人？（3）在（2）中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則這2人都來(lái)自于第三組的概率是多少？【答案】（1）0.020；（2）2，4，2；（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，解得；（2）其次組、第三組、第四組的頻率比為，∴三個(gè)組依次抽取的人數(shù)為2，4，2.（3）記第一組兩人分別為，其次組四人分別為，第三組兩人分別為．從8人中抽取兩人共包含，，,，，，，，，，，，，28個(gè)基本領(lǐng)件，而都來(lái)自于第三組為，故其概率為.16．是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、溝通與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開(kāi)放性多邊貿(mào)易體制和削減區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2024年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港實(shí)行.某探