河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項(xiàng)A.{x|0<x<2}B.{x|-1≤x≤2}2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+3i,則|z|=A.√3B.2C.√53.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sπ,若a?=7,S?—6az=5,則a?=5.河南具有悠久的歷史和豐富的文化底蘊(yùn)，其美食也獨(dú)具特色.現(xiàn)有一名燒雞、燜餅、黃河鯉魚.該游客每天從這六種美食中選擇1到3種進(jìn)行品嘗(每天必須選擇且不能重復(fù)選擇已品嘗過的美食).若三天后恰好品嘗完所有美食，則不同的選法種數(shù)為高三數(shù)學(xué)試題卷第1頁(共6頁)書，善讀書的濃厚氛圍.某中學(xué)共有3000名學(xué)生，為了了解學(xué)生書籍閱讀量情48121620本數(shù)0A.閱讀量的眾數(shù)估值為8B.閱讀量的中位數(shù)估值為6.5C.閱讀量的平均數(shù)估值為6.76D.閱讀量的第70百分位數(shù)估值為8.867.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=(z—3)f(A.[-1,1]9.函數(shù)f(x)=√3sin2x+2cos2x,A.最小正周期是πB.最大值是2高三數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共6頁)10.如圖，在棱長為6的正四面體P-ABC中，點(diǎn)O是頂點(diǎn)P在底面ABCC.如果在此正四面體中放人一個小球(全部進(jìn)人),則小球半徑的最大值為D.動點(diǎn)Q在平面ABC內(nèi)，且滿足|PQ|≤5,則動點(diǎn)Q的軌跡表示圖形的面積為π是G上的一個代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿足以下條件：①對任意的a,b∈G,有得對任意的a∈G,有e·a=a·e=a,e稱為單位元；④對任意的a∈G,存在b∈G,使a·b=b·a=e,稱a與b互為逆元.則稱G關(guān)于“?！毙聵?gòu)成一個群.則下列說法正確的有A.G={-1,1,—i,i}(i為虛數(shù)單位)關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B.有理數(shù)集Q關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群C.G={a+√2b|a,b∈Z}關(guān)于數(shù)的除法構(gòu)成群D.正實(shí)數(shù)集R+關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分，12.若直線x+2y—2=0經(jīng)過橢圓1(a>0,b>0)的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為15.(13分)未觸發(fā)警報時狀態(tài)分布正常450臺故障50臺某云計(jì)算平臺部署了多臺同型號服務(wù)器，運(yùn)維系統(tǒng)會檢測服務(wù)器是否觸發(fā)未觸發(fā)警報時狀態(tài)分布正常450臺故障50臺觸發(fā)警報時狀態(tài)分布正常25臺故障475臺狀態(tài)/操作保持運(yùn)行快速診斷正常013故障46假設(shè)用頻率估計(jì)概率，各服務(wù)器狀態(tài)相互獨(dú)立.(I)若服務(wù)器觸發(fā)高溫警報，求其處于故障狀態(tài)的概率；(Ⅱ)某次維護(hù)中，發(fā)現(xiàn)1臺觸發(fā)警報的服務(wù)器和1臺未觸發(fā)警報的服務(wù)器.現(xiàn)有三種操作方案：方案丙：觸發(fā)警報的服務(wù)器深度檢修，未觸發(fā)警報的快速診斷.從總經(jīng)濟(jì)損失期望最小的角度，判斷哪種方案更優(yōu).16.(15分)已知函數(shù)f(x)=e1(ax-1).(Ⅱ)在(I)的條件下，若函數(shù)g(x)=f(x)-m(x-1)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共6頁)(Ⅱ)設(shè)b=nan,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式(1)記△AOB和△POQ的面積為S?,S?,求S?S?的最小值；在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0),經(jīng)過點(diǎn)P。(xo,yo,20),且以u為法向量的平面a的方程為a(x—xo)+b(y-y。)+c(z—zo)=0.(I)求原點(diǎn)O到平面x-y-z-4=0的距離；平面A'x+B′y+C′z+D′=0的距離公式，并利用有關(guān)知識證明；(Ⅲ)已知平行六面體ABCD-A?B?C?D?,平面CDD?C?的方程為x-2y十z-2=0,平面ADD?A?經(jīng)過點(diǎn)E(0,0,1),F(1,1,2),G(2,2,1),平面ACC?A?的方程為kx-ty—2z+1=0(1≤t≤2),求平面CDD?C?與平面ACC?A?夾角的余弦值的最大值.高三數(shù)學(xué)試題卷第6頁(共6頁)1鄭州市2025年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678BCADADDC二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號9三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.四、解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：設(shè)服務(wù)器觸發(fā)警報時其處于故障狀態(tài)設(shè)為事件A,服務(wù)器未觸發(fā)報警記時其處于故障狀態(tài)記為B.(1)由題意可知，n(Ω2)=500;n(A)=475,由古典概型知識可知，(2)∵P(A)=0.95,二P(4)=1-P(4)=0.05,方案甲：觸發(fā)警報的服務(wù)器深度檢修的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為：未觸發(fā)警報的服務(wù)器保持運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為：方案乙：觸發(fā)警報的服務(wù)器快速診斷的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為：2E?=0.95×4+0.05×1=3.85(千元).所以，E丙=E?+E?=5.85+1.3=7.15(千元)……16.(15分)解：(1)f'(x)=e'(ax-1+a),…1分又是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所此時f'(x)=e3(2x+1),f(x)=e'(2x+1)>0,f'(x)=e2(2x所以，是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)……………7分(2)由(1)可知g(x)=f(x)-m(x-1)=e3(2x-1)-m(x-1)有兩個零點(diǎn)，,函數(shù)g(x)零點(diǎn)個數(shù)為函數(shù)y=h(x)的圖象與直線y=m的交點(diǎn)個數(shù).h'(x)>0,或x<0;h(x)<0,且x≠1.3函數(shù)y=h(x)的圖象與直線y=m有兩個交點(diǎn)，即0<m<117.(15分)解：(1)由題意可知，故數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以-1為公比的等比數(shù)列，6分…………6分當(dāng)n為奇數(shù)時，………9分由(1)-(2)得所以，………9分所以，所以，,…………10分當(dāng)n為偶數(shù)時，同理求和可得，,……12分4綜上，…………15分18.(17分)解：(1)依題意得，點(diǎn)M在拋物線上，且(2)拋物線方程為y2=2x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,y),B(x?,y?),P(x?,y?),Q(x?,所以，,…………7分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，(ii)不妨設(shè)m>0,由題意可又故可得5若則,所以，2y?y?+2=y?+y?,又I⊥l?,所又，△=4-12=-8<0,19.(17分)6所以點(diǎn)P(x?,y?,0)到平面A'x+B'y+C'=+D′=0的距離為：設(shè)p=(i,j,r)為平面ADD?4的因?yàn)槠矫鍯DD?C?的方程為x-2y+=-2=0,所以由(2)知平面CDD?C的一個法向量為