藝體生專用一輪復(fù)習(xí)資料

目錄

第一講解不等式.................................................................1

第二講復(fù)數(shù).....................................................................5

第三講算法與程序框圖...........................................................9

第四講集合的概念與運(yùn)算........................................................21

第五講命題和簡易邏輯..........................................................26

第六講基本不等式及其應(yīng)用......................................................33

第七講二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃....................................36

第八講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體..................................................42

第九講排列組合二項(xiàng)式定理......................................................55

第十講事件和概率..............................................................61

第十一講離散型隨機(jī)變量和獨(dú)立性檢驗(yàn)............................................70

第十二講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、表面積和體積............................81

第十三講空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系和平行證明................................95

第十四講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)...........................................103

第十五講直線、平面所成的角...................................................110

第十六講數(shù)列和等差數(shù)列.......................................................118

第十七講等比數(shù)列.............................................................124

第十八講數(shù)列求通項(xiàng)求和.......................................................130

第十九講平面向量的概念和運(yùn)算.................................................136

第二十講平面向量的數(shù)量積.....................................................142

第二十一講任意角的三角函數(shù)與弧度制...........................................145

第二十二講三角函數(shù)化簡公式...................................................149

第二十三講三角函數(shù)圖像與性質(zhì).................................................156

第二十四講解三角形...........................................................163

第二十五講直線方程...........................................................169

第二十六講圓的方程...........................................................173

第二十七講橢圓...............................................................177

第二十八講雙曲線.............................................................182

第二十九講拋物線.............................................................187

第三十講基本函數(shù)............................................................191

第三十一講函數(shù)概念和性質(zhì)...................................................198

第三十二講導(dǎo)數(shù)...............................................................203

第三十三講極坐標(biāo)方程參數(shù)方程和絕對(duì)值不等式................................209

第一講解不等式

I玩前必備］

1.一元二次不等式的解法

(1)計(jì)算相應(yīng)的判別式.當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根.

(2)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集.

(3)三個(gè)“二次”間的關(guān)系

判別式A=b2-4acJ>0zf=OJ<0

義

二次函數(shù)了二加+法14

現(xiàn)0陟

+c(〃>0)的圖象

有兩相等實(shí)根X|=X2=

一元二次方程ax^+bx有兩相異實(shí)根XI，

b沒有實(shí)數(shù)根

+c=0(〃>0)的根X2(X］<X2)~2a

1

ax+bx+c>0(6Z>0)的郎~卻

{X\X>X2或X<X\]R

解集

ax1+bx+c<0(a>0)的

{X|X1<X<X2)00

解集

2.分式不等式的解法

(1)不等式兩邊同乘以分母的平方轉(zhuǎn)化為整式不等式.

(2)解整式不等式.

3.絕對(duì)值不等式的解法

(1)利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為整式不等式.

(2)解整式不等式.

一般地，不等式IxI<a(a>0)的解集是：｛x|-a<x<a］.

不等式IxI>a(a>0)的解集是｛xIx>a或x<—a｝.

其推論為：Iax+bI<c(c>0)的解為：-c<ax+b〈c

Iax+bI>c(c>0)的解為ax+b>c或ax+b<-c.

4.指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的解法

(1)兩邊劃為同底的不等式.

(2)利用函數(shù)單調(diào)性求解.

［玩轉(zhuǎn)典例］

題型一一元二次不等式的解法

例1解下列不等式：

(1)x?—7x+12>0；(2)-—2x+3N0：

(3)x?—2x+1<0：(4)x?—2x+2<0.

例2已知關(guān)于x的不等式f一如+〃<()的解集是{x|—54x〈l},求實(shí)數(shù):小”之值.

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.不等式2x+3-x2>0的解集是()

A.{x|—l<x<3}B.{x|x>3或x<—1}

C.{x|—3<x<l}D.{x|x>l或x<—3}

2.已知不等式依2—5x+/,>0的解集為{x|—3<x<2},貝ij不等式〃5x+a〉0的解集為

()

A、{x|--<x<—}B、{x|%<--}

3232

C、{x|-3<x<2}D、{x|x<-3^x>2}

3.若不等式丁+,我+1>。的解集為R,則加的取值范圍是()

A.RB.(-2,2)C.S，-2)(2,-H?)D.［-2,2］

題型二分式不等式的解法

_X—1

例3(2012?重慶高■考)不等式不工<0的解集為()

A.(1,+8)B.(-8,-2)

C.(-2,1)D.(-8,-2)U(1,+8)

x+1

例4不等式不;三0的解集是()

A.{x|xW-l或x22}B.{力xW-1或x>2}

C.{x|-lWx<2}D.{x|-1^x<2}

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.(2016?山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一診)已知全集U=R,集合A士木2-x—640},8=卜|一>()},那么集

合An(C宓)=()

A.{x|-2<x<4}B.{x降3或x>4}

C.{A|-2<X<0}D.{x|OW爛3}

2.(2011?江西，2)若集合A={x|-lW2x+l<3},B=則4cB=()

A.{x|-l?O}B.{x|O<x<l}

C.{x|0WxW2}D.{x|OWxWl}

題型三絕對(duì)值不等式的解法

例5⑴不等式|x+11<1的解集是。

⑵不等式1W|x-2|W7的解集是()

A、{x|xW1或x》3}B、{x|lWxW3}

C、{x|-5Wx或3WxW9}D、{x|-5Wx<9}

[玩轉(zhuǎn)跟蹤]

1.不等式I2—xI<1的解集是

A.{xIx>3}B.{xlx<l或x>3}C.{xIx<l}D.{xIl<x<3}

2.不等式5<I2x-5|<20的解集是.

題型四指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的解法

例6(2015?陜西/)設(shè)集合M={x|x2=x},N={x|lgxW0},則MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(一8刀

例7(2016?安徽安慶三模汜知集合A={X|『+X-2<0},B={￡<2X<4,xdz},則ACB=

()

A.{x|-l<x<l}B.{-1,0,1}

C.{-1,0}D.(0,1}

[玩轉(zhuǎn)跟蹤]

、2/-6%+9XX2+3X+19

不等式<的解集是(

1.2)2；)

A.[-1,10]B.(Y)O,—1)[10,+oo)

C.RD.(―oo,—1][10,+oo)

［玩轉(zhuǎn)練習(xí)］

1、不等式(x—1)(2—x)?0的解集是()

A.{x|14xW2}B.或”2}C.{鄧<x<2}D.{x|x>l或r<2}

2.設(shè)一元二次不等式?2+法+1>0的解集為,x—?jiǎng)t"的值是()

A.―6B.—5C.6D.5

3、不等式J_2x_3>0的解集是.

4、不等式—f+5x+620的解集是.

5、已知集合人=卜產(chǎn)一940bB={X|X2-4X+3>0},求AB,AB.

?X-1

6.（2012.重慶，2）不等式文7<0的解集為（）

f_lJr_iJ

A.i2，iDB.2，i

C.（-8,―‘U[1,+°°）D.（-8,U[l,+°°）

7.（2015?江蘇，7）不等式2/—xV4的解集為.

8.（2013?廣東，9）不等式/+工一2<0的解集為.

第二講復(fù)數(shù)

I玩前必備]

1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

⑴定義：

形如〃+齒(a,8GR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做實(shí)部,〃叫做虛部.(i為虛數(shù)單位)

(2)分類:

滿足條件僅，匕為實(shí)數(shù))

a-\~bi為實(shí)數(shù)臺(tái)〃=0

復(fù)數(shù)的分類a+hi為虛數(shù)-AWO

a+bi為純虛數(shù)o〃=0且(W0

(3)復(fù)數(shù)相等：a+bi—c+di^a=c,b=d(a,b,c,JGR).

(4)共貌復(fù)數(shù)：a+bi與c+di共攏Oa=c,b,c,”GR).

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

(1)運(yùn)算法則：設(shè)zi=a+bi,Z2=c+"i,a,b,c,"CR

士z?人(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(Z>±rf)i

/Z[.Zz[(a+bi)(c+/)=(ac-bG+(bc+ad)i

焉人嗡學(xué)+■MS

3.復(fù)數(shù)的幾何意義

(1)復(fù)數(shù)z=a+方與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)迎0及平面向量於=(a,b)(a,bGR)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

⑵模：向量0Z的模叫做復(fù)數(shù)z—a+bi的模，記作|。+力|或Izl,即|z|=|。+加|=旬〃2+序(。,6WR).

［玩轉(zhuǎn)典例］

題型一復(fù)數(shù)的概念

例1當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=2m2-3m-2+(m2+3m—10)i；(1)是實(shí)數(shù)；(2)

是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù);⑷是零.

例2(1)復(fù)數(shù)z=y［^+i的共輒復(fù)數(shù)為.

(2)設(shè)xGR,則“x=l”是“復(fù)數(shù)z=(3—l)+(x+l)i為純虛數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1、若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-l)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1B.2C.1或2D.—1

2、已知復(fù)數(shù)z=-機(jī)一2)+一3加+2"是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m-

3.（2015廣東）若復(fù)數(shù)z=i（3—2i）（i是虛數(shù)單位），則z等于（）

A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i

題型二復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

z

例3（2015山東）若復(fù)數(shù)z滿足H=i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）

A.1—iB.1+iC.-1—iD.—1+i

*3（l+i）2

例41=:

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2014?廣東）已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25,則z等于（）

A.-3+4iB.-3-4i

C.3+4iD.3-4i

2.（2014?北京）復(fù)數(shù)（皆）=.

題型三復(fù)數(shù)的幾何意義

例5（2015安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)號(hào)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

例6設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（l—i）z=2+2i,其中i是虛數(shù)單位，則目的值為.

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2014?重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z=i（l—2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，Z|=2+i,貝|JZ|Z2=（）

A.-5B.5C.-4+iD.-4一i

3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=.

［玩轉(zhuǎn)練習(xí)］

1.（2018北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)工的共輾復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2018全國卷II）匕二=

l-2i

3.(2018全國卷ni)(l+i)(2—i)=

A.—3—iB.-3+iC.3—iD.3+i

2

4.（2018浙江）復(fù)數(shù)——（i為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)是

1-i

A.1+iB.1—iC.-1+iD.-1-i

5.(2017新課標(biāo)H)Ei

1+i

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2-i

6.(2017新課標(biāo)IH)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2i,貝!)|z|=

?克c.V2D.2

2

7.（2017山東）已知aeR,i是虛數(shù)單位，若2=。+后，z-z=4,則〃=

A.1或—1B.或—C.—\/3D.^3

8.（2017北京）若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是

A.（F/）B.（9,一1）C.（l,+oo）D.（-1,-HX＞）

9.（2016年山東）若復(fù)數(shù)z滿足2z+5=3—2i其中i為虛數(shù)單位，則2=

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

10.（2016年全國II）己知z=（〃z+3）+（,"-l）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍是

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+oo)D.(-00,-3)

4/

11.(2016年全國川)若z=1+2/,則r—=

zz—1

A.1B.-1C.iD.-i

,2

12.(2015四川)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)『——=

i

A.—iB.—3zC.iD.3z

13.(2015湖北)i為虛數(shù)單位，i607的共血復(fù)數(shù)為

A.iB.-iC.1D.-1

14.(2015湖南)已知^—L=l+i(，為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=

Z

A.1+ZB.1—ZC.—1+iD.-1—Z

［玩轉(zhuǎn)高考］

(1+爐

L【2014課標(biāo)I,理2】)

(—A

A.1+i,B.1—ZC.-14-Z,D.-1—Z

2.12015高考新課標(biāo)1,理1】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足工=i,則|z|=()

1-z

(A)1(B)y/2(C)y/3(D)2

3.【2013課標(biāo)全國I,理2】若復(fù)數(shù)z滿足(3—4i)z=|4+3i|,則z的虛部為().

44

A.-4B.---C.4D.一

55

4.12016高考新課標(biāo)理數(shù)1】設(shè)(l+i)x=l+W,其中x,y是實(shí)數(shù)，則卜+)可=()

(A)1?(B)>/2(C)G(D)2

5.12017高考新課標(biāo)理數(shù)2】設(shè)有下面四個(gè)命題

11

Pl：若復(fù)數(shù)Z滿足一cR,則ZER；p2：若復(fù)數(shù)Z滿足Z2￡R,則ZER；

z

p3：若復(fù)數(shù)Z］,Z2滿足2必2eR,則Z1=Z2；若復(fù)數(shù)zeR,則NGR.

其中的真命題為

D

A.P|，P3B.p},p4c.〃2，P3-〃2，，4

1-i

6.(2018全國卷1)設(shè)2=—r+2i,則|z|=

第三講算法與程序框圖

［玩前必備］

1.算法與程序框圖

⑴算法

①算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的叨破和直限的步驟.

②應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程底，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.

（2）程序框圖

定義：程序框圖又稱流程圖，是--種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.

程序框圖中圖形符號(hào)的含義：

圖形符號(hào)名稱功能

口終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束

口輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算

判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明

判斷框

O“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”

n流程線連接程序框

o連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分

2.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

名稱

順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

內(nèi)

算法的流程根據(jù)條件是從某處開始，按照一定的

由若干個(gè)依次執(zhí)行的步

否成立有不同的流向,條條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟

定義驟組成，這是任何一個(gè)算

件結(jié)構(gòu)就是處理這種過的結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟

法都離不開的基本結(jié)構(gòu)

程的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)體

<至

.-----1------1步驟A

\1步*”1:L

L------1

程序框圖

\1步率+11;

1循千體1

<@條談否

丫

步驟A步驟8

_I

1

［玩轉(zhuǎn)典例］

題型一算法的條件結(jié)構(gòu)

例1（2015?福建,4）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入工的值為1,則輸出），的

值為（）

A.2B.7C.8D.128

log2X,x22,

例2已知函數(shù)、=如圖是給定X的值,求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖.①

2—x,x<2.

處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫

輸出y/

（結(jié)束）

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2017江蘇）如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為、，則輸出的y的值是

辜

lw7Z^/

（結(jié)束）1^1

2.（2015?淄博二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8,則輸入的數(shù)是.

3.（2015?河北衡水中學(xué)模擬）運(yùn)行如圖的程序框圖，如果輸入的x的值在［-2,3］內(nèi)，那么輸出的

ix）的取值范圍是.

開始

題型二算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)

例3（2014.重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（)

|S=1,k=i"]

[k=*+1-]

|S=2嬴|

喋

/輸沙

（4題圖）

A.10B.17

C.19D.36

例4（206四川省統(tǒng)考）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）

A.Q4?B.k>5?C.fc>6?D.fc>7?

例5如圖是求P+22+32+…+10()2的值的程序框圖，則正整數(shù)"=.

/輸出s/

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2016?北京,3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）

A.8B.9C.27D.36

2.如圖，給出的是計(jì)算+…+志的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框

中的(2)處應(yīng)填的語句是()

A.4100,"="+1B./>100,"=〃+2

C.i>50,n=n+2D.W50,n=n+2

題型三程序框圖的作用

例6某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，如表示學(xué)號(hào)為"的學(xué)生的成績，則執(zhí)行如圖

所示的程序框圖，下列結(jié)論正確的是()

A.P表示成績不高于60分的人數(shù)B.Q表示成績低于80分的人數(shù)

C.R表示成績高于80分的人數(shù)D.。表示成績不低于60分，且低于80分的人數(shù)

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2012新課標(biāo)）如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N22）和實(shí)數(shù)％,外,??

輸出A、B,則

/輸出A,B/

A.A+3為％,。2,…，4v的和

A_i_P

B.色萬巴為％,出，…，“N的算術(shù)平均數(shù)

C.A和8分別是6,。2,…,。八，中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.A和5分別是％,。2,…,ON中最小的數(shù)和最大的數(shù)

［玩轉(zhuǎn)練習(xí)］

1.（2018北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

1577

A.-B.—C.一D.

26612

2.（2018全國卷H）為計(jì)算S=l—工+1―工+…+二———,設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則

23499100

在空白框中應(yīng)填入

A.z=z+1B.，=，+2C.z=z+3D.，=，+4

3.（2018天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出7■的值

為

A.1B.2C.3D.4

/輸as/

3?

（第4題）

4.（2017新課標(biāo)H）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。=一1,則輸出的5=

A.2B.3C.4D.5

5.（2017天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出N的

值為

（第5題）（第6題）

A.0B.1C.2D.3

6.（2017新課標(biāo)HI）執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的

最小值為

A.5B.4C.3D.2

7.（2017山東）執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的X的值為7,第二次輸入

的X的值為9,則第一次、第二次輸出的。的值分別為

A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0

（第7題）（第8題）

8.（2017北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

358

A.2B.D.

235

9.（2016全國II）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)

行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的5=

A.7B.12C.17D.34

10.（2016全國"）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的。=4,b=6,那么輸出的n=

（第9題）（第10題）

A.3B.4C.5D.6

11.（2015湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入〃=3,則輸出的5=

6384

Ua

A.7-B.7-9-9-

r^~i

（第11題）（第12題）

12.（2015重慶）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出左值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是

-3B.sW3C.D.6W

A.sW—

412

（第13題）

13.（2015新課標(biāo)2）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的"更

相減損術(shù)"，執(zhí)行該程序框圖，若輸入。力分別為14,18,則輸出的。=

A.0B.2C.4D.14

14.（2015北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為

A.(-2,2)B.(—410)C.(-4.-4)D.(0,-8)

（第14題）（第15題）

15.（2015四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是

A.D.

22

［玩轉(zhuǎn)高考］

1..【2013課標(biāo)全國I,71

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的1,3],則輸出的s屬于().

A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]

2.【2014全國1,9】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,仇人分別為1,2,3,則輸出的“=

)

c7c16n15

A.里B.-C.—D.—

8

3.12015高考新課標(biāo)1,9】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，=0.01,則輸出的〃=()

(A)5(B)6(C.)10(D)12

4.12016新課標(biāo)1數(shù)】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的、=0,尸1,〃=1,則輸出和的值滿足

)

CW)

/輸入叼M

A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x

5.（2017新課標(biāo)I）下面程序框圖是為了求出滿足3'-2">1000的最小偶數(shù)〃，那么在

O和I兩個(gè)空白框中,可以分別填入

A.A>1000和"="+1B.A>1000和〃="+2

C.AW1000和”=〃+1D.AW1000和〃=〃+2

第四講集合的概念與運(yùn)算

I玩前必備］

1.集合與元素

(1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)且或生表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法.

(4)常見數(shù)集的記法

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號(hào)NN+（或N*）ZQR

(5)集合的分類

若按元素的個(gè)數(shù)分類，可分為有限集、無限集、空集;若按元素的屬性分類，可分為點(diǎn)集、

數(shù)集等.特別注意空集是一個(gè)特殊而又重要的集合，如果一個(gè)集合不包含任何元素，這個(gè)集

合就叫做空集，空集用符號(hào)“0”表示，規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

真子集.解題時(shí)切勿忽視空集的情形.

2.集合間的基本關(guān)系

關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖

集合A中所有元素都在集合B中(即若

子集

xGA,則xWB)（或B2A）

或CAWZ）

集合A是集合B的子集，且集合B中至少AB

真子集

有一個(gè)元素不在集合A中（或BA）

集合A,B中元素完全相同或集合A,B互

集合相等A=B

為子集

子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系:一個(gè)集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

3.集合的運(yùn)算

(1)如果一個(gè)集合包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，

全集通常用字母人表示；

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

圖形頹05

AQB

符號(hào)AAUxGA,且xdB}=旦由)

［玩轉(zhuǎn)典例］

題型一集合的基本概念

例1（2013?大綱全國，1）設(shè)集合4={1,2,3},8={4,5},M={x\x=a+b,a^A,b?

B},則M中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B,4C.5D.6

例2已知集合A={,"+2,2，*2+"?},若3GA,則的值為.

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.（2012?新課標(biāo)全國，1）已知集合4={1,2,3,4,5},B={（x,y）\xGA,x-yeA］,

則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

2.（2012?江西，1）若集合4={-1,1},2={0,2（,則集合{zIz=x+y,x@A,yGB}中的

元素的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2016?河南洛陽模擬）集合A={l,2,3,4,5},B={l,2,3},C={z|z=尤y,xGA且），e8},則集合C中

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.3B.8C.llD.12

題型二集合間的基本關(guān)系

例3（2013?江蘇，4）集合{-1,0,1}共有個(gè)子集.

例4已知集合4={刃一l<x<0},8={x|xWa},若AG8,則“的取值范圍為（）

A.（—8,0］B.［0,+°°）

C.（-8,0）D.（0,+°0）

［玩轉(zhuǎn)跟蹤］

1.集合A={0,1,2},A的子集中，含有元素0的子集共有（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

2.設(shè)M為非空的數(shù)集，1,2,3},且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有

（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

3.（2016?山東北鎮(zhèn)中學(xué)、萊蕪一中、德州一中4月聯(lián)考）定義集合4-B={x|xGA且KB},若

集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,Z6Z},則集合M-N的子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.無數(shù)個(gè)

題型三集合的基本運(yùn)算

例5（2015?山東，1）已知集合A={x|d—4x+3<0},8={x|2<x<4},則AClB=（）

A.（l,3）B.（b4）C.（2,3）D.（2,4）

例6(206四川,1)設(shè)集合A={x|(x+l)(x—2)<0},集合8={x|lVx<3}廁AU8=()

A.U|-l<x<3}B,{x|-l<x<l}C.{JT|1<X<2}D.{x|2<x<3}

例7(1)設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x\x<~\},則圖中陰影部分表示的集合為

A.{x|—3<x<_1}B.{x|-3<x<0}

C.{R—1?0}D.{x|x<-3}

(2).(2011?江西，2)若集合A={x|—lW2r+lW3},2=]，三/WD則AClB=()

A.{x|—lWx<0}B.(x|0<x^l}

C.{x|0WxW2}D.{x|0WxWl}

[玩轉(zhuǎn)跟蹤]

1.(2015陜西)設(shè)集合V={x|f="，N={x|lg尤WO},則MN=

A.[0,1]B.(0,11C.[0,1)D.(-oo,l]

2.(2014山東)設(shè)集合A={4C—l|<2},8={Ny=2*,xe[0,2]},則ADB=

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

3.(2013湖北)己知全集為R,集合A=<1>,B={x|x2-6x+8<o},則

ACRB=

A.{x|x<0}B.{x|2WxW4}

C.{x|04x<2或x>4}