《空間向量的正交分解、運(yùn)算及其坐標(biāo)表示》提升訓(xùn)練

1/7《空間向量的正交分解、運(yùn)算及其坐標(biāo)表示》提升訓(xùn)練(時(shí)間：50分鐘；分值:65分)一、選擇題(每小題5分，共35分）1.(2018天津和平期末，★☆☆)已知，若,則（）A.B.C.D.2.(2018寧夏吳忠期末，★★☆)已知直線的方向向量，直線的方向向量，若，且，則的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.13.(2018遼寧青銅峽高級(jí)中學(xué)期末，★★☆)已知，則的最小值為（)4.(2018湖南醴陵一中期末，★★☆)直三棱柱中，,則直線與直線,所成角的余弦值為（）5.(2017安徽安慶一中期末，★★☆)已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則()6.(2017寧夏銀川-已知向量，則下列向量中與成角的是（）A.B.C.D.7.(2017新疆兵團(tuán)二中期末，★★☆)已知三個(gè)向量共面，則的值為()A.3B.-9C.22D.21二、(每小題5分，共10分）8.(2018廣東潮州期末，★★☆）若是以為斜邊的直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則.9.(2017黑龍江雙鴨山期末，★★☆)已知，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是____.三、解答題(每小題10分，共20分）10.(2018遼寧撫順六校聯(lián)合體期末節(jié)選，★★☆)在三棱柱中，平面.設(shè)，異面直線與所成角的余弦值為，求的值.11.(2017廣東肇慶期末，★★☆)如圖，已知正方體中，分別是的中點(diǎn).(1)求證:四點(diǎn)共面；(2)求證:.參考答案—、選擇題1.答案：D存在使，即，解得，故選D.2.答案：A解析：，得即,化簡(jiǎn)得,所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以的值為或1，故選A.3.答案：解析：當(dāng)?shù)淖钚≈禐?4.答案:D解析:設(shè),因?yàn)?，所?分別以所在直線為軸，軸，軸建系，則,所以所以故直線與直線所成角的余弦值為，故選D.5.答案：B解析：依題意得，,因此,選B.6.答案：B解析：設(shè)選項(xiàng)A,B,C,D中的向量分別為.由題意得，在A中，向量的模是，因此A不符合題意；在B中，向量的模是，，因此B符合題意；在C中，向量的模是，，因此C不符合題意.在D中，向量的模是，因此D不符合題意.7.答案：D解析：依題意得，存在實(shí)數(shù)對(duì)使得，即,因此，解得選D.二、填空題8.答案：-11解析：由題意知，所以,又,所以，所以.9.答案：解析：設(shè)，則，因此,所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題10.答案：見解析解析：在中,所以，所以,又因?yàn)槠矫?，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)所以.又因?yàn)?所以點(diǎn),因?yàn)楫惷嬷本€與所成角的余弦值為，所以，解得.11.答案：見解析解析：證明：分