2019-2020學(xué)年人教版五年級下冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《找次品》專題講義(知識歸納典例講解同步測試)

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2019-2020學(xué)年人教版五年級下冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《找次品》專題講義（知識歸納典例講解同步測試)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．在35個(gè)精密零件中，混進(jìn)了一個(gè)不合格零件（不合格零件略輕些），用天平秤至少稱（）次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件。A．6 B．5 C．42．用天平找24盒牛奶中的哪一盒少了時(shí)，至少需要稱（_______）次才能保證找到這盒少了的牛奶。3．有30個(gè)外表一樣，形狀大小一樣的正方體盒子，其中一盒裝有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我們可以運(yùn)用天平找次品的方法只要稱3次就能找這個(gè)盒子。（______）4．有盒乒乓球，其中有一個(gè)較重的是次品，用天平稱，保證稱3次就能找到這個(gè)較重的乒乓球。這盒乒乓球最多有多少個(gè)？5．有13盒糖果，其中12盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆糖，如果用天平稱，至少幾次可以找出這盒糖果？請寫出過程。6．有10個(gè)外觀一樣的零件，其中9個(gè)零件的質(zhì)量相等，另一個(gè)輕一些，用天平稱，找出這個(gè)零件至少要稱（）。A．1次 B．2次 C．3次 D．4次7．某公司包裝的20箱牛奶中，有一箱不合格（輕一些），用天平稱，至少稱（）次就能找出這箱不合格的牛奶．A．3 B．4 C．5 D．78．有20個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，次品比正品略輕一些，用一架天平去稱，至少稱（）次，一定能找到次品。A．2 B．3 C．49．在檢測100個(gè)手機(jī)芯片時(shí)發(fā)現(xiàn)有1個(gè)不合格（質(zhì)量稍輕），用天平找次品的方法，我們至少稱（）次保證找到這塊芯片。A．5 B．4 C．3 D．210．利用天平找次品（次品較輕或重），如果稱2次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過（）。A．6 B．9 C．10 D．1111．有13袋糖，只有一袋質(zhì)量不足，剩下12袋質(zhì)量相同，至少稱（）次能保證找出這袋糖．A．2 B．3 C．4 D．512．有12盒巧克力，其中的11盒質(zhì)量相等，另有一盒少了幾塊，如果用天平稱，至少（）次就可以找出這盒巧克力了．A．5 B．4 C．3 D．213．有7袋水果糖，其中6袋質(zhì)量相同、另一袋質(zhì)量輕一些，至少稱（）次才能保證找出這袋輕的水果糖．A．2 B．3 C．414．8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少（）次能保證找出次品。A．1 B．2 C．3 D．415．有10個(gè)玻璃珠，其中一個(gè)略輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證找到它．A．2 B．3 C．4 D．516．某公司生產(chǎn)某批次的6個(gè)零件中，只有1個(gè)零件質(zhì)量輕。如果用沒有砝碼的天平去稱2次，能保證找出這個(gè)輕的零件，你將按_____個(gè)一組來分它們。17．有25瓶外觀一樣的鈣片，其中一瓶少了5片，用無砝碼天平秤，至少秤_____次才能找出來。18．有12個(gè)蘋果，其中11個(gè)一樣重，另有一個(gè)質(zhì)量輕一些，用天平至少稱_____次才能保證找出這個(gè)蘋果。19．有15顆顏色形狀大小都相同的玻璃球，其中有1顆是次品（略重）一些，如果用天平稱，至少稱________次能保證找出次品。20．有15袋方便面，其中有1袋的質(zhì)量超重，用天平至少稱_____次一定能找出質(zhì)量超重的那袋方便面。21．在15袋同樣的面粉中有一袋比其他14袋輕，如果用稱重的方法，至少稱_____次就能保證找出這一袋面粉。22．有13盒巧克力派其中有一盒少了3塊。至少需要稱_____次才能保證找出這盒巧克力派。23．有18個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，次品比其他球要輕一些。天平至少稱_____次就可以保證稱出次品。24．有17瓶相同的礦泉水，其中1瓶質(zhì)量較輕，屬于不合格產(chǎn)品。用1架沒有砝碼的天平至少稱4次才能保證找出不合格產(chǎn)品。_____25．15瓶鈣片有1瓶是次品，用天平至少稱3次可以保證找出次品。_____26．在15袋糖果中，找出1袋次品（次品重一些），至少稱4次能保證找出。_____27．有10杯果汁，其中9杯質(zhì)量相同，另一杯略輕一些，至少要稱2次才能保證找出這杯飲料。（____）28．有25個(gè)小球，24個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱3次才能保證找出的這個(gè)次品。_____。29．猴媽媽的水果店進(jìn)了9筐相同質(zhì)量的桃子，饞嘴的小猴偷吃了一筐中的3個(gè)桃子，這筐桃子就輕一些。（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉3個(gè)的那一筐？請寫出主要過程。（2）如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能找出來嗎？30．1箱牛奶有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，小東說他用天平稱2次就能保證找出質(zhì)量不足的牛奶，他說的對嗎？為什么？31．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯?，只是質(zhì)量略重些．如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？32．有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕5g，是次品，如圖用天平稱了3次，那么這兩瓶次品分別是哪兩瓶？33．有一箱乒乓球（外觀完全相同），其中里面含有一個(gè)較重的次品球，如果稱5次才能找出這個(gè)次品球，這個(gè)箱子中最少有多少個(gè)乒乓球？最多呢？34．有3袋藥品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重還是輕，你能用天平找出來嗎？試一試，用合適的方法表示稱的過程．至少要稱幾次才能保證找出來？35．有12袋鹽，其中有11袋質(zhì)量相同，另一袋質(zhì)量輕一些。至少稱幾次保證找出這袋鹽？本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．C【解析】【分析】把35個(gè)分成三組，即（12，12，11），把兩個(gè)12個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把12分成（4，4，4），可找出有次品的一組，再把4個(gè)分成（1，1，2），把兩個(gè)1個(gè)一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組里，再把2個(gè)分成（1，1），可找出有次品的一組，需4次，依此即可求解?！驹斀狻康谝环N情況：35個(gè)分成（12，12，11），天平每邊放12個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把12個(gè)分成（4，4，4），天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把4個(gè)分成（1，1，2），天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把2個(gè)分成（1，1），天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊。這樣需要4次即可找到次品。第二種情況：若天平平衡，次品在11個(gè)的一組。把11分成（4，4，3），天平每邊放4個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把4個(gè)分成（1，1，2），天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊，把2個(gè)分成（1，1），天平每邊放1個(gè)，若不平衡，次品在輕的一邊。這樣需要4次即可找到次品。第三種情況：若天平平衡，次品在3個(gè)的一組。把3成（1，1，1），一次即可找到次品這樣需要3次即可找到次品。因此用天平秤至少稱4次，就一定能找到這個(gè)不合格的零件。故選：C?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是將零件進(jìn)行合理的分組，逐次稱量，進(jìn)而找出次品。2．3【解析】【詳解】略3．×【解析】【分析】根據(jù)用天平找次品的規(guī)律：需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n﹣1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間，即當(dāng)物品的個(gè)數(shù)最多是3n個(gè)時(shí)，我們需要n次可以保證找到次品。據(jù)此解答?！驹斀狻?3＝27，27＜30，所以30個(gè)盒子，3次不能保證找到次品，原說法錯(cuò)誤。【點(diǎn)睛】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識記的內(nèi)容。4．27個(gè)【解析】【詳解】33＝27（個(gè)）答：這盒乒乓球最多有27個(gè)。5．3次，第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品。第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品?！窘馕觥俊痉治觥刻炱绞怯脕矸Q量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小。【詳解】第一次稱量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品。第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品。答：至少3次可以找出這盒糖果。【點(diǎn)睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。6．C【解析】【詳解】第一次：兩邊各放5個(gè)，則可以找出較輕的那5個(gè)，第二次：兩邊各放2個(gè)，天平平衡，則剩下的那個(gè)是質(zhì)量輕的零件，天平不平衡，就可以找出較輕的那2個(gè)，第三次：兩邊各放1個(gè)，即可找出質(zhì)量輕的零件；這樣只需3次即可找出質(zhì)量輕的零件。故選：C。7．A【解析】【分析】“找次品”是運(yùn)籌問題，學(xué)習(xí)空間方面的優(yōu)化，其策略是“一分為三，盡量均分”①空間優(yōu)化，待測物品一分為三②最優(yōu)選擇，待測物品盡量均分?！驹斀狻堪凑铡罢掖纹贰钡牟呗?，可以是20（7,7,6）稱1次，若不平衡，則輕的有次品，再稱一次，分為7（2,2,3），稱1次，若不平衡，則輕的有次品，再稱1次；若平衡，則另3個(gè)中有次品，要再稱1次。稱2次就夠；再加上20（7,7,6）的第1次稱量，共稱3次就可以找出次品。如果20（7,7,6）稱1次后平衡，則次品在6個(gè)一堆里，則有6（2,2,2）稱1次，若不平衡，則輕的有次品，再稱1次；若平衡，則另2個(gè)中有次品，要再稱1次，稱2次就夠。加上20（7,7,6）的第1次稱量，一共還是3次。故答案為A?！军c(diǎn)睛】遵循規(guī)律可是復(fù)雜的問題變得簡單。8．B【解析】【分析】根據(jù)題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)，據(jù)此解答?！驹斀狻康谝淮?，把20給乒乓球分成3份：7個(gè)、7個(gè)、6個(gè)，取7個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（7個(gè)或6個(gè)），分成3份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)（或3個(gè)）取2個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2個(gè)或3個(gè)），取其中2個(gè)放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè)，所以，至少稱3次，一定能找到次品。故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要注意每次取乒乓球的個(gè)數(shù)。9．A【解析】【分析】根據(jù)用天平找次品的規(guī)律：需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n﹣1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間。即物品最多不能超過3n個(gè)，據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)?2＝9，33＝27，34＝81，35＝243100在81和243之間，所以至少稱5次保證找到這塊芯片。所以，我們至少稱5次保證找到這塊芯片，故選：A?！军c(diǎn)睛】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識記的內(nèi)容。10．B【解析】【分析】根據(jù)用天平找次品的規(guī)律：需要稱量n次，待測物品的數(shù)量就在n﹣1個(gè)3相乘的積與n個(gè)3相乘的積之間。即物品最多不能超過3n個(gè)，據(jù)此解答。【詳解】32＝9（個(gè)），所以如果稱2次保證找到次品，那么物品的個(gè)數(shù)不能超過9個(gè)。故選：B?！军c(diǎn)睛】此題是靈活考查利用天平找次品的規(guī)律，是需要識記的內(nèi)容。11．B【解析】【分析】把13袋分成兩組：6袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中，由此再把6袋分成2組：3袋為1組，如此經(jīng)過3次即可找出次品?！驹斀狻堪?3袋分成兩組：6袋為1組，進(jìn)行第一次稱量，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，考慮最差情況，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；由此再把較輕的一端的6袋分成2組：3袋為1組，左右不相等，那么次品就在較輕的那一組中；由此再把較輕的一端的3袋分成2組：1袋為1組，如果左右相等，那么說明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是較輕的那一袋。故答案為：B【點(diǎn)睛】每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。12．C【解析】【分析】將12盒巧克力分成6、6兩組，稱量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次稱量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進(jìn)行稱量，從而3次就能找出輕的那盒.【詳解】先將12盒巧克力分成6、6兩組，稱量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次稱量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進(jìn)行稱量，這樣只需3次就可以保證找出輕的那盒巧克力。故選：C.【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是將12盒巧克力進(jìn)行合理的分組，進(jìn)而能逐步找出輕的那盒巧克力，若所給物品是奇數(shù)個(gè)就應(yīng)該先拿出1個(gè)再分組。13．A【解析】【詳解】第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，稱量3、3兩組，若天平平衡，則剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，則天平較高的那端一定有稍輕的那袋子，再把這3袋分成1，1，1，稱量1，1兩組，如果天平不平衡，則天平較高的那端一定是稍輕的那袋子，如果平衡，則剩下的一袋就是較輕的那袋子，故此稱量兩次一定可以找出較輕的那袋子．如下圖所示：．答：至少需要稱2次能保證找出這袋水果糖；故選：A．14．B【解析】【詳解】略15．B【解析】【詳解】略16．（3，3）（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)題意，把6個(gè)零件分成三份：2個(gè)、2個(gè)、2個(gè)，取2份分別放在天平兩側(cè)，分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一中，若天平不平衡，則取較輕的一份繼續(xù)；第二次取含較輕的一份放在天平兩側(cè)，即可找到次品。也可把6個(gè)零件平均分成2份，分別放在天平兩側(cè)，然后取較輕的一份，進(jìn)行第二次稱量，天平兩側(cè)分別放1個(gè)，即可找到較輕的一個(gè)。所以，兩種分法都可以2次找到次品。17．3【解析】【詳解】第一次：把25瓶鈣片干分成3份，兩份8瓶的，一份9瓶的。取8瓶的2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少5片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法稱量即可）；若不平衡，第二次：把天平秤較高端8瓶鈣片分成3份，兩份3瓶，一份2瓶，把3瓶的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少5片的，（再稱一次即可找到）。若不平衡；第三次：把在較高端3瓶取2瓶分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少5片的那瓶鈣片，據(jù)此即可解答。答：至少3次一定能找出這瓶。故答案為：318．3【解析】【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量：（把質(zhì)量較輕的那個(gè)蘋果看做次品）（1）把12個(gè)蘋果分成兩組：6個(gè)1組，進(jìn)行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；（2）由此再把較輕的6個(gè)蘋果分成2組：3個(gè)為1組，如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個(gè)蘋果。【詳解】（1）把12個(gè)蘋果分成兩組：6個(gè)1組，進(jìn)行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中；（2）由此再把較輕的6個(gè)蘋果分成2組：3個(gè)為1組，進(jìn)行第二次稱量，那么次品在較輕的那一組中；（3）再把較輕的3個(gè)蘋果分成3組：1組1個(gè)還剩1個(gè)，如果左右相等，那么說明剩下的一個(gè)是次品，如果左右不等，那么較輕的那個(gè)是次品，答：如此經(jīng)過3次即可找出質(zhì)量較輕的那個(gè)蘋果，故答案為3。【點(diǎn)睛】此題是靈活考查天平的應(yīng)用，方法還是杠桿的平衡原理。19．三【解析】【分析】第一次，把15顆玻璃球平均分成三份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，把含有較重的一份（5顆）分成3份：2顆、2顆、1顆，取2顆的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的為未取的一顆，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，把含有較重的一份（2顆）分別放在天平兩側(cè)，即可找到次品?！驹斀狻恐辽俜Q三次能保證找出次品。故答案為：三?！军c(diǎn)睛】找次品時(shí)盡量把總數(shù)平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；這樣稱1次就能把次品所在的范圍縮小到最少。找出次品稱的次數(shù)也會最少。20．三【解析】【分析】根據(jù)題意，第一次：從15個(gè)袋中任取14袋，平均分成2份每份7袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的方便面即為次品，若不平衡，去較重的繼續(xù)；第二次：從較重一端的7袋中任取4袋，平均分成2份每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品未取的3袋方便面中，（從這3個(gè)袋中，任取兩個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的一袋即為次品，若不平衡，較重一端一袋即為次品）若不平衡；第三次：把較重一端2袋，分別放在天平秤兩端，較重的即為次品，據(jù)此即可解答?！驹斀狻康谝淮危簭?5個(gè)袋中任取14袋，平均分成2份每份7袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的方便面即為次品，若不平衡，去較重的繼續(xù)；第二次：從較重一端的7袋中任取4袋，平均分成2份每份2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品未取的3袋方便面中，（從這3個(gè)袋中，任取兩個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的一袋即為次品，若不平衡，較重一端一袋即為次品）若不平衡；第三次：把較重一端2袋，分別放在天平秤兩端，較重的即為次品，所以用天平至少稱三次一定能找出質(zhì)量超重的那袋方便面。故答案為：三?！军c(diǎn)睛】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取方便面的袋數(shù)。21．三【解析】【分析】根據(jù)題意，第一次，把15袋面粉平均分成3份，取兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取還有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋。據(jù)此解答?！驹斀狻康谝淮?，把15袋面粉平均分成3份，取兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一袋是未取的一袋，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取還有較輕的2袋分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋。所以，至少稱三次就能保證找出這一袋面粉，故答案為：三?！军c(diǎn)睛】本題主要注意每次取面粉的袋數(shù)。22．3【解析】【分析】天平是用來稱量物體質(zhì)量的工具，此題并不是稱量物體的質(zhì)量，而是使用天平來比較物體質(zhì)量的大小，所以，在調(diào)好的天平兩盤中分別放上物體，當(dāng)哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質(zhì)量偏小?！驹斀狻康谝淮畏Q量：在天平兩邊各放6盒，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，則次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6盒里；第二次稱量：取托盤上升的6盒，在左、右盤中分別放3盒，上升者有次品。第三次稱量：取托盤上升的3盒中的2盒分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說明剩下的一盒是次品，如果不平衡，則上升者是次品，所以至少需要稱3次才能保證找出這盒巧克力派?！军c(diǎn)睛】該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答。23．3【解析】【分析】把18個(gè)乒乓球分成6個(gè)，6個(gè)，6個(gè)的三份，第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的6個(gè)乒乓球中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第二次：把天平秤較高端的6個(gè)乒乓球分成2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的2個(gè)乒乓球中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第三次：從天平秤較高端的2個(gè)乒乓球，各取1個(gè)，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的乒乓球即為次品，據(jù)此即可解答?！驹斀狻堪?8個(gè)乒乓球分成6個(gè)，6個(gè)，6個(gè)的三份，第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的6個(gè)乒乓球中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第二次：把天平秤較高端的6個(gè)乒乓球分成2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的2個(gè)乒乓球中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第三次：從天平秤較高端的2個(gè)乒乓球，各取1個(gè)，分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的乒乓球即為次品。故答案為：3?！军c(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)天平秤平衡原理解決問題。24．×【解析】【詳解】17瓶同樣的礦泉水，利用天平，只數(shù)3次即可保證找出不合格產(chǎn)品。步驟如下：第一次，把17瓶礦泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕礦泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的一份（2瓶）分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一瓶。所以原說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×25．×【解析】【分析】根據(jù)找次品的規(guī)律：個(gè)數(shù)小于或等于31，一次就可以找出；個(gè)數(shù)小于或等于32，二次就可以找出；……各數(shù)小于或等于3n，n次就可以找出。個(gè)數(shù)最多為3的幾次方，至少需要幾次即可找出次品。但是，本題中的次品不知輕重，所以應(yīng)首先判斷其輕重，故而需要多稱量一次，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)椴恢来纹肥禽p的還是重的。所以先按5、5、5分起來稱重。首先兩個(gè)五稱，一輕一重的話并不知道次品在那邊，然后再把另外的五拿出來對比5、5稱，這樣才知道次品是輕還是重。這時(shí)候就知道次品是輕還是重了，接下來就是5個(gè)分為2、2、1稱重。2次就好了。所以總共至少需要4次。答：至少3次即可保證在15瓶鈣片中找到1瓶次品。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×26．×【解析】【詳解】①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話就從剩下的5個(gè)中找；②把5分成3份（2，2，1）如果平衡的話，次品就是剩下的那個(gè)；③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了。所以至少稱3次能保證找出次品。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×27．×【解析】【詳解】第一次：把10杯果汁平均分為2份，每份5杯，分別放在天平秤兩端，則稍輕的1杯在天平較高端的1份中；第二次：把較高端的5杯再分為3份（2杯、2杯、1杯），分別取2杯的2份放在天平秤兩端，若天平平衡，則剩下的一杯是稍輕的；若天平不平衡，則稍輕的在天平較高端。第三次：把天平較高端的2杯，平均分為2份，每份1杯，分別放在天平兩端，則稍輕的1杯在天平較高端。綜上所述，至少需要稱3次，才能找到這杯略輕一些的飲料；所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。28．√【解析】【分析】將25個(gè)分成三組（8，8，9），第一次稱；如果次品在8個(gè)中，分成三組（3、3、2）；如次品在9個(gè)種，分成三組（3、3、3），第二次稱；剩下2個(gè)或3個(gè)，第三次稱。根據(jù)天平平衡的條件解答即可?！驹斀狻康谝淮畏Q，將25個(gè)分成三組（8，8，9）；如果兩組8個(gè)的相等，則次品在9個(gè)中；如果兩組8個(gè)的不等，則次品在輕的那一堆中；第二次稱，如果次品在8個(gè)中，分成三組（3、3、2）；如次品在9個(gè)種，分成三組（3、3、3）；拿兩組3個(gè)的去稱；如果是8個(gè)，若兩堆相等，則剩下那組有次品；若兩組不相等，可確定是輕的那組有次品；如果是9個(gè)，若兩個(gè)相等，則剩下那組有次品；如果兩個(gè)不等，較輕的那組有次品。第三次稱，剩下2個(gè)或3個(gè)；剩下2個(gè)，再稱一次就可以了；剩下3個(gè)，則選2個(gè)出來稱，如果相等，則剩下那一個(gè)是次品；否則，輕的那個(gè)是次品。所以用天平稱3次才能保證找出的這個(gè)次品。所以有25個(gè)小球，24個(gè)合格，另一個(gè)輕一些，至少用天平稱3次才能保證找出的這個(gè)次品說法正確。故答案為：√。29．（1）2次過程見解析（2）可能找出來【解析】【詳解】（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，則取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取較輕的一份（3筐）中的2筐分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的為未取的一