2025年重慶實(shí)驗(yàn)中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（3月）（含答案）

2025年重慶實(shí)驗(yàn)中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（3月）一．選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D?的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．﹣（﹣4）3等于（）A．﹣12 B．12 C．﹣64 D．642．中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y=k?3A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣64．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OE＝EA，則四邊形ABCD與四邊形EFGH的周長(zhǎng)比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：15．下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)全等三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)直角三角形6．估計(jì)（1+15）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間7．下列各方格中的四個(gè)數(shù)之間都有相同規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個(gè)圖中的d＝（）A．315 B．645 C．965 D．12758．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AB＝4，扇形BEF的半徑為4，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A．8π3?43 B．8π3?23 C．2π﹣49．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，連接EB，ED．若△BED的面積等于△BEC的面積，則△ABE和△CDE的面積比等于（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．9：410．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=x1+x，例如f（2）=21+2=23A．9 B．9.5 C．10 D．10.5二．填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上。11．《2024年中國(guó)學(xué)生資助發(fā)展報(bào)告》顯示，2024年，政府、高校及社會(huì)的各項(xiàng)普通高等教育學(xué)生資助政策共資助學(xué)生4529.63萬(wàn)人次，資助資金1854.38億元，1854.38億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=ab13．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，且MN過(guò)點(diǎn)O，若BO＝10，BN?NC＝36，則MN的長(zhǎng)為．14．如果關(guān)于y的分式方程9?ayy?3+2=2115．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AB＝BC＝12，連接AC，與⊙O交于點(diǎn)E，連接BE，點(diǎn)D是AE上的任意一點(diǎn)（不與A，E重合），連接BD，與AC交于點(diǎn)F，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．①若點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為；（用含π的代數(shù)式表示）②無(wú)論點(diǎn)D在AE上的位置怎樣變化，ED?EM＝．16．若x2+2x﹣2＝0，則x4+2x3+4x+6＝．三．解答題：（本大題共8個(gè)小題，第17題16分，其余每個(gè)小題10分，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（16分）（1）計(jì)算：?2（2）解二元一次方程組：2x+y=5x+4y=?1（3）化簡(jiǎn)：（x﹣2y）2+（x+y）（5y﹣x）；（4）化簡(jiǎn)：(a?2?518．（10分）三角形角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．如圖1，△ABC中，AD是角平分線，則BDCD已知：如圖2，已知△ABC及其外角∠EAC．∠EAC的角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB（1）尺規(guī)作圖：在圖2中作∠EAC的平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在射線AE上截取AG＝AC，連接FG（不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）（2）證明：∵AF是∠EAC的角平分線，∴∠CAF＝①，∵AC＝AG，AF＝AF，∴△ACF≌△AFG（SAS），∴∠AFC＝②，CF＝③，∴AF是△BFG的角平分線，∴ABAG∵CF＝GF，AC＝AG，∴ABAC結(jié)合以上探究可知：三角形的一個(gè)外角的角平分線外分對(duì)邊所成兩條線段，這兩條線段和夾相應(yīng)的內(nèi)角的兩邊⑤．19．（10分）某校組織七、八年級(jí)各200名學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況，該校從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)測(cè)試，滿分100分，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）：七年級(jí)：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79；八年級(jí)：99，99，99，91，97，90，93，85，91，83．（1）完成表格：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)92.793.5八年級(jí)9930.41（2）解釋本題中兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義．如果在收集七年級(jí)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，將“89”誤寫(xiě)成了“79”，請(qǐng)問(wèn)：七年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）試估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更整齊．（4）學(xué)校規(guī)定，成績(jī)不低于95分的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，如果該校七、八年級(jí)所有學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)年級(jí)的平均分及獲獎(jiǎng)人數(shù)．20．（10分）某山區(qū)突發(fā)森林大火，在這場(chǎng)與山火的拉鋸戰(zhàn)中，“以火滅火”的方式助力了階段性勝利時(shí)刻的到來(lái)．浴火后的山區(qū)，一半青山一半黃，為了還山區(qū)一抹綠，志愿者協(xié)會(huì)組織開(kāi)展“迎國(guó)慶植樹(shù)活動(dòng)”，計(jì)劃種植黃桷樹(shù)和香樟這兩種樹(shù)．（1）該協(xié)會(huì)計(jì)劃種植黃桷樹(shù)和香樟共5000棵，其中黃桷樹(shù)的數(shù)量比香樟的數(shù)量的2倍少1000棵，求計(jì)劃種植黃桷樹(shù)多少棵？（2）在實(shí)際種植過(guò)程中，為了加快進(jìn)度，將參與活動(dòng)的志愿者分成甲、乙兩組，甲組負(fù)責(zé)種植香樟，乙組負(fù)責(zé)種植黃桷樹(shù)，其中乙組每小時(shí)種植的樹(shù)苗比甲組多50棵，最終兩個(gè)小組同時(shí)完成任務(wù)，求乙組每小時(shí)種植的數(shù)量．21．（10分）定義：若連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊上一點(diǎn)的線段能把該三角形分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，我們稱這條線段為該三角形的仁智線，這個(gè)三角形叫做仁智三角形．（1）如圖1，在仁智三角形ABC中，AD⊥BC，AD為該三角形的仁智線，CD＝1，AD=3（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，F(xiàn)是斜邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，以AF為直角邊作等腰直角三角形AFE（點(diǎn)A，F(xiàn)，E按順時(shí)針排列），∠EAF＝90°，AE交BC于點(diǎn)D，連接EC，EB．當(dāng)∠BDE＝2∠BCE時(shí)，求證：ED是△EBC的仁智線；（3）如圖3，△ABC中，AB＝AC＝10，BC2＝320．若△BCD是仁智三角形，且AC為仁智線，請(qǐng)同學(xué)們把圖形補(bǔ)充完整，并求△BCD的面積．22．（10分）在一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課上，吳老師制作了一張簡(jiǎn)易的海域安全監(jiān)測(cè)平面圖，在圖中標(biāo)明了三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域．（1）某天海面上出現(xiàn)可疑船只C，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)A測(cè)得C位于南偏東45°，同時(shí)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)O測(cè)得C位于南偏東60°，求監(jiān)測(cè)點(diǎn)O到C船的距離．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈（2）當(dāng)可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行時(shí)，是否會(huì)闖入安全警戒區(qū)域？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算作答．23．（10分）拋物線y=1（Ⅰ）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，①當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②連接MP，當(dāng)∠OMP＝45°時(shí)，求b的值；（Ⅱ）若c＝b2﹣1，連接MP，MB，當(dāng)MP+MB取得最小值時(shí)，求b的值．24．（10分）已知，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：CF＝CD；（2）如圖2，連接AM，DN，①用等式表示線段AM與DN的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若AB＝2，取AM中點(diǎn)O，連接OD，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OD的最小值．答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案DCCBBBBAAB二．填空題11．1.85438×1011．12．1313．16．14．22．15．72．16．解：由題意可得：x2+2x＝2，∴原式＝x2（x2+2x）+4x+6＝2x2+4x+6＝2（x2+2x）+6＝4+6＝10．故10．三．解答題（共8小題，滿分86分）17．解：（1）原式＝﹣4+（﹣2）+（?1＝﹣613（2）2x+y=5①①×4﹣②得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入①中，6+y＝5，y＝﹣1，∴原方程組的解：x=3（3）原式＝x2﹣4xy+4y2+5xy﹣x2+5y2﹣xy＝9y2．（4）原式=(=(a?3=3?a18．解：（1）圖形如圖所示；（2）∵AF是∠EAC的角平分線∴∠CAF＝①∠GAF，∵AC＝AG，AF＝AF，∴△ACF≌△AFG（SAS），∴∠AFC＝②∠AFG，CF＝③FG，∴AF是△BFG的角平分線，∴ABAG=④∵CF＝GF，AC＝AG，∴ABAC結(jié)合以上探究可知：三角形的一個(gè)外角的角平分線外分對(duì)邊所成兩條線段，這兩條線段和夾相應(yīng)的內(nèi)角的兩邊⑤成比例．故∠GAF，∠AFG，F(xiàn)G，BFFG19．解：（1）七年級(jí)：99，98，98，97，95，92，90，90，89，79，∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為90和98，∴七年級(jí)的眾數(shù)為90和98；七年級(jí)成績(jī)的方差為110八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)=1八年級(jí)成績(jī)按由小到大排列為：83，85，90，91，91，93，97，99，99，99，所以八年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)為91+932將“89”誤寫(xiě)成了“79”，這時(shí)七年級(jí)數(shù)據(jù)的所有數(shù)的和少了10分，所以平均數(shù)為91.7分，79出現(xiàn)了2次，所以眾數(shù)變?yōu)?0，98和79；因?yàn)閿?shù)據(jù)按由小到大排列，最中間的兩個(gè)沒(méi)有變化，所以中位數(shù)不變．故90和98，33.61；92.7，92；（2）因?yàn)?3.61＞30.41，即八年級(jí)的方差比七年級(jí)的方差小，所以八年級(jí)的成績(jī)更整齊；（3）根據(jù)七年級(jí)和八年級(jí)的平均分都為92.7分，七年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為（×5八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為200×4100+80＝180（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)的平均分為92.7，獲獎(jiǎng)人數(shù)為180人．20．解：（1）設(shè)計(jì)劃種植香樟x棵，則計(jì)劃種植黃桷樹(shù)（2x﹣1000）棵，依題意得：x+2x﹣1000＝5000，解得：x＝2000，∴2x﹣1000＝2×2000﹣1000＝3000．答：計(jì)劃種植黃桷樹(shù)3000棵．（2）設(shè)乙組每小時(shí)種植的數(shù)量為y，則甲組每小時(shí)種植的數(shù)量為（y﹣50），依題意得：2000y?50解得：y＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝150是原方程的解，且符合題意．答：乙組每小時(shí)種植的數(shù)量為150．21．（1）解：∵△ABC是仁智三角形，AD⊥BC，AD≠DC，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，故45°；（2）證明：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACF＝135°，∴∠EBD＝90°，∵∠BDE＝∠DCE+∠DEC，∠BDE＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形，∵△EDB是直角三角形，∴△BEC是仁智三角形；∴ED是△EBC的仁智線；（3）解：如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．有兩種情形：當(dāng)CD⊥BD時(shí)，△BCD是仁智三角形．∵AB＝AC＝10，BC2＝320，AH⊥BC，∴BH∴AH=A∵S△ABC=12BC?AH∴CD＝8，∴AD=A∴S△BCD=12BD?CD當(dāng)CD′⊥AC時(shí)，△BCD′是仁智三角形．設(shè)CD′＝x，DD′＝y(tǒng)，∴x2＝y(tǒng)2+82，102+x2＝（6+y）2，即102+y2+82＝（6+y）2，解得：y=32S△CBD′=12×(綜上所述，滿條件的△BCD的面積為64或320322．解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，依題意，得∠COD＝60°，∠CAD＝45°，在Rt△ACD中，設(shè)OD＝x，則AD＝10+x，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OC＝2OD，∵tan∠COD=CDOD，即∴x＝OD=103?1∴OC≈27.32．答：監(jiān)測(cè)點(diǎn)O到C船的距離約27.32單位長(zhǎng)度；（2）由（1）知OD=103?1∵tan∠COD=CD∴3=∴CD＝15+53，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O′作O′E⊥DC于點(diǎn)E，交OB于H，∴OH＝BH＝DE＝10，∴CE＝DC﹣DE＝5+53，過(guò)點(diǎn)O′作O′F⊥CG于點(diǎn)F，則四邊形CEO′F是矩形，∴O′F＝CE＝5+53，由已知得OA＝10，OB＝20，∵∠AOB＝90°，∴線段AB是⊙O′的直徑，AB=OA2∴O′A＝55，∵5+53＞55∴O′F＞O′A，∴直線CG與⊙O′相離，C船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．23．解：（Ⅰ）由題意得，y=1①設(shè)A（x，0），則x和﹣4是14∴﹣4x=3∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0）；②如圖1，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠PDM＝90°，∵∠OMP＝45°，∴∠MPD＝90°﹣∠OMP＝45°，∴∠OMP＝∠PMD，∴DM＝DP，∵y=1∴P（﹣2b，3﹣b2），∴|2b|＝3﹣（3﹣b2），∴b＝±2；（Ⅱ）如圖2，由題意得，y=1∴P（﹣2b，﹣1），B（2﹣2b），∴點(diǎn)P在直線l：y＝﹣1上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接PM′，