廣西百色市平果市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（含答案）

廣西百色市平果市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則不可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】當(dāng)沒有元素時，可確定，且不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；當(dāng)只有一個元素時，分析可能的情況有：，得；或，得；或，無解.【詳解】A選項(xiàng)若，則，解得，符合；B選項(xiàng)若，則，無解，故不符合；C選項(xiàng)若，則，解得，符合；D選項(xiàng)若，則，解得，符合.故選：B.2.在吸煙與患肺癌是否相關(guān)的研究中，下列說法正確的是（）A.若，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，當(dāng)有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺癌C.通過計(jì)算得到，是指有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系D.以上三種說法都不正確【正確答案】C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可求解.【詳解】若，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，而不是在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌，故A不正確；99%是指吸煙與患肺癌有關(guān)的概率，而不是吸煙的人有99%的可能患有肺癌，故B不正確，C正確，D不正確．故選：C3.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用正弦定理邊化角，逆用和角的正弦求解即得.【詳解】中，由及正弦定理得：，而，，因此，又，所以.故選：C4.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為（）A. B. C.3 D.【正確答案】B【分析】將轉(zhuǎn)化到，當(dāng)三點(diǎn)共線且在射線的延長線上時，取得最小值.【詳解】橢圓的，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，如圖，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則；；由圖形知，當(dāng)在直線上時，，當(dāng)不在直線上時，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊有，，當(dāng)在射線的延長線上時，取得最小值的最小值為．故選：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知13a3+S13＝52，則S9＝（）A.9 B.18 C.27 D.36【正確答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化13a3+S13＝13a3+13a7＝52，進(jìn)而可得，然后結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，13a3+S13＝13a3+13a7＝52，變形可得a3+a7＝4，則有，故，故選：B．本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.在棱長均為a的正三棱柱中，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，通過點(diǎn)面距離公式，計(jì)算點(diǎn)到平面的距離.【詳解】以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直于的直線為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由是棱長均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，故，，，，，，設(shè)是平面的法向量，，，故點(diǎn)到平面距離.故選：A.7.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，則和的值分別是（）A.和 B.和 C.和 D.和【正確答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布求出，再應(yīng)用期望、方差公式求、，最后根據(jù)期望、方差的性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】由于服從兩點(diǎn)分布，，，因此，，所以，．故選：B．8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】可用整體代入法求解，令，又是函數(shù)單增的一個子區(qū)間，可建立不等式組，再結(jié)合的取值范圍即可求解【詳解】令，又函數(shù)在單增，故有，解得，又，當(dāng)時取到最大值故選：D本題考查由三角函數(shù)的增減性求解參數(shù)取值范圍，屬于中檔題二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，答案有兩個選項(xiàng)只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項(xiàng)只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分.9.“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完”.設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，……，第六天被截取剩下的一半剩下尺，則（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】由題意可得，，，…是首項(xiàng)與公比均為等比數(shù)列由此可判斷選項(xiàng).【詳解】依題意可知，，，，…成等比數(shù)列，且首項(xiàng)與公比均為，則，，，.故選：BD.10.設(shè)函數(shù)，若在[0，2π]有且僅有5個零點(diǎn)，則（）A.在（0，2π）有且僅有3個極大值點(diǎn) B.在（0，2π）有且僅有2個極小值點(diǎn)C.在（0，）單調(diào)遞增 D.的取值范圍是[，）【正確答案】AD【分析】由求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得的范圍，判斷D，利用正弦函數(shù)的極大值、極小值判斷ABC．【詳解】，時，，在[0，2π]有且僅有5個零點(diǎn)，則，，D正確；此時，，時，取得極大值，A正確；，，即時，時，均取得極小值，B錯；時，，，則，因此在上不遞增，C錯．故選：AD．11.已知直線，過直線上任意一點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則有（）A.四邊形MACB面積的最小值為 B.最大度數(shù)為60°C.直線AB過定點(diǎn) D.的最小值為【正確答案】AD【分析】，當(dāng)時有最小值，求出可判斷A；當(dāng)時最大，可判斷B；設(shè)點(diǎn)，，，求出直線的方程，整理得，由可得直線AB過的定點(diǎn)可判斷C；直線AB所過定點(diǎn)為P，當(dāng)時，弦長最小，求出的最小值可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，由題意可知，當(dāng)時，有最小值，即，此時，所以四邊形MACB面積的最小值為，故選項(xiàng)A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時，最大，此時，此時，故選項(xiàng)B錯誤；對于C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，，，則，易知在點(diǎn)A、B處的切線方程分別為，，將點(diǎn)分別代入兩切線方程得，，所以直線方程為，整理得，代入，得，解方程組得所以直線AB過定點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯誤；對于D選項(xiàng)，設(shè)直線AB所過定點(diǎn)為P，則，當(dāng)時，弦長最小，此時，則的最小值為，故選項(xiàng)D正確，故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是實(shí)系數(shù)方程的一個根，則實(shí)數(shù)___________．【正確答案】【分析】先將復(fù)數(shù)化簡，根據(jù)實(shí)系數(shù)方程虛根成對，可知另一根，再利用韋達(dá)定理即可求解．【詳解】解：由題意，，根據(jù)實(shí)系數(shù)方程虛根成對，可知另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理得：，，故．13.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率為，，則二者的大小關(guān)系為______．【正確答案】相等.【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解可得.【詳解】由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以，所以，即.故相等.14.已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最小值__________.【正確答案】4【分析】由已知可得，利用基本不等式可求的最小值．【詳解】設(shè)圓心為，則為拋物線的焦點(diǎn)．設(shè)，則，要使最小，則需最大，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值是4．故4．四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別為，，，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.【正確答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理化簡得到，然后再利用余弦定理求解.（Ⅱ）結(jié)合，，在中利用正弦定理得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得B的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即?由余弦定理可得，因?yàn)?，所?（Ⅱ）在中由正弦定理得，又，所以，，所以，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，且，所以且，所以且，所以，所以，所以周長的取值范圍是.易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問在確定角B范圍時，容易忽視，結(jié)合即的條件.16.新高考改革后江蘇省采用“”高考模式，“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理、歷史里選一門；“2”指考生要在生物學(xué)、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門.（1）若按照“”模式選科，求甲乙兩個學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)；（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生4000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試、滿分450分，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布.①估計(jì)4000名學(xué)生中成績介于180分到360分之間有多少人；②某校對外宣傳“我校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得425分以上的高分”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識分析上述宣傳語的可信度.附：，，.【正確答案】（1）（2）①人；②不可信.【分析】（1）甲乙兩個學(xué)生必選語文、數(shù)學(xué)、外語，若另一門相同的選擇物理、歷史中的一門或若另一門相同的選擇生物學(xué)、化學(xué)、思想政治、地理4門中的一門，根據(jù)排列組合分別計(jì)算即可；（2）①由正態(tài)分布的對稱性計(jì)算180分到360分的概率，即可求出4000名學(xué)生中成績介于180分到360分之間的人數(shù)；②利用正態(tài)分布可得，即可根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的原則進(jìn)行判斷.【小問1詳解】甲乙兩個學(xué)生必選語文、數(shù)學(xué)、外語，若另一門相同的選擇物理、歷史中的一門，有種，在生物學(xué)、化學(xué)、思想政治、地理4門中甲乙選擇不同的2門，則，即種；若另一門相同的選擇生物學(xué)、化學(xué)、思想政治、地理4門中的一門，則有種，所以甲乙兩個學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)共種方法.【小問2詳解】①設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為X，則，由題知，，，，則，所以，所以估計(jì)4000名學(xué)生中成績介于180分到360分之間有人；②不可信.，則，4000名學(xué)生中成績大于420分的約有人，這說明4000名考生中，也會出現(xiàn)約5人的成績高于420分的“極端”樣本，所以說“某校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得425分以上的高分”，說法錯誤，此宣傳語不可信.17.如圖，在四棱錐中，，，，三棱錐的體積為.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若，平面平面，點(diǎn)在線段上，，求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)等體積法求得點(diǎn)到平面的距離；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面與平面夾角的余弦值.小問1詳解】設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由題可知，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為.小問2詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋制矫嫫矫媲医痪€為，平面，，所以平面，由（1）知.由題意可得，所以，所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)作的平行線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，依題意，所以.設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知橢圓離心率為，焦距為.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)分別作斜率和為的兩條直線與，設(shè)交于、兩點(diǎn)，交于、兩點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為、求證：直線過定點(diǎn).【正確答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個量的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方程，并化簡直線的方程，即可得出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問1詳解】解：由已知條件可得，解得.所以，橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，直線的方程為，則.聯(lián)立，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，則直線、與橢圓均相交，設(shè)點(diǎn)、，所以，，則，所以，線段的中點(diǎn)為.同理可得，線段的中點(diǎn)為所以直線斜率為.所以直線方程為：，所以，直線的方程可化為，由可得，因此直線恒過定點(diǎn).方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明.19.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)，（1）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間;（2）若在處取得極值，且在上的最大值為，求的值.【正確答案】（1）遞增區(qū)間為，沒有減區(qū)間（2）或【分析】（1）對求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解單調(diào)區(qū)間即可；（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值分情況討論求解函數(shù)最大值即可得到答案.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，?dāng)時，，故，所以的遞增區(qū)間為，沒有減區(qū)間.【小問2詳解】由（1）可得，所以，令解得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞