廣東省佛山市南海區(qū)2024-2025學年高一下學期3月月考數學檢測試題2（含答案）

廣東省佛山市南海區(qū)2024-2025學年高一下學期3月月考數學檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】利用幾何關系，確定，再利用向量的線性運算，即可求解.【詳解】因為，且，所以，即.故選：D2.設、是不共線的兩個非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是（）A.與 B.與C.與 D.與【正確答案】D【分析】運用共線向量的知識可解決此問題．【詳解】根據題意得，2（）=,由共線向量基本定理知與共線，因此不能作為基底；故選D．本題考查平面向量基本定理的簡單應用．3.化簡的結果是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用余弦的倍角公式化簡，并根據進一步化簡.詳解】，故選：D4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用兩角和與差的公式列出方程組求解即可.【詳解】因為所以則故選：D.5.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用角的變換，代入兩角差的正切公式即可求解.【詳解】．故選：B.本題主要考查了角的變換，兩角差的正切公式，屬于基礎題.6.已知，，則下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】對于AC，利用完全平方公式與三角函數的基本關系式即可判斷；對于B，結合選項A中結論即可判斷；對于D，利用選項C中的結論求得，進而求得，再根據二倍角的正切公式即可求解.【詳解】由①，以及，對等式①兩邊取平方得，②，故A正確；因為，所以，所以由②可得，所以，故B正確；所以③，故C錯誤；①③聯立解得，所以，所以，故D正確．故選：C．7.在中，，邊上的高等于，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由邊上的高等于，根據勾股定理求出，然后再利用余弦定理即可求解.【詳解】設邊上的高為，因為邊上的高等于，，所以，，，所以由勾股定理可得，所以由余弦定理得.故選：B.8.已知函數的圖象向左平移個單位長度后與原圖象重合，則實數的最小值是（）A. B. C. D.8【正確答案】B【分析】由題可知，是該函數的周期的整數倍，根據可得答案.【詳解】由題可知，是該函數的周期的整數倍，即，解得，又，故其最小值為．故選：B.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分.每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，為非零向量，則下列命題中正確的是（）A.若，則與方向相同B.若，則與方向相反C.若，則與有相等的模D.若，則與方向相同【正確答案】ABD【分析】根據向量共線的特征進行求解.【詳解】根據平面向量的平行四邊形或三角形法則，當與不共線時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，有.當與同向時有，反之也成立；當與反向時有，，反之也成立.故選:ABD.10.要得到的圖象，可以將函數y＝sinx的圖象上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍B.向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍C.橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度D.橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度【正確答案】AD分析】利用三角函數圖象的平移變換和伸縮變換求解.【詳解】將函數y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度得到y＝sin(x)，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍得到y＝sin(2x)．也可以將函數y＝sinx的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍得到y＝sin2x，再把所得各點向右平行移動個單位長度得到y＝sin2(x)＝sin(2x)．故選：AD．11.下列四個等式中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】對A，，利用兩角和的正切公式化簡求解；對B，利用二倍角正弦公式，再轉化為齊次式弦化切求解；對C，利用二倍角余弦公式求解；對D，通分，再利用兩角差的正弦公式化簡即可.【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分12.已知點，，，則向量在向量上的投影向量的坐標為________．【正確答案】【分析】確定，再根據公式計算投影向量即可.【詳解】，向量在向量上的投影向量坐標為.故13.函數的圖象如圖所示，則__________【正確答案】【分析】依據圖象求周期可得，代坐標求，即可求得結果.【詳解】根據圖象可知，且，所以，解得，又圖象過點，所以，即，解得，又，所以，可得故14.將余弦函數的圖象向左平移個單位，再將函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮档膱D象，若在區(qū)間上恰有1個最小值和3個零點，則的取值范圍為___.【正確答案】【分析】根據圖像變換可得，再以為整體，結合余弦函數性質列式求解即可.【詳解】余弦函數的圖象向左平移個單位，可得，再將函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得，因，且，則，由題意可得：，解得，所以的取值范圍為.故答案為.四、解答題：本大題共5小題，共計77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求與的夾角的余弦值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用向量垂直求得的值，代入向量坐標，利用向量模長公式計算即得；（2）利用向量共線求得的值，代入向量坐標，利用向量夾角公式計算即得.【小問1詳解】由題意，因為，則，得，則，所以；【小問2詳解】由已知，又，，所以，得，則，，故．16.已知，，、（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范圍，即可求出的值.【詳解】（1）且，.，，因此，；（2）由（1）知，，且，，，、，，因此，.本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了給值求角，涉及二倍角正弦公式和余弦公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.17.已知函數的最大值為1.（1）求常數的值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）求使成立的實數的取值集合.【正確答案】（1）（2）.（3）【分析】（1）化簡，求最大值，即可求解；（2）應用整體思想，結合正弦函數的遞增區(qū)間，即可得出結論；（3）運用正弦函數圖像，即可求解.【詳解】解：.（1）函數的最大值為，所以.（2）由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.（3）由（1）知.因為，即.所以，所以.所以，所以使成立的的取值集合為.本題考查三角函數恒等變換，化簡解析式，考查三角函數的性質以及三角不等式，屬于中檔題.18.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要（參考數據）（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）如圖，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，座艙轉動的角速度約為，計算得到答案.（2）將數據代入解析式計算得到答案.（3）計算，，相減得到，計算最值得到答案.【小問1詳解】如圖，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，設時，游客甲位于點，以OP為終邊的角為；根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意可得，.【小問2詳解】當時，所以，所以游客甲在開始轉動后距離地面的高度約為.【小問3詳解】如圖，甲、乙兩人的位置分別用點A，B表示，則.經過后甲距離地面的高度為，點B相對于點A始終落后，此時乙距離地面的高度為.則甲、乙距離地面的高度差，因為，所以.當時，h的最大值為.所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為.19.如圖，已知直線．垂直于直線、，．點是的中點，是上一動點，作，且使