數(shù)學(xué) 2025《高中考前》高考沖刺考試方法答題技巧高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)熱點(diǎn)7　二項(xiàng)式定理含答案

數(shù)學(xué)2025《高中考前》高考沖刺考試方法答題技巧高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)熱點(diǎn)7二項(xiàng)式定理熱點(diǎn)7二項(xiàng)式定理年份202220232024角度題號(hào)角度題號(hào)角度題號(hào)新高考Ⅰ卷二項(xiàng)式特定項(xiàng)系數(shù)13----新高考Ⅱ卷------【真題再現(xiàn)】1.(2024·北京高考)(x-x)4的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為(B)A.15 B.6 C.-4 D.-132.(2022·北京高考)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=(B)A.40 B.41 C.-40 D.-413.(2024·全國(guó)甲卷)二項(xiàng)式(13+x)4.(2022·新高考Ⅰ卷)(1-yx)(x+y)8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為-28(用數(shù)字作答)【模擬精選】1.(多選題)(2024·九江三模)已知二項(xiàng)式(x-1A.展開(kāi)式中x8y-2的系數(shù)為45B.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)C.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)或第7項(xiàng)2.(2024·安康模擬)(x+2)(x-3)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為(A)A.135 B.-135C.2295 D.-22953.(2024·北京三模)已知(2x-A.-240 B.240 C.60 D.-604.(多選題)(2024·深圳模擬)若x8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,其中a0,a1,a2,…,a8為實(shí)數(shù),則(ACD)A.a0=1 B.a6=56C.a1+a3+a5+a7=128 D.a2+a4+a6+a8=1275.(2024·石嘴山模擬)二項(xiàng)式(6x+A.A77 BC.A44A46.(2024·杭州三模)若(2x-ax)6展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160,則實(shí)數(shù)7.(2024·杭州模擬)(1-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.則a4+a5=14.

8.(2024·福州三模)(x+2x-【創(chuàng)新演練】1.20232022被20222除的余數(shù)是(A)A.1 B.0C.2023 D.20222.∑i=39(1+x)i的展開(kāi)式中x3A.180 B.210C.240 D.2503.已知(x+3)(x+2)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a8(x+1)8+a9(x+1)9,則a8=(B)A.8 B.10C.28 D.294.若(2x-1)2024=a0+a1x+a2x2+…+a2024x2024(x∈R),則12+a222a1+

14【考場(chǎng)警示】1.要分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念.2.要明確賦值法、轉(zhuǎn)化法、公式法的使用題型和條件.3.對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開(kāi)式中的特定項(xiàng)問(wèn)題,可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律求解,但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類(lèi)方法,以免重復(fù)或遺漏.熱點(diǎn)11空間幾何體年份202220232024角度題號(hào)角度題號(hào)角度題號(hào)新高考Ⅰ卷空間幾何體的表面積與體積4空間幾何體的表面積與體積14空間幾何體的表面積與體積5新高考Ⅱ卷空間幾何體的表面積與體積11空間幾何體的表面積與體積14——考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典例1】(2024·北京高考)已知以邊長(zhǎng)為4的正方形為底面的四棱錐,四條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,22,22,則該四棱錐的高為(D)A.22 B.32 C.23 D【審題思維】第一步由于四條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,22,22,所以應(yīng)分相鄰的棱長(zhǎng)相等或相對(duì)的棱長(zhǎng)相等兩類(lèi)分類(lèi)討論求解第二步通過(guò)構(gòu)造面面垂直,利用面面垂直的性質(zhì)作出錐體的高進(jìn)而求解【題后反思】1.正棱錐中直角三角形的應(yīng)用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例),其高為PO,底面為正方形,作PE⊥CD于E,則PE為斜高.(1)斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△PEC.(2)斜高、高構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△POE.(3)側(cè)棱、高構(gòu)成直角三角形,如圖中Rt△POC.2.正棱臺(tái)中的直角梯形的應(yīng)用已知正棱臺(tái)如圖(以正四棱臺(tái)為例),O1,O分別為上、下底面的中心,作O1E1⊥B1C1于E1,OE⊥BC于E,則E1E為斜高,(1)斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形E1ECC1.(2)斜高、高構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形O1E1EO.(3)高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形,如圖中梯形O1OCC1.【典例2】(2021·新高考Ⅰ卷)已知圓錐的底面半徑為2①,其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓②,則該圓錐的母線長(zhǎng)為(BA.2 B.22 C.4 D.42【審題思維】①圓錐的底面周長(zhǎng)為2π·2②側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,其圓心角為π【題后反思】1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式項(xiàng)目圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=2πrlS圓錐側(cè)=πrlS圓臺(tái)側(cè)=π(r1+r2)l2.與圓錐有關(guān)的截面問(wèn)題的解決策略求解有關(guān)圓錐的基本量的問(wèn)題時(shí),一般先畫(huà)出圓錐的軸截面,得到一個(gè)等腰三角形,進(jìn)而可得到直角三角形,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行求解.通常在求圓錐的高、母線長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí),都是通過(guò)取其軸截面,化歸求解.巧妙之處就是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決.考向二空間幾何體的表面積與體積【典例1】(2024·新高考Ⅰ卷)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為(B)A.23π B.33π C.63π D.93π【審題思維】設(shè)出底面半徑r,進(jìn)而可得母線長(zhǎng),然后根據(jù)側(cè)面積相等,求出半徑r的大小,最后由體積公式求得圓錐的體積.【題后反思】柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積幾何體名稱(chēng)表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=S底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底V=13S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下V=13(S上+S下+S上球S=4πR2V=43πR【典例2】(1)(2022·新高考Ⅰ卷)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題,其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(7≈2.65)(C)A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3(2)(2023·新高考Ⅰ卷)正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺(tái)的體積為

766【審題思維】首先求出棱臺(tái)的上、下底面面積及臺(tái)體的高,然后利用臺(tái)體的體積公式計(jì)算即可.【題后反思】求空間幾何體體積的常見(jiàn)類(lèi)型及思路(1)規(guī)則幾何體:若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.其中,求三棱錐的體積常用等體積轉(zhuǎn)換法;(2)不規(guī)則幾何體:若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體,則將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,再利用公式求解.基本策略:①“轉(zhuǎn)”:轉(zhuǎn)換底面與高,將原來(lái)不易求面積的底面轉(zhuǎn)換為易求面積的底面,或?qū)⒃瓉?lái)不易看出的高轉(zhuǎn)換為易看出并易求解長(zhǎng)度的高,即等體積法.②“拆”:將一個(gè)不規(guī)則的幾何體拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體,便于計(jì)算,即分割法.③“拼”:將小幾何體嵌入一個(gè)大幾何體中,如將一個(gè)三棱錐復(fù)原成一個(gè)三棱柱,將一個(gè)三棱柱復(fù)原成一個(gè)四棱柱,這些都是拼補(bǔ)的方法,即補(bǔ)形法.【真題再現(xiàn)】1.★★★☆☆(2024·天津高考)一個(gè)五面體ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且兩兩之間距離為1.并已知AD=1,BE=2,CF=3.則該五面體的體積為(C)A.36 B.334+12 C.32 2.★★★☆☆(2023·全國(guó)乙卷)已知圓錐PO的底面半徑為3,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,∠AOB=120°,若△PAB的面積等于934,則該圓錐的體積為(A.π B.6π C.3π D.36π3.★★★☆☆(一題多解)(2023·全國(guó)甲卷)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,AB=4,PC=PD=3,∠PCA=45°,則△PBC的面積為(C)A.22 B.32 C.42 D.524.★★★☆☆(一題多解)(2022·天津高考)如圖,“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象,重疊后的底面為正方形,直三棱柱的底面是頂角為120°,腰為3的等腰三角形,則該幾何體的體積為(D)A.23 B.24 C.26 D.275.★★☆☆☆(2024·全國(guó)甲卷)已知甲、乙兩個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑均為r2和r1,母線長(zhǎng)分別為2(r1-r2)和3(r1-r2),則兩個(gè)圓臺(tái)的體積之比V甲V乙=

6.★★☆☆☆(一題多解)(2023·新高考Ⅱ卷)底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為28.

【模擬精選】1.★☆☆☆☆(2024·重慶三模)若圓錐的母線長(zhǎng)為2,且母線與底面所成角為π4,則該圓錐的側(cè)面積為(CA.2π B.2π C.22π D.4π2.★★☆☆☆(2024·西安模擬)如圖所示,在六面體ABEDC中,CB=CD=2CA=2,AB=DE=BE=AD=5,BD=AE=22,則CE=(B)A.1 B.3 C.23 D.43.★★☆☆☆(2024·安康模擬)已知正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的上底面積為3,下底面積為43,高為2,則該三棱臺(tái)的表面積為(A)A.53+339 B.339C.53+18 D.184.★★☆☆☆(2024·濰坊模擬)在正四棱錐P-ABCD中,AB=22,若正四棱錐P-ABCD的體積是8,則該四棱錐的側(cè)面積是(C)A.22 B.222C.422 D.8225.★★☆☆☆(2024·臨汾三模)宋代是中國(guó)瓷器的黃金時(shí)代,涌現(xiàn)出了五大名窯:汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯.其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首.如圖1,這是汝窯雙耳罐,該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成,其直觀圖如圖2所示.已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米,中間圓的直徑是20厘米,上底面圓的直徑是8厘米,高是14厘米,且上、下兩圓臺(tái)的高之比是3∶4,則該汝窯雙耳罐的體積是(D)A.1784π3立方厘米 BC.2304π3立方厘米 D6.★★☆☆☆(2024·鄭州模擬)已知圓臺(tái)Ω的上、下底面半徑分別為r1,r2,且r2=2r1,若半徑為3的球與Ω的上、下底面及側(cè)面均相切,則Ω的體積為(A)A.73π B.83πC.26π3 D.7.★★★☆☆(2024·菏澤二模)已知在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,挖去一個(gè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱柱,再挖去一個(gè)以左右兩側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱柱,則原正方體剩