數(shù)學(xué) 2025《高中考前》高考沖刺考試方法答題技巧高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)熱點(diǎn)5　平面向量含答案

數(shù)學(xué)2025《高中考前》高考沖刺考試方法答題技巧高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)熱點(diǎn)5平面向量熱點(diǎn)5平面向量年份202220232024角度題號(hào)角度題號(hào)角度題號(hào)新高考Ⅰ卷向量的線性運(yùn)算3數(shù)量積運(yùn)算3數(shù)量積的應(yīng)用3新高考Ⅱ卷數(shù)量積運(yùn)算4數(shù)量積運(yùn)算13數(shù)量積的應(yīng)用3【真題再現(xiàn)】1.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),則x=(D)A.-2 B.-1 C.1 D.22.(2024·新高考Ⅱ卷)已知向量a,b滿足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,則|b|=(B)A.12 B.22 C.32 3.(2023·全國(guó)甲卷)已知向量a=(3,1),b=(2,2),則cos<a+b,a-b>=(B)A.117 B.1717 C.55 4.(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2DA,記=m,=n,則=(B)A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n【模擬精選】1.(一題多解)(2024·杭州三模)已知不共線的平面向量a,b滿足(a+λb)∥(λa+2b),則正數(shù)λ=(B)A.1 B.2 C.3 D.22.(2024·北京二模)已知向量a,b滿足a=(4,3),a-2b=(10,-5),則(B)A.a+b=0 B.a·b=0 C.|a|>|b| D.a∥b3.(2024·濟(jì)南二模)在△ABC中,E為邊AB的中點(diǎn),=23,則=(D)A.-16+23 B.56+13C.16+23 D.16-234.(2024·朔州一模)已知|a|=2,b=(2,1),且a⊥b,則|a-2b|=(C)A.22 B.23 C.4 D.255.(2024·武漢模擬)已知e是單位向量,且|2e-a|=10,a+2e在e上的投影向量為5e,則a與e的夾角為(B)A.π6 B.π4 C.π3 6.(2024·榆林三模)在△ABC中,E在邊BC上,且EC=3BE,D是邊AB上任意一點(diǎn),AE與CD交于點(diǎn)P,若=x+y,則3x+4y=(C)A.34 B.-34 C.3 D【創(chuàng)新演練】1.(一題多解)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,F為AB的中點(diǎn),CE=3,CB=8,AB=12,則·=(C)A.-15 B.-13 C.13 D.152.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=2π3,若點(diǎn)D滿足·=0,且=45+15,則bc=(A)A.12 B.2 C.14 D3.已知☉C:x2+y2-10x+9=0與直線l交于A,B兩點(diǎn),且☉C被l截得兩段圓弧的長(zhǎng)度之比為1∶3,若D為☉C上一點(diǎn),則·的最大值為(B)A.182+12 B.162+16C.122+20 D.102+244.已知△OAB中,·=0,=2,記=λ+μ(λ,μ∈R),則λ-μ=

13;若||=2,當(dāng)∠BOC最大時(shí),||=23.

【考場(chǎng)警示】1.向量夾角的范圍為[0,π],求解時(shí)不要超出范圍.2.平面向量共線與垂直的坐標(biāo)表示容易混淆.3.由向量的夾角為銳角(或鈍角)求參數(shù)時(shí),不要忘記排除兩向量共線的情況.熱點(diǎn)6排列組合年份202220232024角度題號(hào)角度題號(hào)角度題號(hào)新高考Ⅰ卷--組合問題13--新高考Ⅱ卷排列組合的綜合問題5組合問題3排列問題14【真題再現(xiàn)】1.(2024·新高考Ⅱ卷)在如圖的4×4方格表中選4個(gè)方格,要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中,則共有24種選法;在符合上述要求的選法中,選中方格中的四個(gè)數(shù)之和的最大值是112.

2.(2023·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有64種(用數(shù)字作答).

3.(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同排列方式共有(B)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種【模擬精選】1.(2024·海南二模)從6人中選3人參加演講比賽,則不同的選擇共有(C)A.15種 B.18種 C.20種 D.120種2.(2024·秦皇島三模)三人被邀請(qǐng)參加同一個(gè)時(shí)間段的兩個(gè)晚會(huì),若兩個(gè)晚會(huì)都必須有人去,去幾人自行決定,且每人最多參加一個(gè)晚會(huì),則不同的去法有(B)A.8種 B.12種 C.16種 D.24種3.(2024·廣州二模)某學(xué)校安排4位教師在星期一至星期五值班,每天只安排1位教師,每位教師至少值班1天,至多值班2天且這2天相連,則不同的安排方法共有(D)A.24種 B.48種 C.60種 D.96種4.(2024·九江三模)考古發(fā)現(xiàn)在金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字“142857”,我們把它和自然數(shù)1到6依次相乘,得142857×1=142857,142857×2=285714,142857×3=428571,142857×4=571428,142857×5=714285,142857×6=857142,結(jié)果是同樣的數(shù)字,只是調(diào)換了位置.若將這組神秘?cái)?shù)字“142857”進(jìn)行重新排序,其中偶數(shù)均相鄰的排法種數(shù)為(D)A.24 B.36 C.72 D.1445.(2024·銀川三模)現(xiàn)將包含甲、乙在內(nèi)的5名老師全都安排到3個(gè)不同的班級(jí),每個(gè)班級(jí)必須至少有1名老師,且甲、乙必須去同一個(gè)班級(jí),則不同的選派方案共有(C)A.144種 B.72種 C.36種 D.18種6.(2024·蕪湖三模)已知A,B,C,D,E,F六個(gè)人站成一排,要求A和B不相鄰,C不站兩端,則不同的排法共有(D)A.186種 B.264種 C.284種 D.336種7.(2024·上海三模)用1~9這九個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),各個(gè)數(shù)位上數(shù)字和為偶數(shù)的奇數(shù)共有840個(gè).

【創(chuàng)新演練】1.設(shè)集合S={1,2,3,4,5,6},集合A={a1,a2,a3},A?S,a1,a2,a3滿足a1<a2<a3且a3-a2<4,那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為(D)A.120 B.119 C.20 D.192.把分別寫有1,2,3,4,5,6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人,每人至少一張,若分得的卡片超過一張,則必須是連號(hào),那么不同的分法種數(shù)為(A)A.60 B.36 C.30 D.123.(多選題)現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的不同的球和4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).則下列說法正確的是(BCD)A.恰有1個(gè)盒子不放球,共有72種放法B.每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球,且球的編號(hào)和盒子的編號(hào)不同的放法有9種C.有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,另外兩個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)球的放法有36種D.恰有2個(gè)盒子不放球,共有84種放法4.(2024·上海三模)已知數(shù)列{an}共有5項(xiàng),且滿足:①a1=π6,a5=25π6;