肇慶市實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué)四校本教材教學(xué)設(shè)計：第十八課平面向量的線性運算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五"高效課堂教學(xué)設(shè)計：（授課日期:年月日星期班級)2。2平面向量的線性運算三維目標1.知識與技能：1.通過向量加法的探究,掌握向量加法概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加法的意義。能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量。2.在應(yīng)用活動中，理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律及表述兩個運算律的幾何意義.掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量的和，比如共線向量、共起點向量、共終點向量等。3。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)在生活中的作用。培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力。2.過程與方法：1.通過探究活動，掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行，掌握相反向量.2。學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題。能熟練地掌握用三角形法則和平行四邊形法則作出兩向量的差向量。3.通過經(jīng)歷探究數(shù)乘運算法則及幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實數(shù)與向量積的運算律。4。理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行3.情感、態(tài)度與價值觀：通過探究，體會類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進取精神。通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用。授課題目第十八課平面向量的線性運算擬課時第課時明確目標①通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算,并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。③了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義.重點難點重點：向量加法的運算（三角形法則、平行四邊形法則)、向量的減法運算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運算及其幾何意義．難點：對向量加法法則和減法的定義的理解，特別是向量減法定義的理解．課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容與教師活動設(shè)計學(xué)生活動設(shè)計一．知識點1、向量加法的定義：如圖，在平面內(nèi)任取一點A,作=a，=b，則向量叫做向量a與b的和，記作a+b，即a+b=+=.求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.2。向量加法的運算法則.(1）向量加法的平行四邊形法則：先把兩個已知向量的起點平移到同一點，再以這兩個已知向量為鄰邊作平行四邊形，則這兩鄰邊所夾的對角線就表示這兩個向量的和.如圖，以A為起點作向量=a,=b，以AB、AD為鄰邊作ABCD，則以A為起點的對角線就是向量a與b的和,記作向量a+b=。(2）向量加法的三角形法則：根據(jù)向量加法的定義求向量和的方法，叫向量加法的三角形法則。注意：三角形法則和平行四邊形法則是向量和的基本方法.但在應(yīng)用上也有講究，求兩個向量和,當一個向量的終點為另一個向量的始點時，可用向量加法的三角形法則;而當它們始點相同時，可用向量加法的平行四邊形法則.3．向量減法的定義求向量的差的運算叫做向量的減法：a－b=a+（－b）,即向量a減去向量b相當于加上向量b的相反向量－b.4。向量數(shù)乘的定義:一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa,它的長度與方向規(guī)定如下：(1)；(2)當λ〉0時，λa的方向與a的相同,當λ〈0時，λa的方向與a的相反；（3)當λ=0時，λa=0。二、合作探究例1化簡下列各式（1）－－；（2）+－－【思路分析】根據(jù)向量減法是加法的逆運算和向量加減法的運算法則進行化簡?！窘馕觥浚?）原式=（2)原式=【點評】由于減法是加法的逆運算，所以減法也可以套用加法的結(jié)合律.☆自主探究1．化簡下列各式(1）=（2)=例2化簡:［（4a－3b)+b－(6a－7b）]。【思路分析】利用向量線性運算的運算法則化簡.【解析】［(4a－3b)+b－（6a－7b)］=（4a－3b+b－a+b)=[(4－）a+(－3++)b］=（a－b)=a－b?！军c評】使用向量的數(shù)乘的結(jié)合律與分配律可以化簡向量式子。☆自主探究2。計算：（1)6a；(2）4（a+b)－3（a－b）－8a(3)(5a－4b+c)－2（3a－2b+c三、總結(jié)提升總結(jié)：向量的化簡方法：三角形法則、平行四邊形法則、向量線性運算的運算法則1、四、問題過關(guān)1。下列等式不正確的是(）A。a+0=a B.a+b=b+aC。a+（b+c）≠（a+b)+c D.2.在□ABCD中，等于（）A. B。 C。 D.3.在平行四邊形ABCD中,=a，=b,則等于()A。aB.b C.0 D。a+b4.在△ABC中,=a,=b，則等于(）A.a+b B。－aa+（－b）C。a－b D。b－a5.化簡的結(jié)果等于（)A。 B。 C。 D。6?；?/p>