肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)二：圓的一般方程“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“三四五”高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)：（授課日期：年月日星期班級(jí)）授課題目第38課圓的一般方程擬課時(shí)第課時(shí)明確目標(biāo)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn)：課型□講授□習(xí)題□復(fù)習(xí)□討論□其它教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)一、先學(xué)后講1.圓的方程的一般式:,其中()為,為，其中D、E、F滿足0。二、合作探究1.判斷方程表示的圖形例1判斷下列方程表示的圖形(1);（2）；(3）。【思路分析】先將二元二次方程配方成形式,再根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行判斷?！窘馕觥浚?)由得，所以原方程表示圓心為半徑長(zhǎng)為的圓的方程。(2)由，得,所以原方程表示一個(gè)點(diǎn).（3）由，得，所以原方程不表示任何圖形.【點(diǎn)評(píng)】圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn):（1）x2和y2的系數(shù)相同，且不等于0；（2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).☆自主探究1下列方程各表示什么圖形？（1)x2+y2=0；（2）x2+y2－2x+4y－6=0；（3）x2+y2+2ax－b2=0(）.2.用待定系數(shù)法求圓的方程例2求過(guò)三點(diǎn)A(1，12）,B（7，10）,C(－9，2)的圓的方程?！舅悸贩治觥繐?jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù),而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程，并求出圓的圓心與半徑.【解法1】設(shè)所求的圓的方程為,依題意有解得D=－2,E=－4，F(xiàn)=－95。于是所求圓的方程為。將上述方程配方得。于是，圓的圓心D的坐標(biāo)為(1,2），半徑為10，【解法2】設(shè)圓心坐標(biāo)D(x,y)，根據(jù)圓的定義，可得|DA｜=｜DB｜=｜DC|。即解得,所以,于是，圓的圓心D的坐標(biāo)為（1,2),半徑為10。所求圓的方程為【點(diǎn)評(píng)】求過(guò)三個(gè)定點(diǎn)的圓的方程往往采用待定系數(shù)法來(lái)求解。利用圓經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的條件，由待定系數(shù)法求出圓的一般式方程,并由此討論圓的幾何性質(zhì),這是解題的捷徑。對(duì)于由一般式給出的圓的方程，研究其幾何性質(zhì)(圓心與半徑等）時(shí)，?？捎门浞椒ɑ蚬椒右郧蠼?☆自主探究2求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.三、總結(jié)提升1、本節(jié)課你主要學(xué)習(xí)了四、問(wèn)題過(guò)關(guān)1。圓的圓心C和半徑r分別為（）A．B.C。D。2。圓x2+y2+2x－2y=0的面積為（)A.πB.2πC。πD。4π3。方程表示圓的條件是（)A。B。C.D。4。方程表示圓的條件是(）A。B.C.且D.且5.已知圓過(guò)三點(diǎn)，則圓的方程是（)A.B.C.D。6.求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：（1)x2+y2－6x=0的圓心為半徑長(zhǎng)等于（2)x2+y2+2by=0的圓心為半徑長(zhǎng)等于7.方程x2+y2－2ax－y+3a2=0表示圓，則圓心坐標(biāo)為半徑長(zhǎng)等于8.圓的直徑的長(zhǎng)等于9。求過(guò)三