江蘇省鹽城市東臺(tái)市2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2025年春學(xué)期3月份調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150時(shí)間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計(jì)24分）1．已知，△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C．3 D．42．二次函數(shù)的最小值是（

）A． B． C．1 D．23．已知4x﹣5y=0，則=（）A． B． C．- D．-4．已知點(diǎn)D、M是邊上的三等分點(diǎn)，且，設(shè)、四邊形、四邊形的面積分別為，則為（

）A． B． C． D．5．下列兩個(gè)三角形一定相似的是（

）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)等邊三角形 D．兩個(gè)面積相等的三角形6．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．圖像的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值-4C．當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖像的對(duì)稱軸是直線x=-l7．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，則cosA的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，正內(nèi)接于是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：；

；

；；圖中共有6對(duì)相似三角形．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）9．拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是．10．如果二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有兩點(diǎn)和，那么（填“”、“”或“”）．11．2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約為萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)，連續(xù)8年位居全球第一，如圖反映了2021年，2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況，（2022年同比增長(zhǎng)速度），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷正確的是（只填寫(xiě)序號(hào)）．①相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了；②相對(duì)于2021年，2022年從6月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低；③2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高的是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛；④2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)；⑤2022年銷(xiāo)售量最多的月份是12月份．12．將拋物線向左平移3個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，此時(shí)拋物線的解析式．13．若，則的值為．14．如圖，在中，，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，，則．15．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝．16．如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是．17．圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，連接OF，則．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．等邊的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)．雙曲線把分成兩部分，若．（1）雙曲線與邊，分別交于，兩點(diǎn)，的值為．（2）連接，則的面積為．三、解答題（共9題，計(jì)96分）19．（1）若，則___________；（2）若，則___________；（3）若，則___________．20．已知拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.21．為有效防范疫情風(fēng)險(xiǎn)，保障廣大市民身體健康和生命安全，我市在8月7日～11日進(jìn)行了全員核酸檢測(cè)實(shí)戰(zhàn)演練．某檢測(cè)點(diǎn)從早上7：30開(kāi)始等待檢測(cè)，檢測(cè)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．（圖象ABC段是拋物線，CD段在x軸上）(1)請(qǐng)觀察圖象，7：30時(shí)等待檢測(cè)的居民有人；(2)當(dāng)0≤x≤30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)何時(shí)開(kāi)始，居民可以隨到隨測(cè)？22．如圖，點(diǎn)分別在矩形的邊上，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．23．某市對(duì)一大型超市銷(xiāo)售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．共抽查大米200袋，質(zhì)量評(píng)定分為A、B兩個(gè)等級(jí)（A級(jí)優(yōu)于B級(jí)），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖：根據(jù)所給信息，解決下列問(wèn)題：(1)a＝________，b＝________；(2)已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級(jí)大米；(3)對(duì)于該超市的甲、乙、丙3種大米，你會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)哪一種？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24．某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克．(1)當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售水果______千克．(2)當(dāng)每千克水果漲價(jià)x元時(shí)，每千克的利潤(rùn)為_(kāi)_____元，銷(xiāo)量為_(kāi)_____千克．(3)當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？25．位于我市的北盤(pán)江大橋是世界第一高橋，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如圖1），橋長(zhǎng)1341.4米，橋面至江面垂直距離565.4米．圖2是從圖1中抽象出的平面圖，測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索DE與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BE為55米，兩拉索底端距離AD為240米．(1)求的值；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)求立柱BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，1.732）26．已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線l交拋物線于點(diǎn)A（4，m），B（n，6），若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．27．一家商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元．(2)求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？參考答案題號(hào)12345678答案AABDCCDB9．10．11．①②③④⑤12．13．714．/0.615．16．17．/18．/19．（1）∵，∴；故答案為：．（2）∵，∴，∴，故答案為：．（3）∵，∴，∴．故答案為：．20．把和代入拋物線得,解得,.故解析式為.21．（1）解：觀察圖象得，7：30時(shí)等待檢測(cè)的居民有65人，故答案為：65．（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，245），∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣30）2+245，把（0，65）代入得，65＝a（0﹣30）2+245，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：由（2）知，拋物線的解析式為；當(dāng)y＝0時(shí)，即，解得：x1＝65，x2＝﹣5（不合題意舍去），∴從8：35時(shí)，居民可以隨到隨測(cè)．22．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，，，，∴，（2）解：在中，，，，，，，解得：．23．（1）∵甲的圓心角度數(shù)是，所占的百分比是∴甲種大米的袋數(shù)是：（袋），∴（袋），∴（袋）；故答案為：55，5；（2）根據(jù)題意得：（袋）答：估計(jì)該超市乙種大米中有100袋B級(jí)大米；（3）我會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)丙種大米．理由如下：∵超市的甲種大米A等級(jí)大米所占的百分比是乙種大米中A等級(jí)所占的百分比是丙種大米A等級(jí)大米所占的百分比是∴應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)丙種大米．24．（1）解：當(dāng)售價(jià)為元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售量為千克；故答案為：450；（2）解：漲價(jià)元時(shí)，銷(xiāo)售量為千克，漲價(jià)元后的利潤(rùn)可表示為元即元，故答案為：；；（3）解：設(shè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每千克水果售價(jià)為元，由題意，得，即，配方，得，，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大．25．（1）∵∠ECD＝90°，∠EDC＝60°，∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝30°，∴，即的值為；（2）設(shè)DC＝x米，∵∠EDC＝60°，∠ECD＝90°，∴（米），∴（米）.∵∠A＝30°，∴（米）.∵AC＝AD+DC，∴，解得:，∴（米）．答：立柱BC的長(zhǎng)約為180.3米．26．（1）解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴a+4a﹣6＝﹣1，∴a＝1，∴y＝x2﹣4x﹣6，∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，∴頂點(diǎn)為（2，﹣10）；（2）解：把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，∴m＝﹣6，把y＝6代入函數(shù)解析式得6＝x2﹣4x﹣6，解得n＝6或n＝﹣2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6）或（﹣2，6）．∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10），∴拋物線頂點(diǎn)在AB下方，∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．27．（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元由題意得：（40－x）（20＋2x）＝1200

解得：x1＝10，x2＝20