2025年江蘇省南京鼓樓區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

九年級(jí)（下）期中試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的值等于A.4 B.-4 C.±4 D.82.百年大計(jì)，教育為本．年，我國(guó)全年一般公共預(yù)算教育支出約為元．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.3.已知一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式不可能是（）A. B. C. D.4.圖中的“雙魚”圖案是中心對(duì)稱圖形，其中一條“魚”經(jīng)過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結(jié)論：①次旋轉(zhuǎn)；②次平移；③次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.① B.①② C.②③ D.①③5.計(jì)算結(jié)果為的式子是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，是的外接圓，為上一動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為．在從沿運(yùn)動(dòng)到的過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.計(jì)算：______；______．8.若式子有意義，則的取值范圍是__________．9.計(jì)算的結(jié)果是__________．10.正八邊形每個(gè)外角的度數(shù)為_____．11.如圖，在中，，，角平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．12.在中，，．若為鈍角，則的取值范圍是__________．13.學(xué)校舉行舞蹈比賽，主要從服裝、動(dòng)作技巧、感染力三個(gè)方面打分，最終成績(jī)中服裝占，動(dòng)作技巧占，感染力占．九年級(jí)1班和2班的成績(jī)?nèi)缦卤?，?班要在最終成績(jī)上超過1班，則他們的感染力得分應(yīng)超過__________．參賽班級(jí)服裝動(dòng)作技巧感染力九（1）班708088九（2）班807514.一次函數(shù)的圖象上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．15.玻璃杯內(nèi)盛有一些水，斜放杯子時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示，則杯中水的體積為__________．16.在扇形中，，內(nèi)接于扇形，，位置如圖所示．若，，則扇形的面積為______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．18.計(jì)算：．19.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵樹是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種樹多少棵？20.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)，作的垂線，垂足分別為，．（1）求證：四邊形矩形；（2）若，，求四邊形面積．21.甲口袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，設(shè)摸出2個(gè)球都是紅球的概率為．（1）求的值；（2）在乙口袋中再放入個(gè)紅球，若的值為，則的值為__________．22.南京市月份每天的最高溫度、最低溫度的變化情況統(tǒng)計(jì)如下．（1）以下說法正確的是__________（填寫所有正確說法的序號(hào)）①最高溫度的方差比最低溫度的方差更大；②日溫差最大的一天是月日；③日溫差最小的一天是月日和月日；④在月日到月日之間，最高溫度呈上升趨勢(shì)．（2）完成月日月日的日溫差的條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在月，哪天最高溫度相比前一天的降幅最大？借助數(shù)據(jù)進(jìn)行說明．23.如圖，在中，，是的外接圓；是的直徑，與交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使平分．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．24.如圖，小明乘高鐵從南向北勻速行駛，速度為．小明在處通過窗口看到遠(yuǎn)處兩棵樹（記為和），此時(shí)在小明的北偏東方向，在小明的北偏東方向．后，小明到達(dá)處，此時(shí)和恰好都在自己的南偏東方向．求兩棵樹之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，．）25.已知二次函數(shù)的圖象為．（1）用表示圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）證明：當(dāng)時(shí)，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）記一次函數(shù)（是常數(shù)，，）的圖象為線段，若圖象與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．26.尺規(guī)作圖：求作一個(gè)等腰三角形，使它分別滿足以下要求：（）底邊長(zhǎng)為，底邊上的高長(zhǎng)為；（）腰上的高長(zhǎng)為，底邊上的高長(zhǎng)為．要求：保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．27.立竿見影．如圖①，在平地上豎立一根直竿，太陽(yáng)每天東升西落，直竿在陽(yáng)光下的影子隨之變化．研究表明，南京地區(qū)的影端軌跡（直竿影子頂端的軌跡）在春分日、秋分日是正東西向的直線，在其它時(shí)候是雙曲線的一支，日期與軌跡形狀的對(duì)應(yīng)情況如圖②所示．在老師指導(dǎo)下，鼓樓區(qū)的幾位同學(xué)在學(xué)校進(jìn)行了如下探索．（1）某一天甲同學(xué)在操場(chǎng)上觀測(cè)到竿影頂端的3處標(biāo)記點(diǎn)，位置如圖①所示，則他的這次觀測(cè)大約在__________季節(jié)．（填“春夏”或“秋冬”）（2）月日，乙同學(xué)從到每隔標(biāo)記一次影端的位置．①當(dāng)天的影端軌跡最接近圖②中的哪條線？②他選用了兩處標(biāo)記點(diǎn)確定出正東西方向，請(qǐng)指出他確定方向的方案和道理．（3）如圖③，丙同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室中用燈光模擬出“在春分日，直竿的影端軌跡為正東西向的直線”，丁同學(xué)提出：在地平面上放置一個(gè)三棱柱形狀的木斜坡，其下沿緊挨著竿底且指向北偏西方向（俯視圖如圖④所示），影端軌跡有何變化？①在圖④中用粗線畫出落在坡面上的影端軌跡；②已知到直線的距離為，斜坡坡角為，春分日正午時(shí)分太陽(yáng)光線與地平面的夾角約為，此時(shí)影端落在斜坡上的處，求到地平面的距離（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，．）

九年級(jí)（下）期中試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）【7題答案】【答案】①.②.【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】##45度【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】90【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】，最大整數(shù)解【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】原計(jì)劃每天種樹60棵．【20題答案】【答案】（1）見解析（2）6【21題答案】【答案】（1）（2）2【22題答案】【答案】（1）①③（2）補(bǔ)圖見解析（3）月日最高溫度相比前一天的