廣東省廣州市白云區(qū)廣州空港實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣東省廣州市白云區(qū)廣州空港實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為：，則該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式可能為（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)為（

）A． B．C． D．3．若，則的值為（

）A． B． C． D．14．已知等比數(shù)列滿足，且，則（

）A．8 B．16 C．32 D．645．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，若，則（

）A．0 B．2 C．4 D．86．在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，這個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則對應(yīng)小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列排序正確的是（

）A．B．C．D．8．若數(shù)列滿足，（，且），記，則（

）A．-1 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則能令的區(qū)間有（

）A． B． C． D．10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則D．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列11．已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的取值可能是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.13．在數(shù)列中，，，則.14．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖，第一行圖形中黑色小點(diǎn)個數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則；.四、解答題（本大題共5小題）15．已知等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值？16．已知等差數(shù)列中的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前40項(xiàng)的和.17．已知曲線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程．(3)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)18．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．已知數(shù)列滿足，，，.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案1．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列的前幾項(xiàng)為：…，即，，，，故數(shù)列的一個通項(xiàng)公式可以為.故選B.2．【答案】B【詳解】由可得，即.故選B.3．【答案】B【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，而，因此，解得，所以的值為.故選B4．【答案】A【詳解】等比數(shù)列滿足，且，則，解得，，故選．5．【答案】C【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，故，故，則．故選C．6．【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公比為，利用可得，利用可得，進(jìn)而可得長方形面積最大的一組的頻數(shù)的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公比為，則，所以，所以這個小長方形的面積由小到大依次為，，，，所以，解得：，所以對應(yīng)小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為，故選D.7．【答案】C【詳解】因?yàn)?、分別是函數(shù)在、處的切線斜率，由圖可知，又，，所以，故選C.8．【答案】C【詳解】由得，所以，則，所以數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，因?yàn)?，所以，，，則，所以，故選C.9．【答案】AC【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由，解得或，所以能令的區(qū)間有.故選AC10．【答案】AD【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，則是常數(shù)，故A正確；由，，則，即，所以，故B錯誤；若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，，，成等比數(shù)列，，即，解得，故C錯誤；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.故選AD.11．【答案】BC【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，其前項(xiàng)和為，，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，只需，可得，所以，，則，所以，，故選BC.12．【答案】21【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，其前項(xiàng)和為，所以為等比數(shù)列，故為等比數(shù)列，故，故.13．【答案】.【詳解】試題分析：由于，，因此，，，，上述四個等式累加得，因此.考點(diǎn)：累加法求數(shù)列通項(xiàng)14．【答案】55【詳解】根據(jù)三角形數(shù)可知，，則，，…，，累加得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)也滿足上式，故，則；根據(jù)正方形數(shù)可知，當(dāng)時，，則.15．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，所以通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，數(shù)列的前項(xiàng)和，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，取最大值，.16．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）設(shè)公差為，則，即解得或，所以或；（2）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，，，，所以；所以.17．【答案】(1)(2)或(3)或.【詳解】（1）由，可得，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，即，又切線過點(diǎn)，所以，即，即，即，即，即，解得或，則切線方程為或，所以過點(diǎn)的切線方程為或.（3）設(shè)，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線為，又曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，由，可得，則，解得或，則或，所以或.18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由可得，兩式相減可得，即，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋越獾?，所以；?）因?yàn)椋?/p>

①，①，得

②，①②，得，所以.19．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：由題意得，當(dāng)時，，即，化簡